特殊的平行四边形

特殊的平行四边形 18.2.1 矩形,1, 一、自主预习 1(观察图形特征～得出概念. 叫做矩形. 2(矩形的性质:矩形是一个特殊的平行四边形～它除了具有四边形和平行四边形一切的性质～还有:矩形的四个 角 ,矩形的对角线 ,矩形是轴对称图形～它的对称轴是 3(“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(”,会证明, 四、例题学习 1 例:已知:如图～矩形ABCD的两条对角线相交于点O～且AC=2AB。求证:?AOB A D 是等边三角形。 O B C 综合应用拓展 在矩形ABCD中～两条对角线AC、BD相交 A B 于O～?ACD=30?～AB=4. O ,1,判断?AOD的形状, D C ,2,求对角线AC、BD的长. 2 三、检测 1(,1,矩形的定义中有两个条件: 一是 ～二是 ( ,2,已知矩形的一条对角线与一边的夹 角为30?～则矩形两条对角线相交所得 的四个角的度数分别 为 、 、 、 ( ,3,已知矩形的一条对角线长为10cm～ 两条对角线的一个交角为120?～则矩 形的边长分别为 cm～ cm～ cm～ cm( 2(,选择, ,1,下列说法错误的是, ,( 3 ,A,矩形的对角线互相平分 ,B,矩形的对角线相等 ,C,有一个角是直角的四边形是矩形 ,D,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ,2,矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有, ,( ,A,2对, B,4对,C,6对,D,8对 3(已知:如图～O是矩形ABCD对角线的交点～AE平分?BAD～?AOD=120?～ 求?AEO的度数( 4 18.2.1 矩形(二) 一、自主预习 1.矩形是轴对称图形～它有___条对称轴( 2.在矩形ABCD中～对角线AC～BD相交于 点O～若对角线AC=10cm～•边BC=•8cm～• 则?ABO的周长为________( 二、学习新知: 1、矩形是特殊的平行四边形～它具有平 行四边形不具有的性质是: 2、矩形的判定方法( 矩形判定方法1,定义判定,: ______________________________ 矩形判定方法2:___________________ 5 矩形判定方法3:___________________ 二、合作解疑 下列各句判定矩形的说法是否正确,为什么, ,1,有一个角是直角的四边形是矩形,, , ,2,有四个角是直角的四边形是矩形,, , ,3,四个角都相等的四边形是矩形,, , ,4,对角线相等的四边形是矩形,, , (5,对角线相等且互相垂直的四边形是矩形,, , ,6,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,, , 6 ,7,对角线相等～且有一个角是直角的四边形是矩形, , , ,8,一组邻边垂直～一组对边平行且相等的四边形是矩形,, , 三、例题学习 例1.:已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O～?AOB是等边三角形～AB=4 cm～ AD求这个平行四边形的面积( O CB 例2 已知:如图～?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H( AD求证:四边形EFGH是矩形( G HF E BC 7 练习: 1.下列说法正确的是, ,( ,A,有一组对角是直角的四边形一定是 矩形 ,B,有一组邻角是直角的四边形一定是 矩形 ,C,对角线互相平分的四边形是矩形 ,D,对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件, ,的四边形是矩形。 A(有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 8 综合应用拓展 如图～M、N分别是平行四边形ABCD对边 MAAD、BC的中点～ D且AD=2AB～求证: QP 四边形PMQN是矩形。 BCN 三、检测 1、在数学活动课上～老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形～下面是某合作学习小组的4位同学拟定的～其中正确的是, ,( 9 A(测量对角线是否相互平分 B(测量两组对边是否分别相等 C(测量一组对角是否都为直角 D(测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是, , A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。 3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ?AEB=?DEC,证明:四边形 E ABCD是矩形. AD CB 10 18.3.1 菱形的性质 一、自主预习 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱 形来 , 平行四边形 菱形 的四边形叫做菱形～生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下 一个四边形。 ?所得四边形为什 么一定是菱形, ?菱形为什么是轴对称图形, 有 对称轴。 11 图中相等的线段有: 图中相等的角有: ?菱形的性质: 二、合作解疑,20分钟, 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和 8cm～求菱形的周长和面积。 2.如图～菱形花坛ABCD的边长为20cm～ ?ABC=60?,沿菱形的两条对角线修建了 两条小路AC和BD～求两条小路的长和花 坛的面积。 12 A B C 3、如图是边长为16cm的活动菱1 形衣帽架～若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm～则?1= . 4.如右图～在菱形ABCD中～E～F分别是CB～CD上的点～且BE=DF. 求证:??ABE??ADF, A ??AEF=?AFE. D B F E C 综合应用拓展 如图～在菱形ABCD中～E是AB的中点～ 且DE?AB～AB,4( 求:(1)?ABC的度数, (2)菱形ABCD的面积( 13 三、检测 1(______________的平行四边形叫做菱形( A2(按图示的虚线折纸～然后 BD C连接ABCD可得菱形～由此可 以得到_____________的四边形是菱形( 3(木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长～道理是___________________ ( 4(菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_____～面积是_____( 5(下面性质中～菱形不一定具有的是, , A(对角线相等 B(是中心对称图形 C(是轴对称图形 D(对角线互相平分 14 6(菱形的周长为20 cm～两邻角的比为 1:2～则较短对角线的长是 _____________,一组对边的距离是 ____________( 7(以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂 线～恰好平分BC～则此菱形各角是 ____________( 18.2.2菱形的判定 一、自主预习 1(复习 ,1,菱形的定义: ,2,菱形的性质1 性质2 2、菱形判定方法1,定义判定, : 15 菱形判定方法2 : 菱形判定方法3 : 二、合作解疑 1.判断题～对的画“?”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形, , (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形, , (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形, , (4).对角线相等的四边形是菱形, , 2.已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F( 求证:四边形AFCE是菱形( 16 3.如图～两张等宽的纸条交叉重叠在一起～重叠的部分ABCD是菱形吗, 求证:,1,四边形ABCD是平行四边形 (2) 过A作AE?BC于E点, 过A作AF?CD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证:四边形ABCD 是菱形. AD F BEC 综合应用拓展 如图～在四边形ABCD中～AB,CD～M～N～P～Q分别是AD～BC～BD～AC的中点( A M 求证:MN与PQ互相垂直平分( D Q P C B N 17 三、检测 1(填空: ,1,对角线互相平分的四边形 是 ,,2,对角线互相垂直平分的四边形是 , ,3,对角线相等且互相平分的四边形是 , ,4,两组对边分别平行～且对角线 的四边形是菱形( 2(下列条件中～能判定四边形是菱形的是 , ,( ,A,两条对角线相等 ,B,两条对角线互相垂直 ,C,两条对角线相等且互相垂直 ,D,两条对角线互相垂直平分( 18 3(如图～O是矩形ABCD的对角线的交点～DE?AC～CE?BD～DE和CE相交于E～ 求证:四边形OCED是菱形。 18.2.3 正方形 一、自主预习 自学教材58-59页～落实: 性质 判定方法 正边: 方角 形 对角线: 19 FDC E AB 对称性: 二、合作解疑 1.如图～正方形ABCD中～E为BC上一点～AF平分?DAE～求证:BE + DF =AE. 2(如图～正方形ABCD中～E为BC上一点～DF=CF～DC+CE =AE～ 20 求证:AF平分?DAE. AD F CBE综合应用拓展 已知:如图～正方形ABCD中～对角线的交点为O～E是OB上的一点～DG?AE于G～DG交OA于F(求证:OE=OF( 21 三、检测 1(正方形的判定: (1)_____________________________ _______的平行四边形是正方形, (2)_____________________________ _______的矩形是正方形, (3)_____________________________ _______的菱形是正方形, (4)对角线 ______________________________的四 边形是正方形 4(如图6～已知点E为正方形ABCD的边 BC上一点～连结AE～过点D作DG?AE～ DC 垂足为G～延长DG交AB于点F. EG 求证:BF=CE. ABF 图6 22 23