含30度角的直角三角形的性质教案

含30度角的直角三角形的性质教案 课 题 14(3(2(2等边三角形(第2课时) 刘莹 教学任务 知识技1(理解掌握有一个角为30?的直角三角形的性质。 能 2(有一个角为30?的直角三角形的性质的简单应用( 教 数学思1( 经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导 考 学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。 学 2( 培养学生用的数学语言进行述的习惯和能力( 解决问1( 通过观察直角三角形30?角所对的直角边和斜边的关目 题 系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2( 通过运用有一个角为30?的直角三角形的性质解决有标 关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展 应用意识 情感态1( 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求 度 知欲( 2( 在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与 数学活动，体验数学活动中的探索与创新(感受数学的 严谨性( 重含30?角的直角三角形的性质的发现与应用( 点 难1(含30?角的直角三角形性质的探索与证明( 点 2(引导学生全面、周到地思考问题 教学流程安排 活动流程图 活动内容和安排 活动1 由拼图引发问题，激发学生探索通过拼图，引导学生熟悉轴对称、等腰的热情 三角形、等边三角形的概念及其性质， 加强知识间的联系 活动2探索--发现 --猜想，含30?角通过设置问题串，探索--发现 --猜想，的直角三角形的性质，引出课题 归纳含30?角的直角三角形的性质 活动3含30?角的直角三角形的性质从理性上认识含30?角的直角三角形的证明 的性质的正确性 发展学生的推理能力和语言表达能力， 培养学生的实践能力和观察总结能力 在解题过程中加深对性质的理解，学会活动4含30?角的直角三角形的性质性质的运用 的运用 在练习中加深对本节知识的理解，感受 30?角的直角三角形的性质的运用 活动5反馈练习 通过小结及课后探究习题梳理所学知 识，达到巩固、发展、提高的目的 活动6小结与作业 教学过程设计 问题情境 师生活动 设计意图 [活动1] 问题 学生思考:直角三角形的两个锐 1、我们学习过直角三角形，直角互余，三个角之和等于180? 角三角形的角之间都有什么数 量关系, 提出问今天，我们先来看一个特殊的直 题(创设情角三角形，看它的边具有什么性板课题:30?角的直角三角形境 质( 的性质 2、用你的30?角的直角三角尺， 把斜边和30?角所对的直角边学生度量，与同伴交流自己的猜学生经历量一量，你有什么发现, 想，教师电脑演示， 拼摆三角 得出结论: 形和度量活动2 30?角所对的直角边是斜边的一三角尺的 问题 半((或者说:30?角所对的直角活动，发现1、请同学们准备好两个全等的边是斜边的2倍) 结论。 含30?角的直角三角形，把相等 的边拼在一起组成平面图形，有学生动手拼图，互相交流，把不 几种拼法, 同的图贴到黑板上，有6种拼法 同时复习2、探究:在这些图形中，轴对学生观察摆出的如下两个三角巩固轴对称图形有 个，其中三角形有 形(讨论并回答 称、等腰三 个，各是一个怎样的三角角形、等边 A形,说说你的理由 三角形的(若学生不能单独回答可以先概念及其 D与同伴交流结论成立的理由，教性质，加强BC师可提示:求得?B=?C=?知识间的 BAC=60?或证?ABD=60?，有一联系 A 个角是6O?的等腰三角形是等如果学生边三角形() 不能回答，(3)在等边?ABD中，AB BD可追问:能D 图2 BC拼出一个(填“,”、“,”或“=”) 在 同学们从不同的角度说明 Rt?ABD中， =30?，30?所等边三角 拼成的图(2)是等边三角形( 对的直角边是 ， 形吗? 学生口述，教师简单板书 BC= AB(为什么) 同学能结 学生观察、思考 活动3 合前后知 问题 识，把问题 我们仅凭实际操作得出的结思路解释 我们一起来完成这个结论的证明 论还需证明吗? 得如此清 1、在直角三角形中，如果有一晰，很了不 学生分析条件和结论，并转化成个锐角等于30?，那么它所角所起。 对的直角边等于斜边的一半(其数学符号 引导学生条件和结论分别是什么,如何 意识到，通用数学符号来表达,如何证 过实际操明, 已知:如图，在Rt?ABC中，?作探索出 C=90??BAC=30? 来的结论， 求证:BC=1/2AB 还需要给A教师纠正和补充学生的发言，引予证明 导学生从三角尺的摆拼过程中得 到启发，延长BC 至D，使CD=BC，培养学生 连接AD( 的语言转 [师生共析] 换能力，增 学生分组讨论证明过程，学生板强理性认CBD书演示 识，体验性 证明: 质的正确 在?ABC中，?ACB=90?， 性，提高演 ?BAC=30?，则?B=60?( 绎推理的 延长BC至D，使CD=BC，连能力 接AD(如下图) ??ACB=90?， 结合前后 ??ACD=90?( 知识，清晰 ?AC=AC， 解释思路 ??ABC??ADC(SAS)( 提示学生 ?AB=AD(全等三角形的对应 注意语言边相等)( 表达的严 ??ABD是等边三角形(有 谨与科学 一个角是60?的等腰三角形是 等边三角形)( 2、总结: ?BC=1/2BD=1/2 AB( 该性质适用范围是什么,(直角正、逆两方(演示) 三角形) 面帮助学 运用该性质可求什么, 生更好地选择:下列结论正确的是( )(计算和证明线段的倍分，揭示认识直角(1)在直角三角形中，如果有一了30?角直角三角形中边的数三角形 个锐角等于30?，那么它所所对量关系的特殊性，) 的直角边等于另一直角边的一逆命题成立吗, 这个定理半( 在直角三角形中，如果一条直角在我们实(2)在一个三角形中，如果有一边等于斜边的一半，那么这条直际生活中个锐角等于30?，那么它所角所角边所对的角等于30?，(请同有广泛 对的直角边等于斜边的一半 学们课后验证) 的应用( (3)在直角三角形中，30?角所 B 对的直角边等于斜边的一半( 活动4 (4)在一个直角三角形中，直角 问题 三角形的斜边是最小的直角边的 1、如图，?ABC中，?ACB=90让学生体2倍 ?，?A=30?CD?AB，AB=4，则会到找准A((1)、(2)B((3)、(4) BC= ，?BCD= ， 直角三角 BD= C((1)、(3)D((2)、(4) 形是正确 2、如图1，?ABC=30?，AC 解题的关?BC，AB=4cm， 键 (1) 求AC的长， 课堂练习(2) 如图2，若D是AB中点，反馈调控 C连结DC，求DC的长 (3) 如图3，若D是AB中点， DE?BC，求DE的长 综合应用，A B巩固提高AD 课本例题学生仔细读题，分析其中的数量 B涉及的线关系 C段、角较如图1 教师提示:要准确选择直角三角 多，学生不 形 易找到解请个别学生板演详细过程，强调AD题的突破解题格式要规范 口，因此设BA计该分层DCE 如图2 推进的补 B 充题，为解C4、如图是屋架设计图的一部分， 答以下例E如图3 点D是斜梁AB 题做好铺 垫 分析:观察图形可以发现在Rt? AED与Rt?ACB中，由于?A=30 ?，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB， 帮助学生又由D是AB的中点，所以A 进一步认DE=1/4AB( 的中点，立柱BC、DE垂直于横识直角三 解:?DE?AC，BC?AC，?梁AC， AB=7(4 m，?A=30?，角形的性A=30?， 立柱BC、DE要多长, 质 ? BC=1/2AB，DE=1/2AD， 追问:(1)若D变成AB上使 ?BC=1/2×7(4=3(7(m)( CD?AB于D的点，其它条件不因为它由又?AD=1/2AB， 变，如图a，你能分解出 角的特殊 ?30?角的直角三角形吗,求出性，揭示了DE=1/2AD=1/2×3(7=1(85(m)( 那些线段的长, 直角三角 答:立柱BC的长是3(7 m，(2)如图a，BD与AB有何数形中的直DE的长是1(85 m( 量关系，此结论与AB的长度有角边与斜 关吗,(课后讨论) 边的关系， B D 课堂练习:1、填空: 鼓励学生?Rt?ACB中，?C=90?，?A=30CA积极参与E? 图a 数学活动，?BC= ( ) 学生思考、讨论、整理 激发学生 (1)5个Rt?ADE，Rt?DCE，Rt ?BDC，Rt?ADC，Rt?ABC 的好奇心 BC=3.6m，BD=1.8m，AD=5.4m，和求知欲( 2、 Rt?ABC中，?C=90?，DE=2.7m(2)BD=1/4AB与AB长 ?B=2?A，?B和?A各是多少度无关 度?边AB与BC之间有什么关系? 答案:?B=60?，?A=30?， 3、小明沿倾斜角为30?的AB=2BC( 山坡从山脚步行到山顶，共走了 200m，求山的高度 含30?角活动5课堂小结 的直角三 问题 角形的边 通过这节课的学习，你又学 的关系，这到了直角三角形的哪些知识, 个定理是活动6作业 这节课，我们在上节课的基础上个非常重1、必做题: (一) 教科书第148推理证明了含30?角的直角三要的定理，页练习11，12，13，14题 角形的边的关系，这个定理是个在今后的 (二)预习P 151-152， 非常重要的定理，在今后的学习学习中起2、选做题:教科书第151页习中起着非常重要 着非常重 题14.3第14题 要 3、备选题:(1) 已知:如 图，在等腰?ABC中，AB=AC， ?BAC=120?，D为BC中点， DE?AB与E， 求证:AE=1/4AB( (2)已知直角形的一个锐角等构造含30?角的直角三角形这于另一个锐角的2倍，这个角的是证明在直角三角形中，一条线平分线线把对边分成两条线段，段等于另一条线段边的一半的一求证:其中一条是另一条的2倍 种途径( 已知:在Rt?ABC, ?A=90连接AD ?,?ABC=2?C,BD是?ABC的平证明:在Rt?ABC中，?A=30?，分线 BC=1/2AB( 求证:CD=2AD 在Rt?BCD中，?B=60?， ?BCD=30?( 板书设计 BD=1/2BC ?14(3(2(2等边三角形(二) BD=1/4AB 性质的探究 性质:在直角三角形中，有一个 锐角是 30?，那么它所对的直证明:在Rt?ABC中, ?A=90 角边等于斜 边的一半( ?ABC=2?C( 范例分析 ?ABC=60,? ?C=30? 课堂练习 又BD是?ABC的平分线 课时小结 ?ABD=?DBC=30? 课后作业 AD=1/2BD,BD=CD CD=2AD