福建专升本建筑学力法位移法支座位移解析

一、静定结构在支座移动时的位移计算 静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只会发生刚体位移。因此，静定结构由于支座移动引起的位移计算属于刚体体系问题。应用虚功方程求解时，虚拟状态的选取同前，因实际状态的变形为零，因此内力虚功为零。这时结构的位移表达式可以根据式（8-9）改写为 （8-28） 如果令 表示支座移动所引起的位移， 为虚拟状态中的支座反力， 表示支座位移，则式（8-28）改写为 （8-29） 式（8-29）就是计算结构由于支座移动所引起的位移表达式。 例8-11  图8-30a所示为三铰刚架。支座B有水平位移a和竖向位移b，试求铰C两边截面的相对转角。 图8-30 解： 为求C铰两边截面的相对转角，需在其两边截面施加一对方向相反的单位力偶。此时因单位力偶的作用产生的支座反力为 、 、 、 ，如图8-30b所示。 利用式（8-29），得 负号表示C处的相对转动的方向与所设的单位力偶的转向相反。 例1 已知简支梁AB跨度为l，右支座B竖直下沉Δ，如图(a)所示。求梁中点C的竖向位移ΔCV。 解：(1) 在梁中点C处加单位力P=1，如图(b)所示。 (2)计算单位荷载作用下的支座反力: 由于A支座无位移，故只需计算B支座反力RB即可。 由对称得B支座反力 RB=1/2  (↑) (3) 计算ΔCV ΔCV=-∑RC =-(-1/2×Δ)=Δ/2 (↓) 例2  图示三铰刚架跨度l=12m，高为h=8m。已知右支座B发生了竖直沉陷C1=6cm，同时水平移动了C2=4cm (向右)，如图(a)所示。求由此引起的左支座A处的杆端转角φA。 解: (1) 在A处虚设单位力偶m=1，如图(b)所示。 (2) 计算单位荷载作用下的支座反力 由于A支座无位移，故只需计算B支座反力即可。 取整体为隔离体，由∑MA=0得: RBV·l-1=0 RBV=1/l  (↑)    取右半刚架BC为隔离体，由∑MC=0得 RBH·h-RBV·l/2= 0 RBH=1/2h (3)计算φA φA=-∑RC=-RBV·C1+RBH·C2) =0.0075rad 计算结果为正，说明φA与虚设单位力偶m=1的转向一致 一、功的互等定理 第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功 二、位移互等定理 第二个单位力(P2=1)在第一个单位力作用点沿其方向所引起的位移(δ12)，等于第一个单位力(P1=1)在第二个单位力作用点沿其方向所引起的位移(δ21)。 三、反力互等定理 支座1发生单位位移，在支座2处引起的反力，等于支座2发生单位位移，在支座1处引起的反力。 二. 用力法计算超静定结构 （一）复习重点 1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数 2. 理解力法原理 3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构） 4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构） 5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构） （二）小结 1. 超静定结构、多余约束、超静定次数 （1）超静定结构 从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。 静定结构：几何不变，无多余约束。 超静定结构：几何不变，有多余约束。 （2）多余约束 多余约束的选取不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。 （3）超静定次数 多余约束的个数是超静定次数。 判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。 2. 力法原理 力法是计算超静定结构最基本的方法 （1）将原结构变为基本结构 （2）位移条件： （3）建立力法方程 3．用力法求解超静定梁和刚架 例：二次超静定结构 （1）原结构变为基本结构 （2）位移条件 （3）力法方程 （3）绘弯矩图 4. 用力法计算超静定桁架和组合结构 注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。 例：超静定组合结构 （1）原结构变为基本结构 （2）位移条件 （3）力法方程 （4）绘弯矩图 5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算 （1）温度变化时，超静定结构的内力计算 原结构变为基本结构 位移条件 力法方程 （2）支座移动时，超静定结构的内力计算 原结构变为基本结构 位移条件 三. 用位移法计算超静定结构 （一）复习重点 1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别 2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移） 3. 掌握计算对称结构的简化方法 （二）小结 1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别 位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。 位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微小的，假定受弯杆件两端的距离在变形后保持不变。 力法 位移法 未知量 多余力 结点位移 基本结构 静定结构 若干个超静定梁的组合体 条件 变形协调条件 力平衡条件 方程 力法方程 位移法方程       2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构） 例：求连续梁的内力 解：（1）确定基本未知量及基本体系 基本未知量是结点B的角位移 。 （2）位移法方程 令 （3）绘弯矩图 例：绘弯矩图 解：（1）确定基本未知量及基本体系 （3）绘弯矩图 例：绘弯矩图 解：（1）确定基本未知量及基本体系 （2）位移法方程 令 3. 掌握对称结构的简化计算方法 对称结构在对称荷载作用下，变形和内力是对称的；在反对称荷载作用下，变形和内力是反对称的。