八年级数学专题讲座四：正比例函数和反比例函数

八年级数学讲座：正比例函数和反比例函数                       王军霞 一、 知识梳理 1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。 （为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值） 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k≠0) y=(k≠0) 图像 经过(0，0)与(1，k)两点的直线 经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 经过 象限 当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。 当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。 增减性 当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。 当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。 4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、 典型题选讲 ●概念辨析 1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出下列函数的定义域： （1）  （2）  （3）  (4) 3.已知：，________,______,________. 4.解析式形如的函数叫做_____________. 5.函数的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_________到_______逐渐变化. 6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________. 7.已知：反比例函数，点A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）. 8.反比例函数的图像的两支在第______象限。在其各自的象限内，随的增大而____________. 9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数，则____________． 11．在公式C=2r中，C与r成        比例.（填“正”或“反”）． 12．函数的定义域为_________________． 13．如果，那么______________． 14．已知点P（2，1）在正比例函数的图象上，则＝___________． 15．函数y=－2 x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a=        ． 16．若正比例函数的图像经过二、四象限，则m的值为              ． 17．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是        ． 18．已知函数的图象不经过第一、三象限， 则 的图象经过第      象限． ●待定系数法求函数解析式 1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是          ． 2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是          ． 3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________． 4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是          ，自变量x的取值范围为                ． 5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，      ΔAOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为            ． 6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值． 7、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1时，＝3； 当＝2时，＝－3， （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值。 8．已知与－1成正比例，且当=3时，=4， （1）求y与x的函数关系式；（2）当x=时，求的值． 9、如图，直线交轴、轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。 ●数形结合 看图识图 １．看图填空：①P的坐标是__________           ②直线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿       　③若点Q在直线上，则＿＿＿＿＿ ２．已知：反比例函数图像上一点M（-1，3）         ①求出这个函数的解析式         ②求直线MO的解析式         ③作MN⊥轴于N，求         ④求图中Q的坐标 3．如图，在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），=4，求点B所在双曲线的函数解析式. 4．已知，与成正比例，与成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为，求当x=9时，y的值． 5．在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y= –2x和反比例函数的图像交于P、Q两点（点P在点Q的右边），点A在x轴的负半轴上，且与原点的距离为4． （1）求P、Q两点的坐标；（2）求ΔAPQ的面积． 6．在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是(    ) (A) ＞0,＜0  (B) ＜0, ＞0  (C) ＞0  (D) ＜0 7．下列函数中，随的增大而减少的函数是（    ） （A）=2      （B）=      （C）=      （D）=（＞0） 8．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为…………（  ） o o o o (A)            (B)              (C)              (D) 9．如果点A（，）、B（，）在反比例函数=（﹤0）的图象上，如果﹥﹥0，则与的大小关系是 （A）﹥      （B）﹤        （C）=      （D）不能确定 10.已知双曲线上两点A（2，4），C（4，2）， 且AB⊥OB，CD⊥OD， 求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB的面积； （3）△OAC的面积。