自平衡式两轮电动车控制策略研究

自平衡式两轮电动车控制策略研究 如果您需要更多论文可以到www.docin.com/week114进行免费查阅。 自平衡式两轮电动车控制策略研究 姚文昊，张晓华 (哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001) 摘要:自平衡 式两轮电动车是一个非线性、强耦合、欠驱动的自不稳定系统，对其平衡控制 问题的研究 具有重大的理论意义。针对该问题，进行了基于拉格朗日分析力学的系统动力学 方程推导， 得到了系统的精确模型，进而得出直线运行情况下的线性化模型。以此为基础设 计了车身 倾角和车轮转速的双闭环模糊控制器，并在 MATALAB 环境下，通过仿真实验验 证了控 制器的有效性和鲁棒性。最后在独立的实物系统中进行验证实验，证明该控制器 在实 物系统中仍然有效。 关键词: 运动控制; 自平衡式两轮电动车; 拉格朗日方程; 模糊控制 中图分类号:TP242.3 Research on Control Strategy of Two-wheeled Inverted Pendulum YAO Wenhao, ZHANG Xiaohua (Department of Electrical Engineering, Harbin Institude of Technology, Harbin 150001) Abstract: Two-wheeled inverted pendulum is a nonlinear, strong coupling, underactuated and unstable system, the research on its balance control has great theoretical significance. Aiming at this issue, the dynamic equation is deduced based on Lagrange analytical mechanics, then the precise model and the liner model when straight line running are reached. The body angle and the wheel speed double closed loops fuzzy controller is designed, the effectiveness and robustness of the controller are verified through the simulation experiments in MATALAB. Finally, the fuzzy controller is also proved to be valid in the physical system designed independently. Key words: motion control; two-wheeled inverted pendulum; Lagrange equation; fuzzy control 0 引言 随着汽车工业的高速发展，人均汽车持有量的不断提高，现有的能源、交通和环境状况 将难以继续支持。正是在这样的背景下，自平衡式两轮电动车概念应运而生。它融合了动力 学理论及自动控制理论的相关知识，具有体型小巧、运行灵活、清洁环保等优点，适用于空 间开阔且需要人员频繁流动的大型商场、机场、高尔夫球场及街头巡逻等场合。 由于自平衡式两轮电动车自身具有结构复杂、非线性、强耦合、欠驱动、自不稳定等特 性，其系统建模和控制器设计始终是研究人员关注的重点。以往的控制器多以车身倾角为控 制目标，忽略了车轮转速的控制，影响了驾驶的便捷性和安全性。针对以上问题，本文将通 过力学分析建立系统的数学模型，并设计系统的车身倾角和车轮转速双闭环模糊控制器。并 [1-4]通过仿真实验验证控制算法的有效性和鲁棒性，最后设计系统实物系统并进行实物实验。 1 自平衡式两轮电动车系统建模 自平衡式两轮电动车系统结构如图 1 所示，选取车体前进方向为 X 轴正方向;两轮轴 线方向为 Y 轴，正方向指向左轮;与 X-Y 平面垂直方向为 Z 轴，且坐标系符合右手定则。 作者简介:姚文昊(1985-)，男，硕士研究生，主要研究方向:欠驱动系统运动控制. E-mail: yaowenhao0451@126.com - 1 - 如果您需要更多论文可以到www.docin.com/week114进行免费查阅。 mθ p J p p Jφ θb M rr M θl l mw J w F r F l 图 1 系统结构图 Fig.1 System structure 建模中所涉及的物理符号及含义如 1 所示。 表 1 相关物理符号及含义 Tab.1 Symbols and meaning 符号 说明 符号 说明θ φ p 车身倾角 车身转动角 θ左轮转角 R 车轮半径l θ右轮转角 D 车轮间距r FM 左轮摩擦力左轮电机转矩l l FM 右轮摩擦力右轮电机转矩r r mJ 车身质量车身绕轮轴的转动惯量p p mJ 车轮质量 车轮绕轮轴的转动惯量 w w J L 车身质心到轮轴的距离 车身绕 Z 轴的转动惯量b 1.1 系统精确模型推导 为应用拉格朗日方程建模首先需计算系统的各部分速度，进而计算系统的总动能。车轮 的前进速度显然等于角速度与车轮半径的乘积，即R R V= θ和V= θ。由车身倾斜引起的车l l r r 身速度变化分解到 X、Y、Z 三个坐标轴上得到V= Lθcosθ cos φ、 V= Lθcosθ sin x1 p p y1 p p φ 、 V= ?θL sin θ ;由车身左右旋转引起的车身速度变化在 Z 轴上无分量，而在 X 与 Y 轴上为z p p V= ?φL sin θ sin φ 、V= φL sin θ cos φ ;车轮滚动引起的车身速度投影到坐标轴上得 x 2 p y 2 p 到: V= V+ Vcos φ 2 = θ+ θ cos φ 2 和V= V+ Vsin φ 2 = θ+ θ sin φ 2 。 () () () () x3 l r l r y 3 l r l r 则系统速度表达式为:V= V+ V+ V、V= V+ V+ V、V= ?θL sin θ 。x x1 x 2 x3 y y1 y 2 y 3 z p p 为减少中间变量，车身转角可通过两车轮的角速度变换得到φ = R θ? θD 。() l r 通过计算可得系统总动能表达式为: - 2 - 如果您需要更多论文可以到www.docin.com/week114进行免费查阅。 2 1 22 2 2 2 2 2 ? ? T = mLθ+ Rθ+ 4 + RL θ+ θθcosθ+ RLθ? θsinD(()()2 θθ) p p l r l r p p l r p2 (1)2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 + m R+ Jθ+ θ+ m Rθ? θ+ J Rθ? D+ J θ() () ()(2 θ)w w l rw l rb l rp p 2 4 2 2 为建立系统模型还需计算系统的广义力，系统受力分析如图 2 所示。在三个广义坐标θ 、 p θ、θ方向分别求取广义Q= M ? FR ， Q= M ?F R ， Q= mgL sin θ ?M ?M ， l r θ l l l θ r r r θ P p l r 力: 2 2 其中 = µθ， F= µθ，摩擦力系数 µ 的取值视具体路面情况而定。F l l r r mg L θ p M M l r R FF l r 图 2 受力分析 Fig.2 Force analysis 将系统总动能及广义力代入拉格朗日方程 ? ? d ?T ?T ? = Q? ?k dt ?q?q i? i ? 得到表达式(2)、(3)、(4)，即为系统的精确数学模型。 1 2 2 2 2 2 (m L+ J)θ+ m LR cosθ(θ+ θ) ?m sin θcosθRL(θ? θ)Dp p l r p P P l rp p P (2) 2 = mgL sin θ ?M ? M p p l r 1 1 1 ? ? 2 2 2 22 2 2 2 2 Dθ+ m RLθD + (m R+ ) + m R+ J Rcos θm R+ m RLsin θ J p p p w wl w bp p p? ? 2 4 2? ? 1 1 1 ? ?2 2 2 2 2 2 22 2 + m R?m R Lsin D? m R? J RD θ? m RLθsin θ(3) θ w bp p p? p p p? r 4 2 2? ? 2 2 2 2 + 2m RLθ? θθsin θcosθD= ?µ θR() Mp l r p p p l l 1 1 1 ? ? 2 2 2 2 2 2 2 22 m R+ m RLsin D + (m R+ ) + m R+ J RD θ+ m RLθcosθ θJ p p p w wr w bp p p? ? 2 4 2? ? 1 1 1 ? ?2 2 2 2 2 2 22 2 + m R?m R Lsin D? m R? J RDθ? m RLθsin (4) θθ w bp p p? p p p? l 4 2 2? ? - 3 - 如果您需要更多论文可以到www.docin.com/week114进行免费查阅。 2 2 2 2 ? 2m RLθ? θθsin θcos θD= ?µ θR() Mp l r p p p r r 1.2 系统线性化模型 当自平衡两轮电动车作直线运动时，系统的两个车轮可等效为一个车轮的运动，即 D 22 2 2 θ= θ = θ、θ= θ = θ，在 ? 10 时，sin θ ? θ 、cosθ ? 1 ，且θ 、θ 、θ 、(θ? θ) l p w l p w p p p p r l l r θ p 都近似为零，则得到等效的线性化模型如下: - 4 -