2013-2014学年安徽省淮北市五校联考九年级(下)月考数学试卷(四)

  2013-2014学年安徽省淮北市五校联考九年级（下）月考数学试卷（四）   2013-2014学年安徽省淮北市五校联考九年级（下）月考数学试卷（四） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1．（4分）（2013?南充）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（  ）   A． B． C． D．                   2．（4分）（2013?丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（  ）   A． 4 B． 5 C． 6 D． 8                   3．（4分）（2012?南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（  ）   A． 3 B． 1 C． 1，3 D． ±1，±3                   4．（4分）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（  ）   A． B． C． D．                   5．（4分）相山实初有7名同学参加百米竞赛预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小红已经知道自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道7名同学成绩的（  ）   A． 中位数 B． 众数 C． 平均数 D． 极差                   6．（4分）（2013?张家界）下列事件中是必然事件的为（  ）   A． 有两边及一角对应相等的三角形全等   B． 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根   C． 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4   D． 圆的切线垂直于过切点的半径       7．（4分）（2012?山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（  ）   A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°                   8．（4分）（2013?青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（  ）个．   A． 45 B． 48 C． 50 D． 55                   9．（4分）（2012?安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（  ）   A． 2a2 B． 3a2 C． 4a2 D． 5a2                   10．（4分）（2012?山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（  ）   A． （10π﹣ ）米2 B． （π﹣ ）米2 C． （6π﹣ ）米2 D． （6π﹣ ）米2                   二、填空题（本大题共4小题，每小题5，满分20分．） 11．（5分）（2013?湘潭）函数： 中，自变量x的取值范围是　_________　． 12．（5分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是　_________　米． 13．（5分）（2013?济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=　_________　． 14．（5分）如图，用邻边长为a，b（a＜b）的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b关系式是　_________　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算： ． 16．（8分）相山区实验中学数学兴趣小组在周末开展研究性学习，测算小桥所在圆的半径．他们发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上（如图），此时此刻，身高1.6米的海涛，测得自己的影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径． 四、（本大题共2小题，） 17．（8分）（2013?绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2； （2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长． 18．（8分）（2013?绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）． （1）求AB1和AB2的长． （2）若ABn的长为56，求n． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2013?黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P= ，求⊙O的直径． 20．（10分）（2013?郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）． 六、（本题满分12分） 21．（12分）（2013?菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：   A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60         试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 七、（本题满分12分） 22．（12分）（2013?南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6． 信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23．（14分）（2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． 2013-2014学年安徽省淮北市五校联考九年级（下）月考数学试卷（四） #参考#与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1．（4分）（2013?南充）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（  ）   A． B． C． D．                   考点： 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有 分析： 由在五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆， ∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是： ． 故选B． 点评： 此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．     2．（4分）（2013?丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（  ）   A． 4 B． 5 C． 6 D． 8                   考点： 垂径定理；勾股定理．菁优网版权所有 分析： 根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可． 解答： 解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点， ∴BC=AC= AB= ×16=8， 在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC= = =6， 故选C． 点评： 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长．     3．（4分）（2012?南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（  ）   A． 3 B． 1 C． 1，3 D． ±1，±3                   考点： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值． 解答： 解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3． 当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1． 故a=±1或±3． 故选D． 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论．     4．（4分）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（  ）   A． B． C． D．                   考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析： 找到从左面看所得到的图形即可． 解答： 解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形． 故选：C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．     5．（4分）相山实初有7名同学参加百米竞赛预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小红已经知道自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道7名同学成绩的（  ）   A． 中位数 B． 众数 C． 平均数 D． 极差                   考点： 统计量的选择．菁优网版权所有 分析： 由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 解答： 解：共有7名学生参加竞赛，取前7名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选A． 点评： 本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．     6．（4分）（2013?张家界）下列事件中是必然事件的为（  ）   A． 有两边及一角对应相等的三角形全等   B． 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根   C． 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4   D． 圆的切线垂直于过切点的半径       考点： 随机事件．菁优网版权所有 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 解答： 解：A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，是随机事件； B、由于判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无实数根，是不可能事件； C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，是不可能事件； D、圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件． 故选D． 点评： 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．     7．（4分）（2012?山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（  ）   A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°                   考点： 切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有 专题： ． 分析： 连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数． 解答： 解：连接OC，如图所示： ∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对 ， ∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 则∠E=90°﹣40°=50°． 故选B 点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．     8．（4分）（2013?青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（  ）个．   A． 45 B． 48 C． 50 D． 55                   考点： 用样本估计总体．菁优网版权所有 分析： 小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数． 解答： 解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：9， ∵白球有5个， ∴红球有9×5=45（个）， 故选：A． 点评： 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．     9．（4分）（2012?安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（  ）   A． 2a2 B． 3a2 C． 4a2 D． 5a2                   考点： 正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．菁优网版权所有 分析： 根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC= a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可． 解答： 解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a， ∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°， ∴sin45°= = = ， ∴AC=BC= a， ∴S△ABC= × a× a= ， ∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为： ×4=a2． 正八边形中间是边长为a的正方形， ∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2， 故选：A． 点评： 此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．     10．（4分）（2012?山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（  ）   A． （10π﹣ ）米2 B． （π﹣ ）米2 C． （6π﹣ ）米2 D． （6π﹣ ）米2                   考点： 扇形面积的计算．菁优网版权所有 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC= OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC即可得出结论． 解答： 解：连接OD， ∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点， ∴OC= OA= ×6=3米， ∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴CD⊥OA， 在Rt△OCD中， ∵OD=6，OC=3， ∴CD= = =3 米， ∵sin∠DOC= = = ， ∴∠DOC=60°， ∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC= ﹣ ×3×3 =（6π﹣ ）平方米． 故选C． 点评： 本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC得出结论是解答此题的关键．     二、填空题（本大题共4小题，每小题5，满分20分．） 11．（5分）（2013?湘潭）函数： 中，自变量x的取值范围是　x≠﹣1　． 考点： 函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案． 解答： 解：根据题意可得x+1≠0； 解可得x≠﹣1； 故答案为x≠﹣1． 点评： 求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．     12．（5分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是　 　米． 考点： 相似三角形的应用．菁优网版权所有 分析： 利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答． 解答： 解：∵AB∥CD ∴△PAB∽△PCD ∴AB：CD=P到AB的距离：点P到CD的距离． ∴2：5=P到AB的距离：3 ∴P到AB的距离为 m， 故答案为 ． 点评： 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程，通过解方程求出P到AB的距离．     13．（5分）（2013?济宁三模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=　 　． 考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题： 动点型． 分析： 根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答． 解答： 解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD= =5， ∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°， ∴Rt△AEP∽Rt△ADC； ∴ = ， 即 = ﹣﹣﹣（1）． 同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB， ∴ = ﹣﹣﹣（2）． 故（1）+（2）得 = ， ∴PE+PF= ． 另解： ∵四边形ABCD为矩形， ∴△OAD为等腰三角形， ∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高， ∴PE+PF= = ． 点评： 此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．     14．（5分）如图，用邻边长为a，b（a＜b）的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b关系式是　b= a　． 考点： 圆锥的计算；相切两圆的性质．菁优网版权所有 分析： 首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可． 解答： 解：∵半圆的直径为a， ∴半圆的弧长为 ， ∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， ∴设小圆的半径为r，则：2πr= ， 解得：r= ， ∴AC= a﹣r= ， 如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点， 则：AC2+AB2=BC2 即：（ ）2+（ ）2=（ ）2 整理得：b= a 故答案为：b= a． 点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆相外切的性质得到两圆的圆心距，从而利用勾股定理得到a、b之间的关系．     三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算： ． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果． 解答： 解：原式=3﹣1﹣4× +2 =3﹣1﹣2 +2 =2． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．     16．（8分）相山区实验中学数学兴趣小组在周末开展研究性学习，测算小桥所在圆的半径．他们发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上（如图），此时此刻，身高1.6米的海涛，测得自己的影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径． 考点： 相似三角形的应用；勾股定理；垂径定理的应用．菁优网版权所有 分析： 根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可． 解答： 解：∵海涛身高1.6米，测得其影长为2.4米， ∴8米高旗杆DE的影子为：12m， ∵测得EG的长为3米，HF的长为1米， ∴GH=12﹣3﹣1=8（m）， ∴GM=MH=4m． 如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG． 设小桥所在圆的半径为r， ∵MN=2m， ∴OM=（r﹣2）m． 在Rt△OGM中，由勾股定理得： ∴OG2=OM2+42， ∴r2=（r﹣2）2+16， 解得：r=5． 答：小桥所在圆的半径为5m． 点评： 此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．     四、（本大题共2小题，） 17．（8分）（2013?绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2； （2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长． 考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．菁优网版权所有 分析： （1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可； （2）根据弧长计算公式求出即可． 解答： 解：（1）如图所示： （2）点C1所经过的路径长为： =2π． 点评： 此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．     18．（8分）（2013?绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）． （1）求AB1和AB2的长． （2）若ABn的长为56，求n． 考点： 平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．菁优网版权所有 专题： 规律型． 分析： （1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长； （2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可． 解答： 解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的长为：5+5+6=16； （2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10． 点评： 此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．     五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）（2013?黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC=3，sin∠P= ，求⊙O的直径． 考点： 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）要证明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根据 = 可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P； （2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB= ，即 = ，所以可以求得圆的直径． 解答： （1）证明：∵∠C=∠P 又∵∠1=∠C ∴∠1=∠P ∴CB∥PD； （2）解：连接AC ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90° 又∵CD⊥AB， ∴ = ， ∴∠P=∠CAB， 又∵sin∠P= ， ∴sin∠CAB= ， 即 = ， 又知，BC=3， ∴AB=5， ∴直径为5． 点评： 本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质，解题时细心是解答好本题的关键．     20．（10分）（2013?郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： 作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+GD的值． 解答： 解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G， 由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km， 在Rt△AFB中，∠B=45°， 则∠BAF=45°， ∴BF=AF=5， ∵AP∥BD， ∴∠D=∠DPH=30°， 在Rt△PGD中，tan∠D= ，即tan30°= ， ∴GD=5 ， 则BD=BF+FG+GD=5+20+5 =25+5 （km）． 答：飞机的飞行距离BD为25+5 km． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．     六、（本题满分12分） 21．（12分）（2013?菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C． （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； （2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：   A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60         试估计“厨余垃圾”投放正确的概率． 考点： 列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析： （1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃圾投放正确的概率； （2）由题意和概率的定义易得所求概率． 解答： 解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下： 由树状图可知垃圾投放正确的概率为 ； （2）“厨余垃圾”投放正确的概率为 ． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．     七、（本题满分12分） 22．（12分）（2013?南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6． 信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x． 根据以上信息，解答下列问题； （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 考点： 二次函数的应用．菁优网版权所有 分析： （1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可； （2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答． 解答： 解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6， ∴ ， 解得 ， 所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x； （2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元， 则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6， ∵﹣0.1＜0， ∴当m=6时，W有最大值6.6， ∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元． 点评： 本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（2）整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．     八、（本题满分14分） 23．（14分）（2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． 考点： 四边形综合题．菁优网版权所有 专题： 压轴题． 分析： （1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以； （2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在 中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形， （3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数． 解答： 解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ADB， ∴△ADB是等腰三角形． 在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD为等腰三角形， ∴BD是梯形ABCD的和谐线； （2）由题意作图为：图2，图3 （3）∵AC是四边形ABCD的和谐线， ∴△ACD是等腰三角形． ∵AB=AD=BC， 如图4，当AD=AC时， ∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC ∴△ABC是正三角形， ∴∠BAC=∠BCA=60°． ∵∠BAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∴∠ACD=∠ADC=75°， ∴∠BCD=60°+75°=135°． 如图5，当AD=CD时， ∴AB=AD=BC=CD． ∵∠BAD=90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90° 如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F， ∵AC=CD．CE⊥AD， ∴AE= AD，∠ACE=∠DCE． ∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°， ∴四边形ABFE是矩形． ∴BF=AE． ∵AB=AD=BC， ∴BF= BC， ∴∠BCF=30°． ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC． ∵AB∥CE， ∴∠BAC=∠ACE， ∴∠ACB=∠ACE= ∠BCF=15°， ∴∠BCD=15°×3=45°． 点评： 本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．     参与本试卷答题和审题的老师有：sks；caicl；ZJX；sjzx；sd2011；hdq123；yangwy；csiya；CJX；星期八；自由人；zhjh；zjx111；zhxl；zzz；HJJ（排名不分先后） 菁优网 2014年5月28日