焦距、物距与像距 .

中的焦距通常只用单透镜说明，这个单透镜理论又如何用到复杂的相机镜头上呢？ 这篇文字尝试在动用最少数学与物理学观念的前提下，为您一步一步地用直觉的方式解释这个论题。 彻底了解焦距的观念是很重要的，因为和镜头有关的资讯与讨论总是离不开焦距，而且很多重要概念（譬如 f值、视角等等）都直接使用焦距， 所以正本清源，在谈其它相机镜头的课题之前，我们得把焦距的基本观念好好说一说。 焦距 直觉的定义 。 透镜大致上分成凸透镜与凹透镜两类，我们先看凸透镜，放大镜就是个典型的凸透镜。 找一个睛天出太阳的日子，拿一个放大镜到户外水泥地或砖墙边，然后把放大镜对正太阳前后移动，就会发现地上或墙上有个很亮的点，这就是太阳透过放大镜所得到的像。 在前后移动放大镜（相当于对焦）时太阳的像会改变大小，把放大镜移到使太阳的像最小也最亮的位置（对焦成功），于是从太阳的像到放大镜中心点的距离就是放大镜的焦距（ focal length ）、也叫做焦长，太阳的像所在位置是放大镜的 焦点（ focal point ）。 如果在原位置把放大镜反过一面对正太阳，也会发现焦距与原来的几乎一样。因为太阳的位置离放大镜太远，我们不妨想像成是在无限远处；又因为放大镜对正太阳，这等于是说太阳是在放大镜轴线（经过放大镜中心并且与放大镜垂直的直线）上无限远的地方。 从无限远出发、沿轴线方向前进的入射光可以看成是一束平行线，只要想想铁路双轨永远平行、但我们总是有一个它们会在很远很远处相交的感觉（这是透视效果），于是就不难理解上面的说法。 所以，从轴线上无穷远处的物体（太阳）出发、依轴线方向自左而右进行的光线（入射光）正是与轴线平行的线条（见下图），这些光线经过凸透镜折射后会在轴线上某个点汇聚，这个点是凸透镜的焦点，从焦点到放大镜中心的距离是焦距。 综合起来，我们有这样的定义：给了一个非常薄、薄到厚度可以略而不计的凸透镜L （用两个向外指的箭头表示、见下图），与透镜轴线平行（自左而右）的入射光经过透镜折射后会在轴线上某个点汇聚，这个点是该凸透镜的焦点，从焦点到透镜中心的距离是焦距；另外，自右而左与轴线平行的入射光定出在凸透镜的另一侧焦点。 任何一个在无限远的点都可以经过透镜成像。 。 从一个在无限远的点出发、以某个方向到达透镜的入射光也可以视为沿同一个方向的平行线（见上图），它们到达透镜后会被折射、再汇聚成一点，这个点是该无限远点经个透镜得来的像（见图中黄色方格）。 空间中所有在无限远的点可以想像成在一个无限远平面（ plane at infinity）上，它们经过透镜的像当然也在一个平面上，而且这个平面包含了焦点，因为焦点是沿轴线方向在无限远点的像。 所以，包含所有在无限远点的像的平面与轴线垂直、而且经过焦点，这个平面叫做焦平面（ focal plane ），这是上图中的 F ；因为透镜有两个焦点，所以有两个焦平面。 归结起来，焦平面包含了所有在无限远的点的像，它到透镜的距离等于焦距。 再看凹透镜的情形，下图中L 是一个非常薄、薄到厚度可以不计的凹透镜，我们用两个箭尾表示。 从无限远出发并且与轴线平行（自左而右）的入射光到达凹透镜L 之后会被折射，与凸透镜不同的是，在凹透镜下穿过透镜的光会散开（亦即发散），不过这些光线的延长线会在轴线上交于一点，这是凹透镜的焦点（但在透镜的左边），从焦点到透镜中心的距离是焦距。 再考虑一个不在轴线上的无限远点，从那儿出发以某个方向进行的入射光就是与该方向平行的光束，它们到达透镜L 时也会散开，因为这些光线来自在无限远的同一点，它们的延长线也会交于一点（图中的黄色方格）。 与凸透镜相同的是，所有在无限远的点可以看成是在一个平面上，于是所有无限远点的像也在一个平面上，这个平面（亦即焦平面F ）与凹透镜的轴垂直而且经过焦点。 与凸透镜不同的是，这些像是光线延长线的交点、并不在实际光路上，所以都是虚像；另外，凸透镜的实像在透镜右边，但凹透镜的虚像在透镜的左边。 让我们把上面的讨论做个整理。 不论是凸透镜还是凹透镜，从无限远出发沿某个方向自左而右到达透镜的平行入射光经折射后，这些光线或它们的延长线会交于一点（在无限远点的像）；所有无限远点的像都在焦平面上，焦平面与轴线的交点是焦点，从焦点到透镜中心的距离是焦距。 要注意的是，在凸透镜下，一个无限远点的像在透镜右侧，是个实像；但在凹透镜下，无限远点的像在透镜左侧，是个虚像。 很重要的是，到目前为止我们都假设透镜是薄的、薄到厚度可以不计，因此用线段加上箭头（凸）或箭尾（凹）表示，不过我们稍后也会讲到如何引入透镜厚度的方法。 要再次提醒的是，焦点与焦距的定义来自从轴线上无限远出发、与轴线平行的光线。 物距与像距和焦距的关系 物距：u 像距：v 焦距：f 关系：1/u+1/v=1/f 光学中最基本的高斯成像公式：1/u + 1/v = 1/f，即物距的倒数加上像距的倒数等于焦距的倒数。  当物距为无穷远时，像距等于焦距，成像在焦平面上； 当物距为无穷无与两倍焦距之间时，像距在焦距与两倍焦距之间，成缩小的实像； 当物距等于两倍焦距时，像距与物距相等，此时物像等大，1：1微距即此种情况； 当物距小于两倍焦距并大于焦距时，像距大于两倍焦距，成放大的实像； 当物距等于焦距时，像距为无穷大，物上的光线经透镜后为平行光线，不成像； 当物距小于焦距时，像距为负值，即在物的同侧成虚像。 前天有个摄友问了撞针关于红圈百微焦距和放大倍率的问题。他有两点疑惑： 1.他认为根据镜头成像原理，红圈百微最大放大倍率为1，此时焦距应该等于拍摄距离，但他用红圈百微对最近处拍照时，镜头与被摄物体的距离绝对不止100mm，难道红圈百微的放大倍率达不到1:1？ 2.他看资料查到非红圈USM百微的最近对焦距离为31cm，红圈百微则为30cm，这个对焦距离为被摄物体到成像元件的距离。他认为如果两款百微镜头放大倍率都是1，焦距都是100mm，那么对焦距离至少应该相等，按理说红圈百微本身更长，对焦距离也应该更长才对,难道红圈百微的实际焦距缩水了？ 其实这些并不是个生僻的问题，估计很多人都知道，撞针本想找个相关的网页糊弄一下，结果一时还找不到说的特明白的，少不得撞针自己写一个，明白的同志略过就好了。 问题中有好几个概念被误解： 1. 估计中学光学太久远忘了，透镜只有对无穷远成像时焦距才等于像距，否则像距就大于焦距。像距=焦距+焦像距（如图，物距=∞时焦像距=0）。 2.镜头不是“薄透镜”，计算对焦距离时我们可以把镜头简化为分裂成两个平面（两个主面）的薄透镜，两个平面的间距也就是虚拟透镜的厚度，这个厚度与镜头本身长度没有直接关系。 3.两个主面并不一定和镜头最前、最后的镜片重合，因此物距也不等于镜头前端到对焦物体的距离（工作距离）。 4.今天大部分镜头标注的焦距是其对无限远处对焦时的焦距，镜头对近处对焦时需要改变实际焦距。红圈百微在对0.3m对焦时，焦距一定不到100mm。此时镜头的主面位置也会变化，主点间距当然也在变。 这样我们就知道： 1.镜头工作距离并不是真正的物距。只有知道前主面的位置才能知道物距是多少。 2.对焦距离=物距+主点间距+焦距+焦像距（d=u+p+f+i）。对焦距离和镜头工作距离、镜头长度没有直接关系。 3.根据相似三角形原理（图中浅红色两个三角形），放大倍率M=h':h=i:f。 只要我们知道了镜头在某一放大倍率M时的实际焦距f，带入透镜成像公式1/f=1/u+1/v，我们就能算出像距和物距，如果我们再知道此时镜头的主点间距p，就能算出镜头的对焦距离: 不幸的是，厂家从不公布镜头某一放大倍率或某一对焦距离的主点间距是多少、实际焦距是多少，因此我们是不可能算出通过计算把对焦距离和放大倍率联系起来的。一个悲哀的结局...