两圆的公切线 教案设计

两圆的公切线 教案设计 第一课时 教学目标 : 理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法; 培养学生的归纳、总结能力; 通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想. 教学重点: 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法. 教学难点 : 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆. 教学活动设计 实际问题 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象. 概念 1、概念: 教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义: 和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线. 外公切线:两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公 切线. 内公切线:两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线. 公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. 2、理解概念: 公切线的长与切线的长有何区别与联系? 公切线的长与公切线又有何区别与联系? 公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点. 公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量. 两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题. 应用、反思、总结 例1、已知:?o1、?o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，AB是?o1、?o2的外公切线，切点分别是A、B.求:公切线的长AB. 分析:首先想到切线性质，故连结o1A、o2B，得直角梯形Ao1o2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质. 解:连结o1A、o2B，作o1A?AB，o2B?AB. 过 o1作o1C?o2B，垂足为C，则四边形o1ABC为矩形， 于是有 o1C?C o2，o1C=AB，o1A=CB. 在Rt?o2Co1和. o1o2=13，o2C=o2B- o1A=5 AB=o1C= . 反思:“转化”思想，构造三角形;初步掌握添加辅助线的. 例2*、如图，已知?o1、?o2外切于P，直线AB为，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长. 分析:因为线段AB是?APB的一条边，在?APB中，已知PA和PB的长，只需先?PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证?PAB是直角三角形，只需证?APB中有一个角是90?，这就需要沟通角的关系，故过P作CD如图，因为AB是，所以?CPB=?ABP，?CPA=?BAP.因为?BAP+?CPA+?CPB+?ABP=180?，所以2?CPA+2?CPB=180?，所以?CPA+?CPB=90?，即?APB=90?，故?APB是直角三角形，此题得解. 解:过点P作CD ? AB是?o1和?o2的切线，A、B为切点 ??CPA=?BAP ?CPB=?ABP 又??BAP+?CPA+?CPB+?ABP=180? ? 2?CPA+2?CPB=180? ??CPA+?CPB=90? 即?APB=90? 在 Rt?APB中，AB2=AP2+BP2 说明:两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角的关系. 巩固练习 1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 以上都不对. 此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案 2、外公切线是指 和两圆都祖切的直线 两切点间的距离 两圆在公切线两旁时的公切线 两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断.答案: 3、教材P141练习 小结 知识:、外公切线、内公切线及公切线的长概念; 能力:归纳、概括能力和求外公切线长的能力; 思想:“转化”思想. 作业 :P151习题10，11.