抽象函数定义域

抽象函数定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法． 一、问题引入 ⑴已知f(x)=2x+1,求f(2x-1)        ⑵已知f(+1)=x+2,求f(x) 小结： ⑴f(x)中的x的范围与f(2x-1)中的        范围是等价的. ⑵f(+1)中的        的范围与f(x)中的        的范围是等价的. 二、例题研究 (1)已知y=f（x）的定义域是[-1，1]，求y=f（x-5）的定义域。 练习：已知函数f(x)的定义域为 [-1,5]，求f(3x-5)的定义域． 总结：已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域 其解法是：若f(x)的定义域为a≤x≤b，则在f[g(x)]中，a≤g(x)≤b，从中解得x的取值范围即为f[g(x)]的定义域． (2)已知f(x+1)的定义域是[-2，3]，则f（x）的定义域是. 练习：已知函数f(x2-2x+2)的定义域为[0,3]，求函数f(x)的定义域． 总结：已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域 其解法是：若f[g(x)]的定义域为a≤x≤b，则由a≤x≤b确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域． ⑶若函数y=f(x)的定义域为[1，1]，求函数y=f(x+)f(x-)的定义域 练习：若f(x)的定义域为[-3,5]，求y=f(-x)+f(2x+5)的定义域． 总结：求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集． 练习： 1、设函数y=f(x)的定义域为区间[―2,3],则函数y=f(x＋1)的定义域为(      ) (A)[ ―2,3]      (B)[ ―3,2]        (C)[ ―3,3]      (D)[ ―2,2] 2、若y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数f(x+1)+f(2x-1)的定义域是    （  ） Ａ．[-1,1]        Ｂ.[-,]            Ｃ．[,1]            Ｄ．[0,] 3、已知函数f(x)=的定义域为Ａ，函数y=f[f(x)]的定义域为Ｂ，则    （　） Ａ．A∪B=B        Ｂ．BA                Ｃ．A∩B=B            Ｄ．A=B 4、已知f(x)=,则f[f(x)]的定义域为（      ） A.{x|x≠-2}      B.{x|x≠-1}    C. {x|x≠-2 且x≠-1}  D.{x|x≠0且 x≠-1} 5、已知f（2x-1）的定义域是[0,1),求f(1-3x)的定义域            . 6、设函数y=f(x)的定义域为区间[-2,3],则函数y=f(2x＋1)的定义域为            7、已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。 8、已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域 已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。 已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域 9*、函数y=f(x)的定义域为[0，1]，求函数F(x)=f(x＋a)＋f(x―a)的定义域.