平行四边形的性质练习题及答案

平行四边形的性质及答案 平行四边形的性质 二、课中强化(10分钟训练) 1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( ) A.?1+?2=180? B.?2+?3=180? C.?3+?4=180? D.?2+?4=180? 图3 图4 图5 2.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE?AC交AD于E，则?DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________. 4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，?ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm. 图6 图7 5.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF. 6.如图8,在ABCD中,AE?BC于E,AF?CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,?EAF=60?,试求CF的长. 图8 - 1 - 三、课后巩固(30分钟训练) 1.ABCD中,?A比?B大20?,则?C的度数为( ) A.60? B.80? C.100? D.120? 2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( ) A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( ) A.AC?BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 图9 图10 图11 4.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将?AOD平移至?BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF?AB，GH?AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( ) B.8个 C.9个 D.11个 A.7个 6.如图12,平行四边形ABCD中，AE?BD，CF?BD，垂足分别为E、F，求证:?BAE=?DCF. 图12 7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF. 求证:?ABE??CDF. 图13 - 2 - 8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，?BCD的平分线CF交边AB于F，?ADC的平分线DG交边AB于G. (1)求证:AF=GB; (2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得?EFG是等腰直角三角形,并说明理 由. 图14 19.1.2 平行四边形的判定 二、课中强化(10分钟训练) 1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A.AE=CF B.DE=BF ADE=?CBF D.?AED=?CFB C.? 2.如图4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________. 图4 图5 图6 3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形. 4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________. 5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形. - 3 - 三、课后巩固(30分钟训练) 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下面给出了四边形ABCD中?A、?B、?C、?D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.1?2?3?4 B.2?2?3?3 C.2?3?3?2 D.2?3?2?3 3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________. 4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:?AB?CD;?OA=OC;?AB=CD;??BAD=?DCB;?AD?BC. (1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序 号示):_____________________________; (2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的， 请选取一种情形举出反例说明. 5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形? 6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF?BE. 求证:(1)?AFD??CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形. - 4 - 17.如图,已知DC?AB，且DC=AB，E为AB的中点. 2 (1)求证:?AED??EBC; (2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除?EBC外，请再写出两个与?AED的面积 相等的三角形 (直接写出结果，不要求证明):______________________________. 8.如图,已知ABCD中DE?AC,BF?AC,证明四边形DEBF为平行四边形. 9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证: (1)?AFD??CEB; (2)四边形AECF是平行四边形. - 5 - 二、课中强化(10分钟训练) 1答案:D 2.解析:因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC.又OE?AC，所以EA=EC.则?DCE的周长 =CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C 3.解析:OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm). :8 cm 答案 4.解析:由平行四边形的性质AB?DC, ?ABE=?F，结合角平分线的性质?ABE=?EBC，得 知 ?EBC=?F，再根据等角对等边得到BC=CF=7， 再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3. 答案:3 5.答案:证明:?四边形ABCD是平行四边形, ?AB?CD，AB=CD. ??ABE=?CDF. AB,CD,, ,，ABE,，CDF,在?ABE和?CDF中， , ,BE,DF., ??ABE??CDF. ?AE=CF. 6.解:??EAF=60?,AE?BC,AF?CD,??C=120?.??B=60?.??BAE=30?. ?AB=2BE=4(cm).?CD=4(cm).?CF=1(cm). 三、课后巩固(30分钟训练) 1答案:C 2.解析:分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.答案:A 3.解析:平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B 4.解析:由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC; 再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B - 6 - 5.解析:本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C 6.答案:证明:?四边形ABCD是平行四边形, ?AB?CD，AB=CD.??ABE=?CDF?AE?BD，CF?BD，??AEB=?CFD=90?. ??ABE??CDF.??BAE=?DCF. 7、答案:证明:?四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,?B=?D. ? 在?ABE和?CDF中, AB,CD,, ,，B,，D,??ABE??CDF. , ,BE,DF., 8.答案:(1)证明:?四边形ABCD是平行四边形，?AB?CD.??AGD=?CDG. ??ADG=?CDG，??ADG=?AGD.?AD=AG.同理,BC=BF. 又?四边形ABCD是平行四边形，?AD=BC,AG=BF.?AG-GF=BF-GF， 即AF=GB. (2)解:添加条件EF=EG.理由如下: 11由(1)证明易知?AGD=?ADG=?ADC，?BFC=?BCF=?BCD. 22 ?AD?BC，??ADC+?BCD=180?.??AGD+?BFC=90?.??GEF=90?. 又?EF=EG，??EFG为等腰直角三角形. 二、课中强化(10分钟训练) 1.解析:当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC， 故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形. 当E、F满足?ADE=?CBF时，因为AD?BC，所以?DAE=?BCF. 又AD=BC，可证出?ADE??CBF，所以DE=BF，?DEA=?BFC. 故?DEF=?BFE. 因此DE?BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以. 答案:B 2.解析:因为ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形 - 7 - ABCD是平行四边形; DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是 平行四边形. 答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组 对边分别相等的四边形是平行四边形 3.解析:根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF;?BAE=?CDF等. 答案:BE=DF或?BAE=?CDF等任何一个均可 知可填 4.解析:根据平行四边形的判定定理, ?AD?BC,?AB=CD,??A+?B=180?,??C+?D=180?等. :不唯一,以上几个均可. 答案 115.答案:证明:?ABCD,?ABCD.?M、N是中点,?BM=AB,DN=CD.?BMDN. 22 四边形BMDN也是平行四边形. ? 三、课后巩固(30分钟训练) 1.解析:要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种. 答案:B 2.解析:由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足?A=?C，?B=?D，因此?A与?C，?B与?D所占的份数分别相等. 答案:D 3.答案:有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4.解析:本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以 评砼卸? 答案:(1)?与?;?与?;?与?;?与?;?与?;?与? (2)?与?两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形. 如图，AB=CD且AD?BC，而四边形ABCD不是平行四边形. 5.解析:由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可. - 8 - 20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形. 6.答案:证明:(1)?DF?BE，??AFD=?CEB. 又?AF=CE，DF=BE，??AFD??CEB. (2)由(1)?AFD??CEB知AD=BC，?DAF=?BCE， ?AD?BC.?四边形ABCD是平行四边形. 117.答案:证明:(1)?E为AB的中点，?AE=EB=AB.?DC=AB，DC?AB， 22 AEDC，EBDC.?四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形. ? ?AD=EC，ED=BC.又?AE=BE，??AED??EBC. (2)?ACD，?ACE，?CDE(写出其中两个三角形即可) 8.答案:证明:在ABCD中,AD=BC,AD?BC,??DAC=?BCA. 又??DEA=?BFC=90?,?Rt?ADE?Rt?CBF.?DE=BF. 同理,可证DF=BE.?四边形DEBF为平行四边形. 9.答案:证明:(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,?D=?B.?E、F分别是AB、CD的中点, 11?DF=CD,BE=AB.?DF=BE.??AFD??CEB. 22 (2)在ABCD中,AB=CD,AB?CD.由(1)得BE=DF,?AE=CF. ?四边形AECF是平行四边形. - 9 -