几道有关等边三角形、正方形的证明计算题

几道有关等边三角形、正方形的证明计算题 1..P为等边三角形ABC内部一点，且P到三角形的三个顶点的距离分别为3、4、5，如图求?CPB的度数( BB 44 D PP3535 C(1)C(2)AA 解:如图(2)，以PC为一边向外作等边三角形PCD，连结PD，则?BCD=?ACP， 又?PC=DC，AC=BC，??APC??BDC，?BD=AP=5，于是?BPD为直角三角形， ??BPD=90?，??CPB=150?. 2.如图，?BCM中，?BMC,120?，以BC为边向三角形外作等边?ABC，把?ABM绕着点A按逆时针方向旋转60?到?CAN的位置.若BM,2，MC,3. 求:?? AMB的度数;?求AM的长. 解:??ABM??ACN, ?CN=BM=2; A ?ABM=?ACN;AM=AN; ??BMC,120?, ??CBM+?BCM=60?; ??BCM=60?-?CBM, ??BCM+?ACN+?ACB=180?? MN=MC+CN=5 N ??MAN=?BAC=60?,AM=AN, BC ??AMN为等边三角形。 ??AMN=60?, ???AMB=60???AM=MN=5; M 3.如图，?BCM中，BM=2，CM=3，，以BC为边向三角形外作等边?ABC，求AM的最大 A值、最小值. AM=5 最大 AM=1 最小 BC M 4.已知P为正?ABC内一点(求证:无论P的位置如何，以AP、BP、CP为边都可以构成一个三角形( A证明:?点P在?ABC内的任意位置都有 PA+PB，AB PA，AB ?PA+PB，PA 同理PA+PC，PC PB+PC，PA ?以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形 (三条线段能围成三角形的充要条件是任意两 p条线段之和大于第三条线段) Bc 5.如图(1):P为正方形ABCD内一点，且PD?PC?PA=1?2?3(试证?DPC=135?( ADAD 113PP 33E22 2 BCB(1)C(2) 证明: 如图(2) 将?BPC绕C点顺时针旋转90?，得?DEC，连结PE;则有?BPC??DEC， 可知?CEP为等腰直角?，故?CPE=45? PE=2，而DE=PB=3，PD=1 2 所以DE?=PE?+PD? 所以?DPE=90? 则?DPC =?DPE+?EPC=90?+45?=135? 6.如图，已知正方形ABCD，BE=BD，CE‖BD，BE与CD交于点F;求证:DE=DF。 证明:过点E作EH?BD于H， 作EO?BD于O D ?正方形ABCD ??BDC,?DBC,45? A H 11 ?COD,90? OC,AC,BD 22 O ?CE?BD，EH?BD E ?四边形OCEH为矩形 F 1 ?EH,OC ?EH,BD 2B 1C ?BE,BD?EH,BE 2 1 ??DBE,30? ??BED,?BDE,(180?-?DBE),75? 2 ??DFE,?BDC+?DBE,75???BED,?DFE ?DE,DF 7.如图，P为正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC、PD,若?PAB为等边三角形; ??PAD??PBC. ?求?CPD的度数。 DC P ? SAS ? 150? AB