计数原理(一)

高中数学学科高二学年教学 授课教师学校哈十三中学学科数学教龄授课时间3月6日课题分类计数原理、分步计数原理及简单应 用(一) 课型新授课授课班级 教材与学情: 教学目标知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题; 过程与方法:利用简单的举例得到一般的结论,运用对比的方法比较它们的异同,培养学生的归纳概括能力; 情感态度与价值观:发展学生的思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力,引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 教学策略与方法:讲练结合;自主探究 教学手段与教学用具:多媒体 教学过程 教师活动及教学内容学生活动设计意图 一、新课导入: 引言:随着社会发展,先进技术,使得各种问题解决方法 多样化,高标准严要求,使得商品生产工序复杂化,解决 一件事常常有多种方法完成,或几个过程才能完成。 探究思考1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教 室里的座位编号总共能够编出多少种不同的号码? 解析:英文字母26个,阿拉伯数字共10个,总共可以编出261036 +=种不同的号码。 1、加法原理(分类计数原理):做一件事,完成它可以有 两类不同的,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法. 例题1、在填写高考志愿时,一名高中毕业生了解到, A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学B大学 生物学数学 化学会计学 医学信息技术学 物理学法学 学学生口答 与学生共同探 究 让学生觉得 本节课内容 与生活息息 相关,使学生 产生学习兴 趣 给出概念,使 学生形成初 步认识。 让学生利用 新知做题,加 深学生认识。 问题1:如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? 问题2:若还有C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择共有多少种? 练习:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4班,汽车有 2班,轮船有 3班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 一般归纳:完成一件事情,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +???++=21种不同的方法. 理解分类加法计数原理:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 探究思考2: (1)由A 村去B 村的道路有3条,由B 村去C 村的道路有2条.从A 村经B 村去C 村,共有多少种不同的走法? (2)用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字,以1A ,2A ,…,1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 用列举法可以列出所有可能的号码: 我们还可以这样来思考:由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有 6×9 = 54 个不同的号码. 2、(乘法原理)分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第1步时有m 种不同的方法,做第2步有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N ?=种不同的方法 例题2.设某班有男生30名,女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法? 学生口答 学生总结 练习巩固 使学生形成系统性认知 一般归纳: 完成一件事情,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法…做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N ??????=21种不同的方法. 理解分步乘法计数原理:分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事. 3.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成. 例题3:书架上层放有6本不同的数学书,下层放有5本不同的语文书. (1)从中任取一本,有多少种不同的取法? (2)从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法? 练习: 1. 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币 1)从中任取一枚,有多少种不同取法? 2)从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法? 2.(口答)一件工作可以用两种方法完成.有 5人会用第一种方法完成,另有4人会用第二种方法完成.选出一个人来完成这件工作,共有多少种选法? 3.在读书活动中,一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本,共有多少种不同的选法? 4.乘积 123123412345()()()a a a b b b b c c c c c +++++++++展开 后共有多少项? 5.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通.从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 6.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法? 例题4:(1)由数字l ,2,3,4,5可以组成多少个数字允许重复三位数? (2)由数字l ,2,3,4,5可以组成多少个数字不 允许重复三位数? (3)由数字0,l ,2,3,4,5可以组成多少个数字 不允许重复三位数? 练习:1.从甲地到乙地有2条陆路可走,从乙地到丙地有3条陆路可走,又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走. (1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法? (2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 2.一名儿童做加法游戏.在一个红口袋中装着2O 张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片,从中任抽一张,把上面的数作为被加数;在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O 的黄卡片,从中任抽一张,把上面的 数作为加数.这名儿童一共可以列出多少个加法式子? 3.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数? 课堂小结1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理,是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、组合问题的基本思想.2.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,并加区别:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相对独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成后才算做完这件事. 课后作业: 教学反思: