函数的单调性

函数的单调性 五、函数的单调性 1( A下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( ) 422yx,,，23y,,(A) (B) (C) (D)yxx,,，43yxx,,2x 1,k2( A 函数yk,,(1)在(,?，0)，(0，+?)上都是增函数，则实数k的取值范围是( )x (A)(,?，1)?(1，+?) (B)(,?，0) (C)(,?，1) (D)(1，+?) 23( A 函数，当x [,2，+?)时是增函数，当x (,?，,2]时是减函数，则fxxmx()23,,， f(1)等于 ( ) (A),3 (B)13 (C)7 (D)m 14( A 函数 ( )y,,1x,1 ,，,1,,，,1,(A)在内单调递增 (B)在内单调递减 ，，，， 1,，,1,，,(C)在内单调递增 (D)在内单调递减 ，，，， yx,||5( A 函数的单调递增区间是__________，单调递减区间是_________( yx,,|2|6( A 函数的单调递增区间是__________，单调递减区间是_________( yx,,,5|32|7( A 函数的单调递增区间是__________，单调递减区间是_________( 28( A 函数的单调递增区间是__________，单调递减区间是_________( yx,,1 2fxxmx,,，65,，,2,f19( A 函数在区间上是增函数，求的取值范围(，，，，，, 1,,2fxxax,,,，15f2,110(A 如果二次函数在区间上是增函数，求的取值范围(，，，，，，,,2,, xx,0,，，,fx11(A 作出=的图象，指出它的单调增区间( ，，,220xxx,,，，,, 12yx,，12(B 函数在(,?，0)上的单调性为___________(填增函数、或减函数、或非单调函x 数)( 113(B 函数在(1，+?)上的单调性为___________(填增函数、或减函数、或非单调函y,,1x 数)( 2fx()14(B 若函数在(,?，+?)上是减函数，则的单调递增区间是 ( )fxx(2), (A)(,?，,1] (B)[,1，+?) (C)(,?，1] (D)[1，+?) x,115(B(1)函数的增区间是_________; y,x，1 3,1 x,1y,(2)函数的增区间为__________( x，1 2yxx,，,4516(B 函数的单调增区间是 ( ) 1,，,,,,,2,,,,5,，,2,(A) (B) (C) (D)，，，，,,,, 117(C 函数的单调递减区间是_____________( y,2,,，xx28 fx18(C 若函数是R上的增函数，对于实数a，b，若a + b > 0，比较大小:(1)，， fafb,_______; ，，，， fafb，fafb,，,(2)________((用>，=，<填空) ，，，，，，，， 2fxfx,,,11fx,1,119(C 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是x，，，，,,，，________( 3fxx,,，1,,，,,20(C 根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数(，，，， axa,021(C 讨论函数的单调性(其中)( fxx,,,,1,1，，，，2x,1 xa，fxfx22(C 设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单fxab,,,0，，，，，，，，xb， 调性( mnR,,fxfmnfmfn，,，,1x,0fx,123(C 函数对任意都有，并且当时，(，，，，，，，，，， fx?求证:在R上是增函数; ，， 2faa，,,52f34,?若，解不等式( ，，，， 121,3Na24(C 已知在的最大值为M(a)，最小值为.,,,,，afxaxx1,21，，,,，，3 gaMaNa,,令( ，，，，，， ga?求的函数达式; ，， gaga?判断函数的单调性，并求出的最小值( ，，，， 六、函数的奇偶性 fxxx()|1||1|,，，,25(A函数的奇偶性是 ( ) (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 fxxx()|1||1|,，,,26(A函数的奇偶性是 ( ) (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 3,2 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 x，127(A函数fx()||,的奇偶性是 ( ) x,1 (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 2228(A函数fxxx()11,,，,的奇偶性是 ( ) (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 29(A函数的奇偶性是 ( )fxxx()11,,，, (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 fxkxb(),，fx()(A 已知函数，(1)当__________时，为奇函数而非偶函数;30 fx()(2)当__________时，为偶函数而非奇函数; fx()(3)当__________时，为既奇又偶函数( 2fx()31(A 已知函数，(1)当__________时，为奇函数; fxaxbxc(),，， fx()(2)当__________时，为偶函数( 2(A已知函数为偶函数，则m = _____________( 32fxmxmx()2(2)5,，,, fxx()23,,fx()fx()33(A 已知是定义在R上的偶函数，当x < 0时，，则x < 0时，=___________( fx()fx()34(A 奇函数在[,5，,1]上是增函数，且有最大值为,2，则在[1，5]上的单调性为________，且有最小值为_____( 2fxgxfxgxxx,,,,23fxgx，35(A 已知为奇函数，为偶函数，且，试求的，，，，，，，，，，，，表达式( 2xx,36(B函数的奇偶性是 ( ) fx(),x,1 (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 21,x37(B函数fx,的奇偶性是 ( ) ，，x,,22 (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 1，xfxxx,,,1138(B函数的奇偶性是 ( ) ，，，，，，1,x (A)奇函数但非偶函数 (B)偶函数但非奇函数 (C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 3,3 2yxaxxab,，，，,23,,39(B 若函数的图象关于直线x = 1对称，则b =_________(，，,, 33fxaxbx,，，4f,,35f3,40(B 设(a，b R)，若，则________(，，，，，， 22fxmxmxn,,，,，，112fx41(B 已知，当m，n为何值时，为奇函数而非偶函数,，，，，，，，， 22faafaa21321，，,,，fx,,,042(B 设在R上是偶函数，在上为递增函数，且有，，，，，，，，，求a的取值范围( 2,xxx，,0，，,fxfx43(B 已知=，求证是奇函数( ，，，，,2,，,xxx0，，,, 2fxxxxR,，,,,21,fxfx44(B 设函数，?判断函数的奇偶性;?求函数的最小值(，，，，，， Fxffx,fx，，45(C 若为奇函数，则函数的图象关于( )对称 ，，，，，，，， (A)x轴 (B)y轴 (C)原点 (D)y=x fx,,，,,fxfx，,,2fxx,01,,x46(C 已知函数是上的奇函数，，当时，，，，，，，，，，，， f7.5,则___________( ，， yfx,yfx,,1yfx,,147(C 设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于( )，，，，，， (A)直线y=0对称 (B)直线x=0对称 (C)直线y=1对称 (D)直线x=1对称 fxfxfx,,,1248(C 定义域为R的函数满足，则这个函数图象的一条对称轴是_____(，，，，，， 1fxgx49(C函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，则yx,,,1，，，，，，x,1 fx=______( ，， 2fx1,fx0,，,50(C 已知是偶函数，且在上是减函数，则的单调递增区间是_________(，，，,，， ,yfx,51(C 设奇函数的图象沿x轴正方向平移5个单位，所得到的图象为M，又设与MM，， ,关于原点对称，那么所对应的函数是( ) M yfx,，5yfx,,，5yfx,,5yfx,,,5(A) (B) (C) (D)，，，，，，，， ,,，,,fxgx0,，,52(C 定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间上的图象与，，，，，，，,fx的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式: ，， fbfagagb,,,,,fbfagagb,,,,,? ? ，，，，，，，，，，，，，，，，fafbgbga,,,,,fafbgbga,,,,,? ? ，，，，，，，，，，，，，，，，(A)?与? (B)?与? (C)?与? (D)?与? 3,4 fxx,,2,253(C 已知是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当时，，，，， 2fxx,,，1x,,,6,2fx，求时，的解析式( ，，，，，， fxfxyfxfy，,，x,0fx,054(C 设函数对于任意实数x，y满足，当时，，，，，，，，，，，， fxfx()?求证是奇函数;?判断的单调性( ，， fxfxyfxyfxfy，，,,2xR,55(C 定义在R上的函数，对任意的，有，且，，，，，，，，，， c,,f00,f01,fx(?求证:;?判断的奇偶性;?若存在非零数c，使f,0，证明，，，，，，,,2,, fxcfx，,,xR,对任意，有成立( ，，，， 七、映射 56(设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射f:A?B 使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x+y，x,y)，则在映射f下，象(2，1)的原象是 ( ) 3131(,)(,),(A)(3，1) (B) (C) (D)(1，3) 2222 57(设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A?B 把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2，n，则在映射f下，象20的原象是 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 58(已知A = {a，b}，B = {c，d}，则集合A到B可以构成不同映射的个数为 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)8个 259(设A到B的映射f :x ? 2x+1，B到C的映射为f :y ? y,1，则A到C的映射f :______ (113 60(A 指出下列哪些对应是映射，并说明理由: 2AxxxNByyyZ,,,,,,2,,0,,(1); fxyxx:22,,,，,,,, AByyyRfxyA,,,,,,矩形,0,,:(2)中矩形面积; ,,,, 2(3)( AxxByyfxyx,,,,,,,,,02,01,:2，，,,,, 3,5 提示、全解、说明 五、函数的单调性 1( C( 2( D( 3( A( [提示,对称轴为x = ,2，得m = ,8( 4( C( 5( [0，+?);(,?，0]( 6( [2，+?);(,?，2]( 337( (,?，]; [，+?)( 22 8( [1，+?);(,?，,1]( 9( [35，+?)( m[提示] 由条件:( ,,,,,,,？,，,2,24,11135,135,mfmf，，，，，,12 10([7，+?)( 1a,1,,fx,1[提示] 二次函数在区间上是增函数，且它的图象开口向上，其对称轴位于直x,？？，，,,22,, 1a,11？faf2211,2,,，？7,，,a,2线的左侧，，解得，的取值范围是(x,？,，，，，，,222 ,,,111([全解] 图略，单调增区间为( ，,12(减函数( 13(增函数( 14(D( ,,,,1,，,1,,,,,115((1)和;(2)和[1，+?)( ，，，，，， xx,，,1122x,1,,,,1,，,1,y,,,,1y,[提示] (1)?，?的增区间为和;，，，，xxx，，，111x，1 x,1x,1y,?0,,,,1(2)由，得x<,1，或x?1，?的增区间为和[1，+?)( ，，x，1x，1 16(A( 22？xxxxyxx，,,？,,,？,，,450,51,45或1,，,[提示] 的单调区间为( ，, ,,4,117(( ，, 12,,4,1y,[提示] 的单调递减区间为( ？,,，,？,,,？xxx280,42,，,2,,，xx28 18((1)>;(2)>( ？,,fafb？bafbfa,,？,,,,？ab,,[提示] ，，又 ，，，，，，，， ？，,,，,fafbfafb( ，，，，，，，， 219(1 < x ?( 2[提示] ?( ,,,,,,？,,1111,12xxx 3322fxfxxxxxxxxx,,,,,，，,20([全解] 设，?xx,，，，，，，，，122121221112 3,6 2，，13,,23,,，,, 在上是减函数( xxxxxfxfxfxx,，，,？,？,,，0,,1，，，，，，，，，，,,2112212,,24,,,,，， 21([全解] 设 ,,,,11,xx12 axxxx,，1，，，，axax21122212 x,1,x,1,fxfx,,,,,？,,,11,xx？,,xx0,，，，，121221122222xx,,11xx,,11，，，，1212 22xxxxa，,,,,？,10,110,0fxfxfx,？,a,0时，为减函数，时，，，，，，，，，，，121212 fxfx,？fx，为增函数( ，，，，，，12 xa，,,,,,，,,,bbfx,,,,b22([全解] 函数的定义域为，在内是减函数，fx,，，，，，，，，，，xb， fx,，,b,fx,，,b,在内也是减函数，下面证明在内是减函数，，，，，，，，， xaxa，，12xxb,,,,，,fxfx,,,取，且，那么 xx,，，，，，，121212xbxb，，22 abxx,,，，，，21 ,,,,,，，,？,,,0,0,0,0,？abxxxbxbfxfx，，，，，，，，211212xbxb，，，，，，12 fx,，,b,fx,,,,b即在内是减函数，同理可证在内是减函数( ，，，，，，，， n,023([全解] ?设，且则，由条件，得 xxR,,xxxxn,,,,,121221 fxfxfxnfx,,，,,,,fn10？fxmn,,1，在R上是增函数( ?令，得，，，，，，，，，，，，2111 mn,,2,1ff2211,,fff3211,，,,,？,？,312,34,12fff，令，得，，，，，，，，，，，，，，，，， 22？，,,aa51faaffx，,,51,？,,,32a则原不等式等价于在R上是增函数，，解得( ，，，，，， 2111,,2fxaxx,,，,2124([全解] ? ax,，,1,？,,a1,，，,,aa3,, 11111Mafa,,,395,当，即时，？,,13,12,,,,a1Na,,1,？,，,gaa96,，，，，，，，，aa2aa 11111当，即时，，，,,a23,,？,，,gaa2MafaNa,,,,,11,1，，，，，，，，32aaa 11,96,1aa，,,,,,,11,a2？,gagaga,,( ?设，则，9110,,,a,,,aa1，，，，，，，，,,,122121119aa212,,,aa，,,,2,,a32, 111111,,，，，，？gaga,1,在上为增函数，同理，在上为减函数，时，，，gag,,(？,a，，，，，，,,，，,,,,min232222，，，，,, 六、函数的奇偶性 25(B( 26(A( 27(D( 28(C( 29(D( 30((1)b = 0，且k?0;(2)k = 0，且b?0;(1)k = 0，且b = 0( 31((1)a = c = 0;(2)b = 0( 3,7 32(2( 33(, 2x , 3( 34(增函数;2( 22fxgxxx,,,,,,,,23,？fxgxxx,,,,23,35([全解] 又，，，，，，，，，，，， 22,,,，,？，,,,，fxgxxxfxgxxx23,23即( ，，，，，，，， 36(D( [提示] 定义域不关于原点对称( 37(A( 2[提示] ？10,11,,,？,,,xx 2221,,x，，1,x1,x？,fx，又为奇函数( fxfxfx,,,,,？,，，，，，，，，,x,,xx，， 38(B( 1，x2？,,,11xfxx()1,,,[提示] ，则( ？,0,1,x 39(6( a，2ab,？,b6[提示] ，又关于直线x = 1对称，( ,,？,,1,4a,,2 40(3( fxgxgx,，4,？,，,ff338,？,,,f3853[提示] 令为奇函数， ( ，，，，，，，，，，，， 22？fxfx,,,41([全解] 恒成立， ？,,，,,，，mxmxn112，，，，，，，，，，，， 2,m,,10m,,1,,22，，恒成立，，( m,,10,,,，,，，mxmxn112？？，，，，,,，，n,,2,,n，,20, ？fx,,,042([全解] 在R上是偶函数，在上为递增函数， ，，，， 217,,2？fx0,，,在上为递减函数( ？2120,aaa，，,，，,，，，，,,48,, 212,,222( 3213,21321,03aaaaaaaa,，,,，？，，,,，？,,,,33,, 22fxxxxxfxx,,,,，,,,,,,,,0x,043([全解] 时，时， ，，，，，，，， 22fxxxxx,,,，,,,,,fx？fx，是奇函数( ，，，，，，，，，， ff23,27,,,,ff,,22ff,,,2244([全解] ?由于，， ，，，，，，，，，，，， fx故既不是奇函数，也不是偶函数; ，， 2,xxx，,,3,2,fxfx2,，,f23,?= ，由于在上的最小值为， ，，，，，，，,,2xxx,，,1,2,, 133,,,,,2fx,,，,,f,在内的最小值为，故函数在内的最小值为( ，，，，，，,,244,, 45(C( Fxffx,,ffxffxFx,,,,,，，，，，，[提示] ( ，，，，，，，，，，，，，，，， 46(,0.5( 3,8 ？fx，,4,，fx2fxfxfxfx，,,？，,2,4,[提示] ， ，，，，，，，，，，，，？,,,,,,fff7.50.50.50.5( ，，，，，， 47(D( ？yfx,yfx,,[提示] 和的图象关于y轴对称， ，，，， yfx,,,1？,,yfx1，，和的图象关于直线x=1对称( ，，，，，， 148(( x,2 xx,，,12，，，，11[提示] 一条对称轴为( ？,？,x,222 249(( 2x,1 11,,fxgx()(),，,fxgx()(),，,,,2x,1x,1fx(),[提示] ??解得( ,,211x,1,,fxgx()().,,fxgx()(),,，,,,,x1,,,x1, ,,,,10,150(和( ，,,, 2ux,,1u,0,,,11x？fx0,，,？fx[提示] 设，时，，是偶函数，且在上是减函数，在，，，，，, 2fx1,,,,0,,,,10,1上是增函数，得的单调增区间为和( ？，，，,,,，， 51(A( ,MyfxMyfxfx:5,:55,,,,,,,，[提示] ( ，，，，，， 52(C( ？fbfafafb,,,，,0[提示] 为最大，选?与?( ？，，，，，，，， ？fxfxfxfx,,，,,,2253([全解]， ，，，，，，，， fxfx，,,，422，，,,,fxfx,? ，，，，，，，，，， 2fxfxx,，,,，，441？,,,x6,2时，( ，，，，，，，， xyfff,,,？,0,020,00.54([全解] ?令 ，，，，，， yxffxfxfxfx,,,，,？，,,,0,0,？,,,fxfxfx()令，则是奇函数( ，，，，，，，，，，，，，， fxfxxx,，,xxfxx,,,,0,0,，，?设，则 xx,，，，，，，2121212112，，,，,,？fxfxxfxfx,为减函数( ，，，，，，，，1212 2xy,,0,ffff020,00,01,,？,？x,055([全解] ?令得( ?令，得，，，，，，，， fyfyffyfyfyfxfxfx，,,？,,？,,？20,,,为偶函数( ，，，，，，，，，，，，，，，，，， cccc,,,,fxcfxfxf，，,，,2x， ?证明:令代入x，代y，得， ，，，，,,,,2222,,,, c,,fxcfx，,,f,0因为，所以( ，，，，,,2,, 七、映射 56(B( 57(C( 3,9 58(C( 259(x ? (21)1x，, 2260([全解] (1)是映射，因为?1，即A中的元素对应值在集合B中，yxxx,,，,,，22(1)1 且惟一，即符合映射的定义( (2)是映射，因为每一个矩形的面积是惟一确定的，且均为正实数，符合映射的定义( 22fyx:2,,y,,,02402,,xxA,,0x,0(3)由知，由知当时，， ，，，，而在B中没有4和A中的0对应，该对应不是映射( ？ 3,10