参数方程教案

参数方程 参数方程(教案) 一(备考方向要明了 1.考 什 么 :能选择适当的参数 写出直线、圆和椭圆的参数方程;能用参数方程解决问题 2.怎 么 考:本节考查的重点是参数方程与普通方程的互化及其参数方程的应用，热点是参数方程、极坐标方程的综合性问题，难度较小，主要考查转化和化归的思想方法。 二(学习重点 : 参数方程化普通方程及其参数方程的应用 学习难点:直线参数方程的应用 三(知识整合 1(参数方程的概念 ,x,f，t，,,，反过来，如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数. y,g，t，,, ,x,f，t，,,对于t的每个允许值，由函数式，所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程， ,y,g，t，, 叫做曲线C的参数方程，变量t是参数( 2(圆锥曲线的参数方程 (1)圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为_______________ (θ为参数)( 22xy(2)椭圆，,1(a>b>0)的参数方程为__________ (θ为参数)( 22ab 3.直线的参数方程 xxtcos ,，θ,,0过xOy平面上定点M0(x0,y0)，与x轴正向夹角为θ的直线L的参 θ,,,,，,,，，是参数0,π)t,t，，,yytsin ,，θ数方程为 . 0, 其中参数t的绝对值等于直线上的动点M到定点M0的距离 4.直线与圆锥曲线的参数方程的应用 (1)根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论: ?直线上任意一点M到M0的距离|M0M|—— ?直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长——; ?设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值——(由此可求|M0M|及中点坐标)( 特别的定点M0是弦M1M2的中点——; 四(考点逐一突破 考点一参数方程化普通方程 ,x,sinθ，,,例1.(θ为参数，θ?[0,2π])( 2 ,y,cosθ, 2222解:sinθ，cosθ,1，?x，y,1，即y,1,x.又?|sinθ|?1，?其普通方程为y,1,2x(|x|?1)(方法规律 (1)将参数方程化为普通方程的方法 代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin2θ，cos2θ,1等( ,,x,5cos (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解( ,,已知两曲线参数方程分别为(0,,),y,sin,,纠错补练 5,2x,t, (t,R),他们的交点坐标为4, , y,t, 考点二参数方程的应用 1.直线参数方程的应用 例2.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点(求|PA|?|PB|的值为最小时的直线l的方程( ,x,3，tcosα，,, 解:设直线的倾斜角为α，显然90?<α<180?，则它的方程为(t为参数)(由 y,2，tsinα,, 2A、B是坐标轴上的点知y,0，x,0，?0,2，tsinα，即|PA|,|t|,，0,3，tcosα，即ABsinα 32312.故|PA|?|PB|,?(,),,.?90?<α<180?，?当2α,270?，即α,|PB|,|t|,,cosαsinαcosαsin2α 2x,3,t，,2135?时，|PA|?|PB|有最小值(?直线方程为(t为参数)，化为普通方程即x,2 y,2，t,2 ，y,5,0. 纠错补练 已知直线 与曲线(y-2)2-x2=1相交于A、B两点，则点M0(-1，2)到弦AB的中点M的距离为_____ 方法规律:注意所给的直线参数方程是否是标准的 2.圆锥曲线参数方程的应用 22，x,1，，y，2，例3 实数x，y满足，,1，试求x,y的最大值与最小值，并指出何时取得169 最大值与最小值( x,1,cosθ，,,x,4cosθ，1，4,,解:由已知可设即(θ为参数)( , y，2y,3sinθ,2,, ,sinθ，,3 4则x,y,(4cosθ，1),(3sinθ,2),(4cosθ,3sinθ)，3,5cos(θ，α)，3，其中cosα,，sinα5 3,. 5 当cos(θ，α),1，即θ，α,2kπ，k?Z时， 4cosθ,cos(2kπ,α),cosα,， 5 3sinθ,sin(2kπ,α),,sinα,,， 5 421319当x,4×，1,，y,3×(,),2,,时，x,y的最大值为8. 5555 111同理，当x,,，y,,时，x,y的最小值为,2. 55 方法规律:圆锥曲线的参数方程主要应用于设圆锥曲线上的点，转化为三角函数求最值或距离等问题 纠错补练通过多媒体展示学生生的典型错题案例，让学生分析讨论 考点三极坐标方程与参数方程的综合 2x,3,t，,2例4 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)(在极坐标系,2 ,5，ty,2 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ,25sinθ. ?求圆C的直角坐标方程; ?设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|，|PB|. 分析:通过多媒体课件展示学生的典型错题进行分析，学生自查自纠。 方法规律 极坐标与参数方程综合应用的解题关键 有关极坐标与参数方程的综合应用，关键是通过公式，将条件化归到直角坐标系中，再利用解析几何的基本方法求解. 五(小结 1.掌握参数方程化普通方程的方法，注意范围的等价性 2.掌握直线的标准参数方程中t的几何意义，注意直线是否是标准形式 3.圆和椭圆的参数方程主要应用于 设圆锥曲线上的点，从而讨论最值或距离等问题。注意三角函数知识的应用 4.有关极坐标与参数方程的综合应用，关键是通过公式，将条件化归到直角坐标系中，再利用解析几何的基本方法求解 六(作业完成本节课练习案