柱体锥体体积

柱体锥体体积 1.1.7-1柱体、锥体的体积1.正方体的一条面对角线长为cm ,那么它的体积为________。 72 编号:xx 主备人: xxx 审核人:xxx 时间:xxxx-xx-xx 2.长方体的长、宽、对角线长分别为3 cm 、4 cm,13 cm ，则它的体积为_____ ;表面积为______。 第一部分 课前预习案 3.若一个三棱锥的高为3cm，底面是边长为4cm的正三角形, 则这个三棱锥的体积为__ ___。【预习目标】 1、 通过对柱、锥、台体的研究掌握柱、锥、台的体积的求法。 2、 能运用求解柱体、锥体和台体的体积并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 3、培养空间想象能力和思维能力。 4、对体积公式不证明，高考时若能考到会直接给出。 第二部分 课中探究案 阅读课本28—30页完成以下内容。 1、祖暅原理: 。 ,,,,,,ABCDABCD,CADD,例1. 如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥， ,,CADD,求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。 这就是说:夹在两个 平面间的几何体，被 于这两个平面的任意平面所截，如果截得 的两个截面的面积 ，那么这两个几何体的体积 。 、由祖暅原理可得: 的两个柱体或锥体的体积相等。 2 3、柱体的体积:柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的 和 的积。 V,即: 。 柱体 D'C' V,底面半径为，高为h的圆柱体的体积公式是 。 r圆柱 A'B' V,Sh4、锥体的体积:如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面积为，高是，则 。锥体 例2.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重6kg .已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径CDV,h特别地，如果圆锥的底面半径为，高为，则 。r10mm.这堆螺帽约有多少个?(铁的比重为7.8g/cm3) 圆锥 A,SShB5、台体的体积:如果一个台体的上、下底面面积分别为，，高为， V,则 。 台体 ,hr特别地，如果圆台的上、下底面半径分别为，，高为 ， r V,则 。 圆台 我的疑惑: 【预习达标】 例3、一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。 22 2 22 15(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 2 2、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比为_ __ 【当堂训练】 1、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比。 32、已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积。 课外阅读 祖暅(gèng)，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子。 祖暅历任太府卿 等职，生卒年代不详。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚 的兴趣，祖冲之在462年编制《大明历》就是在祖暅三次建议的基础上完成的。《缀术》一书经学者们 考证，有些条目就是祖暅所作。祖暅终生读书专心致志，因走路时思考问题所以闹出了许多笑话。祖 暅原理是关于球体体积的计算方法，这是祖暅一生最有代表性的发现。 2祖暅原理的思想。我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少 3、某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。 1表示直线的长短;面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小;几何体由面构成，就是 由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也 就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面 2中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条 线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体 在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的 点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几 何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原【我的收获】 理。 第三部分 课后拓展案 1、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB， 3EF= ，EF 与 面AC的距离为2，则该多面体的体积为 ( )2