【士兵部队考学资料】-数学题目28

【士兵部队考学资料】-数学题目28 . 2010年士兵高中数学补充模拟试题(1) 一((36分)本题共有9个小题，每个小题都给出代号为的四个结论，其中只A、B、C、D有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内，选对得4分，不选、选错或选出的 代号超过一个(不论是否都写在括号内),一律得0分。 1(“且为真”是“或为真”的( )( pqpq A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充要条件 D(既不充分又不必要条件 2(设集合，，若，则等于( )( Aa,，{5,log(3)}Bab,{,}AB,{2}AB2 A( B( C( D( {2,5,7}{1,2,5},{1,2,5}{7,2,5}, 23(函数的反函数是( )( yxxx,，，,1,(0) 22x,1x,1A( B( yx,,,(0)yx,,,(1)xx 22x,1x,1 C( D( yx,,,(1)yx,,,(0)2x2x 224(圆上的点到直线的最大距离与最小距离的 xy,,,10xyxy，，,，,4240 差为( )( A(1 B(2 C( D(4 3 25(已知成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点 abc,,yaxbxc,，，2x 个数为( )( A(1212个 B(个 C(个 D(或个 0 6(某中队新年联欢晚会原定的个节目已经排成节目单，开演前又增加了个新节目，如36 果将这3个节目插入到原节目单中，那么不同插法的种数为( )( A( B( C( D( 5042103361207(已知直角三角形的周长为定值，则它的面积的最大值为( )( a 322，322,322,322,2222A( B( C( D( aaaa2442 ,RABR8(在北纬圈上有、两地，它们在此纬度圈上的弧长为(是地球的半径)， 602 AB则两地的球面距离为( )( . ,,,,RRRRA( B( C( D( 2346二、(32分)本题共有8个小题，每个小题4分，只要写出结果( xx,11(方程的解的集合为_______________( 55750，, 23,x2(函数的定义域是__________________( y,lg(21)x, 23(以抛物线的焦点为圆心且经过坐标原点的圆的方程为 ( xy,,2 864(若的展开式中，项的系数是，则正实数的值为 ( (2)xa，ax448 15( ( ，，，,nlim(12)2n,,n 26(若关于的不等式的正整数解是，则实数的取值范围是__________( 1,2,3xa50xa,, 7(在中，若，，，则的面积 ( ABC，,A120AB,5BC,7ABCS,8(已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB'与侧面 ABCABC,'''ACCA'' 所成角的正弦值等于 ( 三、(18分)本题共有2个小题，每个小题9分( 1(解下列方程:( lg(3)lg(4)lg(12)xxx,，,,， 2(已知在中，角A、B、所对的边分别为、、，， acABCC，,A60b (若的AB边上的高为，求的值( 33asin:sin2:3BC,ABC 四、(12分) n,在数列中，，( {}aa,,3aa,，，223(2)nnN,,且n1,1nn (1)求和的值; aa23 a，3,n(2)设，证明:{}b是等差数列( ()nN,b,nnn2 五、(12分) 44已知一口袋中有大小、质地均相同的个球，其中有个红球和个黑球， 8 4现从中任取个球( (1)求取出的球颜色相同的概率; (2)若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率( . 六、(12分) 2fxxxa()(1)(),，，已知为实数，函数( a 3,(1)若，求函数在上的极大值和极小值; f(1)0,,yfx,()[,1],2(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围( fx()xa七、(14分) 如图，在三棱锥中，，，，，PAPB,PABC,PAPB,,6ABBC,，,BAC30 平面平面( PAB,ABC (1)求证:平面; PA,PBC (2)求二面角的平面角的正切值( PACB,, 八、(14分) 22xy3已知椭圆:的离心率为，直线:与 ，,1(0)ab,,yx,，2Cl223ab 以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切( C (1)求椭圆的方程; C (2)设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴， FFlFC1211 PMM动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程( llPFl2122 . 答案与解析 一(1(A “且为真”，就是和都为真，所以或为真， pqpqpq 即且为真或为真; pqpq, “或为真”，即为真或为真，与不一定同时为真， pqpqpq 所以，或为真不能推出且为真( pqpq 即 “且为真”是“或为真”的充分不必要条件( pqpq 2(C 由，得，即，得， 2,AAB,{2}log(3)2a，,a，,342 即;再由，得，即，得， 2,BAB,{2}AB,,{5,1},{2,1}a,1b,2 即( AB,{1,2,5} 22223(C 由，得，，即， y,1yxx,,，1xxyyx,，,，21x,0 22y,1x,1得，即反函数为( xy,,,(1)yx,,,(1)2y2x 22224(B 圆的方程为， xyxy，，,，,4240(2)(1)1xy，，,, 即该圆的半径为1，而点到直线的最大距离与最小距离的 xy,,,10 差为恰好为圆的直径，即距离的差为2( 25(D 由成等差数列，得，而， abc,,,,,(2)4bacacb，,2 222 即， ,,,,，,,,,(2)4()4()0bacacacac 2得二次函数的图象与轴有1或2个交点( yaxbxc,，，2x 116(A 不改变原节目顺序，插入第一个节目有种;插入第二个节目有种;插入 CC78 1111第三个节目有种;共计( CCCC,，，,7895049789 227(C 设两直角边分别为，则， xyxya，，，,xy, 22即axyxyxyxyxy,，，，,，,，22(22)， . a322,1322,222得，即( xya,,()Sxya,,22422， R8(B 北纬圈上的小圆的半径显然为，而、两地在此纬度圈上的 AB602 ,,R弧长为，则是小圆的直径，即，得AOB， ABABR,，,23 R,,所以两地的球面距离为R( AB,,33 xxxxx,,,,1111x,13二、1( ，得，即( {4}5555565750，,,，,,,51255,,x,4 ,,,,33x2,30,,x,11,,2( 要使原式有意义，则，即， 210x,,(,1)(1,3]x,,,22,,lg(21)0x,,,211x,,,, 11 得且，即( x,1,,x3(,1)(1,3]22 1112223( 抛物线的焦点为， xy,,2(0,),xy，，,()224 111 即圆心为，圆心到原点的距离为，即半径， r,(0,),222 1122 所以圆的方程为( xy，，,()24 rrrrrr88,,4(2 ，令，得r,2， TCxaCax,,(2)(2)86,,rr，188 222 即，得，即正实数( Ca(2)448,112448a,a,28 115( 由， 12(1)，，，,，nnn22 1，12nn，11n得( n，，，,,,lim(12)limlim22nnn,,,,,,nn222 aaa2,,,x6( ，得，而正整数解是，则( 1,2,334,,[45,80)50xa,,555 1532227( 由余弦定理得, BCABACABACA,，,,2cos4 222o2即，整理得， 7525cos120,，,，,ACACACAC，,,5240解之得或(舍去)， AC,3AC,,8 113153 . SABACA,,,,，，，,sin53VABC2224 . 6,,,,8( 如图:取的中点,连结， BOAOAB,,ACO4 ,则就是与侧面所成的角， AB'，BAOACCA''设正三棱柱的的棱长为， aABCABC,''' 3,,,在中，， RtAOBVABaOBa,,2,4 3a,OB64, . sin，,,,BOA,AB42a 三、1(解:?，?， lg(3)lg(4)lg(12)xxx,，,,，lg(3)(4)lg(12)xxx,,,， 2?，， (3)(4)12xxx,,,，xxx,，,，71212 2，?或， xx,,80x,0x,8 当时，，和无意义， xx,,,,30,40lg(4)x,lg(3)x,x,0 ?舍去， x,0 经检验:是原方程的解( x,8 2(解:?AB边上的高为，， 33，,A60 3333?，， b,,6cb,,，,69sin6022 222又?， abcbcA,，,,2cos63 ?，所以的值为( aa,3737 n,四、解:(1)?，， a,,3aa,，，223(2)nnN,,且1,1nn 22?， aa,，，,，,，，,2232(3)23121 33( aa,，，,，,，，,2232(3)231332 ,(2)对于任意， nN, aa，，33nn，1? bb,,,nn，1nn，122 1 ,，,，aa[(3)2(3)]nn，1n，12 . 1 ,,,aa[(2)3]nn，1n，12 1n，1 ,，,[(23)3]n，12 ( ,1 a，3,，331?数列是首项为，公差为的等差数列( {}b1,,0n22 4C14五、解:(1)取出个球都是红球的概率为， 4,4C708 4C14取出个球都是黑球的概率为， 4,4C708 111所以取出个球的颜色相同的概率为( 4，,707035 4C14(2)由(1)可知，取出个球都是红球的概率为， 4,4C708 31CC,844取出个球有个红球个黑球的概率为， 413,4C358 22CC,1844取出个球有个红球个黑球的概率为， 422,4C358 181853所以获得奖品的概率为( ，，,70353570,六、解:(1)?，?，即( f(1)0,,3210,，,aa,2 12,fxxxxx()3413()(1),，，,，，?( 3 1,由，得或; fx()0,x,,1x,,3 1,由，得( fx()0,,,,,1x3 311因此，函数的单调增区间为，;单调减区间为( fx()(1),，(1),,，(1),,，332 1150fx()在取得极大值为f(1)2,,;fx()在取得极小值为( x,,1x,,f(),,3327 322,(2)?，?( fxxaxxa(),，，，fxxax()321,，， ,而函数fx()的图象上有与轴平行的切线，?fx()0,有实数解( x 22?，?a,3D,,，，,44310a aa,,,33或，即 ， 因此，所求实数的取值范围是( a(3][3),,,，,，， . 七、证明:(1)?平面平面， PAB,ABC平面平面，且， PABABCAB,ABBC,?平面， PABBC, 又?平面，?， PA,PABPABC, 又?，， PAPB,PBBCB, ?平面( PA,PBC 解:(2)作于点，于点，连结， MPMPOAB,OOMAC, ?平面平面， PAB,ABC ?平面， PO,ABC 由三垂线定理得， PMAC, ?是二面角的平面角， ，PMOPACB,, 又?，， PAPB,PAPB,,6 ?，， AB,23POAOBO,,,3 AO3在中，， RtMAOOMAO,,,,sin3022 PO3?， tan2，,,,PMOOM3 2 ?二面角的平面角的正切值为( 2PACB,, 2221cab,32八、解:(1)?，?， e,e,,,2233aa 22?， 23ab, 222又?直线:与圆相切， yx,，2xyb，,l 22222?有两个相等的实数根，?， xxb，，,(2)b,2a,3 22xy?椭圆的方程为( ，,1C32 (2)由题意知，，，直线:，， F(1,0),F(1,0)l||||MPMF,x,,11212 所以动点M到定直线:的距离等于它到定点的距离， lF(1,0)x,,112 M从而动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线p,2， lF12 2M因此，点的轨迹方程为( yx,4 .