[教学设计]量子力学与物质波论文

[教学设计]量子力学与物质波 目录 1. 量子力学的建立与发展…………………………………………… 1.1前言(………………………………………………………………………….. 1.2量子化………………………………………………………………………….. 1.2.1经典物理的困境……………………………………………………………… 1.2.2全新的概念——量子化……………………………………………………… 1.2.3能量量子化的实验检验…………………………………………………….... 1.3 物质波…………………………………………………….. 1.3.1物质波的提出……………………………………………………………….. 1.4薛定谔方程的建立…………………………………………… 2.量子力学的体系与物质波…………………………………………… 2.1 量子力学的体系……………………………………………………………. 2.2 说明…………………………………………………………………………. 2.3 总结…………………………………………………………………………. 3.量子力学的疑难和争论……………………………………………… 3.1 波函数的解释争论………………………………………………………….. 3.1.1哥本哈根解释……………………………………………………………… 3.1.2隐变量解释…………………………………………………………………. 3(1.3多世界解释………………………………………………………………. 3.2量子概率和量子测量……………………………………………………………. 4.结论……………………………………………………………………. 量子力学与物质波 摘要: 关键词: ,( 量子力学的建立与发展 1.1前言 整整80年前，两位20世纪最伟大的物理巨擎就量子物理中的随机性即不确定性原理“华山论剑”，其中有过这样的一段经典对白: 爱因斯坦:波尔，亲爱的上帝不掷筛子。 波尔:爱因斯坦，别去指挥上帝应该怎么做。 他们都是二十世纪最伟大的物理学家之一，都各自因对量子物理的杰出贡献而先后荣膺诺贝尔物理学奖，但面对量子力学的不断发展所展现出来的基础问题困惑，使他们对量子力学表现出极为不同的态度，那量子力学到底有怎样的魅力和难题，又是如何建立起来的呢,与物质波又有怎样的联系呢, 1.2量子化 1.2.1经典物理的困境 物理学究物质的运动规律，从物质的质量角度去分类，物质分为两类，一类是有质量的物质，他们遵从牛顿方程，另一类是无静止质量的电磁波，由麦克斯韦方程描述。它们共同成为经典物理，对处理这类物质的问题它们一直都很成功， 引发了工业革命和电气革命，然而到了1900年前后，由于科学技术的发展，电子的发现，人们开始研究微观粒子的运动规律，如原子的辐射，光对原子的作用，原子的内部结构等，情况就变了，经典物理不再能解释它们的运动规律，遇到很多无法解决的困难，由此出现了二十世纪的开尔文勋爵口中的经典物理头顶的“一朵乌云”。 (1) 黑体辐射的困境 黑体是能够将照射在它表面上的电磁波全部吸收掉的物体，经典物理学证明黑体辐射的电磁波的性质与组成黑体的材料无关，其辐射能量密度U只跟黑体的温度和辐射波的频率有关，1900年瑞利和金斯给出试图描述能量密度的公式— 23瑞利-金斯公式:U(T,V)=8πkTν /c ，这个公式在v比较小的范围内同实验符合的比较好，但v比较大范围内同实验严重不符，特别当v趋于无穷大的时候，U(T, ν)趋于无限，显然是错误的，他们严格按照经典物理学推导出来公式，具有如此严重的错误，被认为是经典物理需遇到的一个灾难，称为紫外灾难。 (2)光电效应的困境 光照射到金属表面上，电子有金属表面逸出的现象叫光电效应。按照经典电磁理论，只要光的强度够，就能使电子逸出，但实验发现有一个频率限定，超过这个频率才能使电子逸出，这在经典力学是不能理解的。 还有散射光的波长困惑，固体原子的比热困惑，原子的稳定结构和线状光谱等均出现了经典物理不能解释的现象。 1.2.2全新的概念——量子化 1900年，普朗克在考察了黑体辐射的现象，研究了瑞利——金斯公式和黑体辐射实验数据，应用内插法给出一个实验完全符合的公式: 3bv/Taν/(e-1); 在给出公式后，就立即研究如何从理论上去推导这个公式，为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛弃他心中的一切，他反复地咀嚼新公式的意义，体会它和原来那两个公式的不同。作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题，而不是颠覆这个理论以求突破。但是，在经过种种失败之后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，从波尔兹曼的角度去看问题，把熵和几率引入到这个系统中去。他发现只要假定原子振动的能量不是按经典物理学所要求的那样在0和?之间去连续值，而是取如下分立值:E=nhν(n=0,1,2,3，…，ν是振动频率，h为常数)，结合数学中的级数知识，推得了这个公式。之后爱因斯坦深化了能量子的认识，认为电磁辐射能量不仅发射与吸收时表现为量子性，而且电磁波本身同时就具有能量子的特性，正是普朗克常数h将代表波动性的ν和代表粒子性的E联系了起来，出于这个考虑，很好的解决了光电效应的困难。之后又提出了固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热的问题，开创了属于量子论的一个新时代。 量子论的更系统的运用和发展则是与分子和原子光谱的实验紧密联系的，1913年，波尔在卢瑟福原有克原子模型的基础上把量子概念引入到了原子体系中，分三步分发表了《论量子的和分子的组成》，成功的解释了氢原子的光谱，从而建立了量子论，但这是一个经典论加上量子化的不自洽的理论。光谱是复杂 的，包含很多条频率不同的谱线康维1907 年想象不同频率的谱线是由大量不同原子或分子产生的，每次吸收或发射只牵涉到某一条一定频率的谱线和一定状态的原子或分子里兹1908 年整理谱线频率，发现其中有如下的组合规则，即某些谱线的频率为另外两条谱线频率之和，因而谱线频率皆可表示为两个光谱项之差反过来看，并不是任意两个光谱项之差都是谱线，有所谓选择规则需要满足。1912，bjerrum 年，将量子概念用到氯化氢和溴化氢气体的红外吸收带时，错误地将分子转动模———简称转子———的能量量子取为普朗克常量乘转动频率埃伦菲斯特于年对此作了改进，取转子的能量子为普朗克常量乘转动频率的一半理由是转子只有动能，不像振子还有位能他发现转子的量子化条件为角动量须为普朗克常量除以圆周弧度的整数倍弗兰克和赫兹于 年用电子撞击气体原子，发现能量转移是依不同原子按一定的分立的数量间断地进行，表明原子的确有分立的能级，但不是等间隔的 ，玻尔将量子概念用以解释氢原子光谱时，就是利用卢瑟福根据其粒子散射实验而建立的核原子模型，用经典力学处理电子绕原子核的圆周轨道，加上角动量等于普朗克常量除以圆周弧度的整数倍的量子化条件，这样定出氢原子的能级，计算结果与氢原子光谱项符合一致原子从能量高的能级跃迁到低的能级时，从能量守恒得知发射的光量子频率为能级间能量差除以普朗克常量，这称为普朗克玻尔关系原子从低能级跃迁到高能级时吸收光量子的频率也由普朗克 玻尔关系决定量子理论用能级间的跃迁解释光谱，能量转移以整个能量子进行，与按经典电动力学预计的电子应连续地辐射能量而缩小轨道半径的行为迥然不同玻尔关于氢原子能级的工作，显示了量子理论的巨大威力，使原子的稳定和光谱可以理解，成为后来称为老量子论的典范。 1.2.3能量量子化的实验检验 实践是检验真理的唯一， 一切完美的理论原理， 只有在实验上得以证明，才能真正意义上实现完美。 1914 年，密立根意想不到的用实验不但没有推翻爱因斯坦的光量子理论而通过各个数据的记录证实了其正确性。1923 年，康普顿在研究 X 射线被自由电子散射的时候证实了辐射的粒子性。至此能量的量子化观念就完全建立起来了。 需要说明的是， 普朗克、 爱因斯坦等人的关于能量量子化的工作虽然与物质波没有直接联系， 但确实为以后的物质波概念的提出提供了一个很好的启示。 1.3物质波 1.3.1物质波的提出 波尔的原子结构理论虽然一定程度上解释了电子的行为，但并没有解释电子为什么会发生跃迁，为什么宏观粒子的运动遵守牛顿力学，而微观粒子的运动不遵守牛顿力学，突破在德布罗意这个正在读博士的年轻人身上发生，他应用类比的思想，既然波具有粒子性，那粒子是否具有波动性呢，循着这条路，他一直在思考一个问题，就是如何能够在波尔的原子模型里面自然地引入一个周期的概念以符合观测到的现实。 这是一个重大而又独创的问题，也是一个从来未被任何实验所揭示的问题。它将关系到一般物质是否都具有波粒二象性这一史无前例的答案，1923年夏末德布罗意终于跨越了革命性的一步，用他自己的话来讲我不能记起它产生的确切日期，但它的确是产生于年夏天那时我突然有一个想法，即把波粒二象性扩展到物质粒子特别是电子上去。1923年9月到10月德布罗意连续在法国科学院会议通 报上发表了3篇重要的论文，公布了他的相波理论的基本内容——相波理论，也就是现在通称的物质波理论终于诞生了。让我们简要论述他的思考过程，他无意间想到了爱因斯坦和他的相对论，那个时候，相对论以极大的成功赢得了物理学界的认可，他开始这样的推论，根据爱因斯坦那著名的方程，如果电子有质量m， 2那么它一定有一个内禀的能量E=mc。结合量子论的基本方程，E=hν，也就是 22说，对应这个能量，电子一定会具有一个內禀的频率，由E=mc =hν，ν= mc/h。说明电子有一个内在频率，它是某种振动的周期，也就是说，电子内部有某些东西在振动。是什么东西呢?德布罗意借助相对论，结果发现，当电子以速度v前 2进时，必定伴随一个速度为c/v的波。他证明，这种波不能携带实际的能量和信息，因此并不违反相对论里物质最大速度c的限制。他把这个波称为相波，也就是德布罗意波。 从他的博士论文中论文的内容来看，德布罗意不仅完善了他的物质波理论，而且通过费马原理与莫泊丢原理之间的类比暗示了未来的波动力学与经典力学的关系类似于波动光学与几何光学的关系。这种类比性思想与后来薛定谔在创立波动力学时的思想方法不谋而合，这正是他对波动力学的建立所作的主要贡献。 1.3.2实验验证 1925 年，美国物理学家戴维逊和革末通过电子束投射到镍单晶上的实验，并研究了散射电流与轰击电压和散射角的关系，肯定了这是电子衍射的结果， 并验证电子是一种波。1927 年英国物理学家 G•P•汤姆生使用金属薄层做电子透射实验， 证明了电子的波动性。 并利用实验数据算出的电子行为，和德布罗意所预言的吻合得天衣无缝。因此，从实验方面证实了德布罗意的假设。德布罗意假设的正确使微观物质本性有了一个崭新的认识， 随后重要的研究内容就是通过详实的数学理论来支持它，这个理论是沿两条不同的道路建立的 (海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学)。 1.4薛定谔方程的建立 德布罗意的工作已毫无疑问揭示了粒子性和波动性的统一，粒子的波动性，这看似疯狂却非常具有独创性的理论必然在通向描述微观世界的路途探索中大有作用，物质波既不同于经典的电磁波，不是实物粒子以波动的形式在空间中传播，这是不能理解的，那么到底应该以怎样去描述这种波呢,首先揭开谜底的是薛定谔。 在1923年德布罗意物质波理论提出后两年，薛定谔怀着最大的兴趣阅读了德布罗意独创性的论文，他很快就在统计力学中应用这一理论并发表了一篇题为《论爱因斯坦的气体理论》的论文，这是他对德布罗意的工作的肯定和掌握，接着他变决定把他应用到原子体系中的描述中去。 我们已经知道，原子中电子的能量不是连续的，它由原子的分立谱线而充分证实，为了描述这一现象，波尔强加了一个“分立能及”的假设，海森堡则运用他那庞大的矩阵，经过复杂的运算后导出了这一结果，物质波是德布罗意在描述自由粒子时给出的概念，薛定谔尝试把德布罗意关于自由粒子的波推广到束缚粒 子的情况，导出了一个满足相对论要求的波动方程，他把它应用到氢原子中的电子上，发现与实验结果不吻合，这使得他极为失望的放弃了它。现在知道这个方程基本上是正确的，只是没有考虑电子的自旋，而电子自旋的概念当时刚刚提出，薛定谔还不很理解，经过短暂的中断，他重新回到这个问题的研究上，略去了相对论效应，从经典力学的哈密顿——雅克比方程出发，利用变分法，和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方程，就是我们所熟知的薛定谔方程。 据说德拜在例行的讨论会上建议薛定谔去弄清楚德布罗意的一系列文章，作个报告，特别提到是波就要满足波动方程，薛定谔得到和德布罗意一样的相对论性波动方程，觉得与玻尔的氢原子能级不相符后，却进一步作非相对论近似，写出了薛定谔方程薛定谔认为电子本质是波，应该用波动力学描述电子的运动;经典力学应为波动力学的近似，有如几何光学是波动光学的近似一样，而量子效应即相当于干涉效应怀着这种信念，对自由电子的德布罗意波，按波动光学惯例用相位的指数函数表示其波函数时，容易发现电子的动量和非相对性能量，可用对空间和时间坐标的偏微分算符乘以普朗克常量除以圆周弧度和适当虚数表示，即用微分算符作用到德布罗意波函数时，将得到相应的物理量的值乘上该波函数据此薛定谔推广到由普遍的哈密顿量描述的情况，维持微分算符表达形式不变;因为这样，如果这时忽略普朗克常量，波函数的相位便满足熟知的哈密顿 ——雅可比方程，达到经典力学近似对于像氢原子中电子的三维运动保守系，哈密顿量不显含时间而有能量守恒薛定谔方程简化为定态的波动方程，不含时间变量而出现能量参量定态的波动方程是个齐次方程，由于物理原因波函数必须满足一些条件，如处处单值有限，和(特别对于束缚态而言)波函数在无穷远趋于零等要求定态的波动方程有不恒等于零的满足上述物理条件的解，这样就定出能量参量的本征值对于电子的三维运动，由于出现拉普拉斯动能算符，用分离变数法将偏微分方程化为常微分方程时要引入分离常数，这些常数也由波函数满足的条件定出其本征值一连四篇文章，薛定谔以本征值量子化为题，处理了氢原子能级问题，得到与玻尔和索末菲相同的结果，也发展了微扰理论处理史塔克效应，和含时间的微扰理论得到克拉默斯—— 海森伯色散公式。 在另外一篇文章中，薛定谔出乎他初始意料之外地证明了波动力学与矩阵力学在数学上的等价，在波动力学中，正则动量是用微分算符表示的，正则坐标则用乘法算符表示，其间恰好满足矩阵力学的，某物理量的海森伯矩阵是相应算符夹在两个带能量相位因子定态波函数间的积分，算符左边的波函数连同相位因子须取复数共轭，而哈密顿算符的相应积分即是海森伯能量对角矩阵反过来，创建矩阵力学的玻恩给波函数以概率解释，当玻恩去美国讲学时，遇到数学家，便与之合作探讨能量的连续谱情况，意欲处理非周期性运动，他们不像狄拉克敢创造不正规函数，感到用矩阵有困难，需要用算符，但没想到像薛定谔的微分算符那么简单在波动力学问世后，玻恩当即采用波动力学以处理碰撞问题，如用 ɑ粒子轰击原子核的卢瑟福散射实验从薛定谔方程容易导出一个密度和流密度间的连续方程，玻恩解释为概率守恒，薛定谔波函数的绝对值平方为粒子那时在该处出现的概率，或相对概率，如果波函数没有规一化的话对能量为连续谱中某值的定态方程，玻恩利用他对电磁光学的优势，取波函数为入射波与散射波函数之和这样的解。 在两篇文章中玻恩发展了碰撞理论和计算微分散射截面的近似方法，现称为玻恩近似，wentzel1926年用玻恩近似公式计算了屏蔽库仑场的散射，结果与经 典理论公式一样，与卢瑟福实验一致，支持了玻恩的统计解释。后来狄拉克用他擅长的数学表达方式也给出在动量表象中的玻恩近似公式。 从上我们看到，量子力学的建立离不开物质波这个理论前提，物质波理论以其强大的综合性和开拓性，在解决波和粒子的矛盾过程中推动量子力学的发展方向，物质波的概念在整个量子物理学发展过程中起了重要的纽带作用， 不尽深化了量子化的观念， 又把量子化推广到所有物质， 使我们对世界物质有了新的认识;也是波动力学产生的出发点， 正是对于物质波的不断追问， 才导致了量子力学的诞生。 2(量子力学的体系与物质波 一切成熟的物理现象都需要数学理论加以维持。 物质波的概念提出后，接下来的任务当然就是通过数学理论来描述它，从而导致了量子力学的建立。接下来来论证量子力学的体系是怎样围绕物质波的概念建立的。 2.1 量子力学的体系 量子力学首先是由实验——微观粒子具有波粒二象性作为出发点。产生了波 函数的物理意义、 波函数随时间变化情况和已知波函数如何确定力学量的取值情况的三个基本问题。在解决上述三个问题时，又做出了一下四个基本假设:1.波函数及其物理意义 、2.薛定谔方程 、3.力学量与力学量算符 、4.量子条件、 5.全同粒子系波函数的粒子交换对称性。最后就是完成其基本的数学任务，即求解薛定谔方程和态的。 2.2 说明 (1)量子力学的产生的主要原因是因为新的实验现象不能被经典物理所解 释。而且所有新的实验现象全部指向一个事实:微观粒子具有波粒二象性。 (2)实物粒子的波动性不能被平常的物理所体现是最难理解的问题，于 是量子力学的基本问题就是解释这个波动性产生的原因。 (3)与其他的物理问题不一样，量子力学对波动性的解释首先是通过基本假 定——薛定谔方程给出了数学描述，而不是物理解释。 2.3 总结 可见量子力学的框架就是围绕粒子的波动性(波函数)来完成的。从德布罗 意提出物质波概念到薛定谔写出物质波遵循的波动方程， 再到狄拉克把波动方程同狭义相对论结合写出相对论量子力学后，量子力学的数学结构就完成了。 3(量子力学的疑难和争论 从量子力学的统计解释出现后，物理学界对于量子力学的争论就没有停止过。量子力学的另一种形式，矩阵力学，是从粒子是在论的基础上推演出来的，反映了波动性。虽然薛定谔证明它与波动力学是等价的，但二者的理论基础却有区别， 二者反映的哲学观念也有所不同，在物理学界，哲学观念是一个很重要的东西，对于同一个问题，由于哲学素养和观念的不同，对问题的处理方式和理解方式都有可能不同，波恩在薛定谔方程刚出炉不久后就热情的赞叹了他的成就成波动方程“是量子规律中最深刻的形式”。但虽然方程确定了，怎么解释它却是另一个大大的问题，薛定谔的那个波函数在物理上到底代表着什么呢,这就引发了波函数解释的争论，这些争论主要是围绕波函数的本体论意义上去进行的。本章主要就是简单阐述这些争论。了解波函数在量子力学发展中的基础性作用和哲学上的争论。 3.1 波函数的解释争论 3.1.1哥本哈根解释 薛定谔的波动力学的建立完成标志着量子力学的数学结构已近比较完善，但是量子力学到底是什么， 还没有系统的给出描述。 其实量子力学的含义就是给物质波一个物理解释。物质波不是像薛定谔说的那样是简单的实物波包，因为那样的波泡不稳定，不能存在于自然界。物质波 (波函数) 的物理意义其实至今都没有给出一个能够让人信服的解释。较为成熟的解释是哥本哈根解释，但是值得注意的是， 大部分人接受哥本哈根解释并不是因为它的合理性， 而是因为没有比它更能让人接受的解释。但是还有很多理论向哥本哈根发起了强有力的质疑如:“EPR 悖论”、“薛定谔猫” 等等。， E P R论证量子力学 的不完备性主要是从实在性和定域性角度考虑的。 然而 ，爱因斯坦的实在性是自在实体的，与量子力学和相对论的建构实在性相悖 。定域性假设很可能已被阿斯佩克特实验所超越 。因此 ，应从另外的途径考察量子力学的完备性问题 3.1.2隐变量解释 玻姆认为哥本哈根学派的量子力学只给微观客体以统计性解释是不完备， 1952 年他提出有必要引入一些附加的隐参量，这些隐参量确定体系的规律，如果能找到这些隐变量， 就可以确定地决定对微观现象每一次测量的结果， 而不是决定各种可能出现的结果的几率。 3.1.3多世界解释 艾弗雷特三世的量子力学的多世界解释:只要一个量子测量发生，每个宇宙分支以及这个分支中的分量就会导致一个可能的测量结果。每个处在某个特殊宇宙分支中的人都会认为他们的测量结果和所处的宇宙是唯一存在的。这些不同的宇宙分支几乎再也不能回到一起。 3.2量子概率和量子测量 围绕量子实在论与反实在论争论的另一个焦点问题是关于如何理解波恩为波函数赋予的概率解释和如何理解理论上的概率值与具体测量时得到的确定值之间的关系问题。其中包括有概率解释和量子理论的理解，哥本哈根解释的理解，统计系综解释的理解，本体论解释的理解，相对态解释的理解。它们对于测量值与理论值之间的关系给出各自不同的物理解释。 3.2量子概率和量子测量 4 .结论 通过上面的阐述，我们了解到物质波在整个量子力学发展过程中都有很大的作用，波函数是物质波的在束缚态下的一个推广，而且有其波动方程，量子力学就是在解波动方程而得到的波函数去解释微观粒子的运动规律。对建立完整描述微 观世界有桥梁的作用。虽然量子力学的波函数和完备性有很多争论，但量子力学以其成功的数学形式在微观世界描述里取得巨大的成功。量子力学仍然是我们用来分析和综合物理经验，特别是微观物理经验的最基本的理论。 我们也不知道这种情形能持续多久，量子力学的适用范围能走多远，仅有一点可以肯定，修改量子力学的某些观念和图像的任何可靠要求，都必须来自全新的物理经验，而不是某种先验的思辩，虽然这种思辩能提供给我们探索的信念。 20世纪初建立的量子力学是对经典物理学的革命性突破，其中最重要也是