【doc】武器系统效能等效模型与算法

【doc】武器系统效能等效模型与算法 武器系统效能等效模型与算法 第20卷第5期 2008年3月 系统仿真@ JournalofSystemSimulation Vb1.20NO.5 Mar..2o08 武器系统效能等效模型与算法 赵志强1,2黄柯棣,倪忠仁 (1.国防科技大学机电与自动化学院,湖南长沙410031;2.中国人民解放军63961部队25分队,北京100012) 摘要:系统论述了武器系统效能等效的概念,模型和算法,给出了等效权重系数的近似解析表 述式,在此基础上,深入探讨了当效能矩阵变化时等效权重系数的变化规律,为仿真结果的综合 提供了科学依据,也为确定不同武器系统的效能指数提供了科学方法. 关键词:武器系统效能等gt;效能综合;效能指数;权重系数;仿真结果 中图分类号:TP391.9文献标识码:A文章编号:1004—731X(2008)05—1103.04 ModelandArithmeticofEffectivenessEquivalenceofWeaponSystem ZHA0Zhi—qiang1 , HUANGKe.di1 ,NIZhong—ren (1.CollegeofMechaeronicsEngineeringandAutomation,NationalUniversityofDefenseT echnology,Changsha410031,China; 2.PLA63961Force,25Unit,Beijing100012,China) Abstract:gconcept,modelandarithmeticofeffectivenessequivalenceofweaponsystemwer ediscussed,andan approximateformulaofequivalentweightingcoefficientwasproposed~glawsofequivalent weightingcoefficientwith varietiesofeffectivenessmatrixwerestudiedbasedontheapproximateformula.Thescientifi cmethodwassetuDforthe researchonsynthesisanalysisofsimulationresultandestablishmentoneffectivenessindexo fweaponsystem. Keywords:effectivenessequivalenceofweaponsystem;effectivenesssynthesis;effectiven essindex;equivalentweighting coefficient;simulationresult 引言 武器装备的效能是武器装备的重要属性,是自身的一种 潜在能力:在一定的条件下,这种能力的发挥表现为完成规 定任务的有效程度.武器装备的效能评价方法,基本类型有 专家咨询法,解析公式法,战例统计法,建模仿真法与实兵 演习法等五种l1.】.其中,建模与仿真方法能在武器装备体 系对抗条件下,逼真地模拟大规模的复杂军事行动,能充分 考虑到人员,装备及作战环境对武器装备效能的影响,能真 实地反映出各类装备在武器装备体系中的效能,是目前除实 装作战,演练外获取装备效能评估基本数据的最有效途径, 也是最可信的效能评估方法. 武器装备体系对抗仿真系统的输出结果是一个庞大的 指标体系,对仿真结果的综合分析,就是要从这庞大的数据 中提取信息与知识,得到对武器装备效能的定量评估,进而 对各类武器装备的效能进行比较和综合,得到武器装备体系 的效能.这将常常涉及到不同武器系统效能的等效问.例 如,某种主战装备的效能表现为毁伤了对方多个不同的主战 装备,用多个毁伤百分数来表示,这在很多情况下显然不便 收稿日期{2006—12—07tJ回日期:2007—03—31 基金项目l"十五"国防仿真预研项目(413040202D1013) 作者简介.赵志强(1972一),男,山东广饶人,博士生,高工,研究方向 为装备建模与仿真:黄柯糠(1940一),男,湖南长沙人,教授,博导,研 究方向为系统仿真,控制理论与控制工程等;倪忠仁(1939一),男,江苏 江阴人,硕士,高工,研究方向为系统分析. 于比较不同武器的优劣,因而有必要研究如何将对方的多个 毁伤转化为综合毁伤,这是将多指标转化为单指标的问题, 其核心是研究不同主战武器之间的效能等效问题. 在这一问题的研究中,W.H.Holter提供了一种基于火力 毁伤能力的等效模型I.本文阐述了这一模型的数学原理, 将这一模型推广应用于仿真结果的综合处理,给出了一个近 似计算公式,并用该公式讨论了等效权重系数的性质.本文 进行效能等效研究所使用的基础数据是体系对抗仿真的结 果,并且主战武器的效能之中体现了CISR装备和保障装备 的效能,因此所得到的等效权重系数与用专家咨询法,解析 公式法所得到的等效权重系数是不同的. 本文运用矩阵符号作如下约定:m行n列矩阵A记作: A=(), 式中a为矩阵元素或系数.A的转置矩阵记作A,范数记 作IIAll;当n=l时A为m行的单列矩阵,即为m维向量,范 数即为向量的长度,简记作I.元素全为1的m行n列矩 阵记作E特别,El简记为.?阶单位矩阵记作. 1效能等效模型 假定红方有m组武器,蓝方有n组武器,在双方的对 抗过程中,蓝方n组武器是红方每组武器的n个不同目标, 红方m组武器是蓝方每组武器的m个不同目标.双方每组 武器的作战效能表现为毁伤对方每组武器的件数或百分数, 记红方第i组武器毁伤蓝方第. ,组武器的件数为蓝方第 ?1103? 第20卷第5期 2008年3月系统仿真 ,r01.2(】No.5 Mat,.2oo8 H=?c(1f)(1) cj->0,?cj2=l Lj=Zd~Bj(1?n)(2) di>-0?d=1 日= 『三!],L=『墨],c=『兰],d=『墨] 七d:d,Ac(' 在对作战仿真结果进行综合评价时,构造效能矩阵有时 取某方每组武器毁伤对方各组武器百分数作为元素,或取某 方每组单件武器毁伤对方各组武器的件数作为元素.此外, 等效权重系数不是取平方和等于1,而是取线性和等于1. 若蓝军的等效权重系数按平方和等于1求取为c,按线 性和等于1求取为,则 ,=c/c'1.c=,},, 对红军的等效权重系数有同样的关系式. W.H.Holter模型是一种线性模型,作为改进,也提出了 一 些非线性模式 2效能等效算法 用求矩阵第一特征值的迭代法可求得矩阵AB与BA的 特征值与特征向量的近似值.红,蓝军的等效权重系数向量 d,c求出后,红军武器系统的效能指数按下式计算: H=?qAJ=七d j=l 如A是红军第i组武器毁伤蓝军第. 7组武器件数,则 是红军第i组武器的效能指数,除以该组武器参战数,便 得该组单件武器效能指数;如A是红军第i组单件武器毁 伤蓝军第j组武器件数,则是红军第i组单件武器的效能 指数,乘以该组武器参战数,便得该组武器效能指数.对蓝 军武器系统的效能指数可作同样处理. 以下举一实例,红,蓝军主战装备的效能矩阵如表1, 2,可得到表3,4计算结果.在计算中,效能矩阵元素的选 取区分为某方每组武器毁伤对方各组武器件数,百分数和某 方每组单件武器毁伤对方各组武器件数三种情形,权重系数 按平方和等于1的模式.鉴于效能指数是相对的概念,为便 于使用,表4中的数据是实际计算结果的100倍. 即k.,k2分别为蓝,红方各组武器作战效能加权之和,可视 为蓝,红方总的效能.综合(5),(6),(7)式,便有 ABd=lk2d(9) BAc=klk2c(10) 这表明红,蓝方的效能权重系数向量d,c分别是矩阵 AB与BA对应于特征值k.,k2的特征向量,这就把决定效 能权重系数的问题转化成求矩阵特征向量的问题. ?1104? 表1红军主战装备效能等效矩阵O5449二: 78675 nnL 63657 nL 4322L 12995nnn 3121) 0515 4D28?如?加姗渤 姗 第20卷第5期 2008年3月赵志强,等:武器系统效能等效模型与算法 ,,01.20No.5 Mat..2oo8 表3各组武器等效权重系数 红军武器效能指数蓝军武器效能指数 武器组别按组毁伤数等效按组单件毁伤数等效按组毁伤数等效按组单件毁伤数 等效 单件指数每组指数单件指数每组指数单件指数每组指数单件指数每组指数 这里得出的各类武器效能指数,依赖于双方的效能矩 阵,故与具体的作战想定设置有关,即依赖于作战双方的编 制装备,作战编成,兵力部署,战场环境,推演进程和战术 原则,与输入,模型结构,算法流程有很大影响,与传 统意义下的反映武器装备固有作战潜力的作战指数是有差 别的,可看作是传统作战指数的近似.另外,按组毁伤数与 按组单件毁伤数计算的效能指数有很大差别,从物理意义上 是不难理解的,前者以每组作为整体,后者面向单件武器, 因而权重系数是不一样的.列出这些结果,只是提供了可供 选择的方案.事实上,效能矩阵的选取是有多种方案的,对 应不同的方案,其等效权重与指数必然会出现差别,我们可 根据自己的价值观念进行判断,选择恰当的方案. 3近似解析算法 上面将红,蓝军各类武器等效权重系数作为双方效能矩 阵乘积的特征向量给出,但这是一种隐式关系,难以直接从 效能矩阵的变化推断等效权重系数的变化.为摆脱此困境, 以下给出各类武器等效权重系数与双方效能矩阵的近似显 式关系. 用求矩阵第一特征值的迭代法时得到的特征向量的第 一 次近似值作为权重系数的值,则红军各类武器等效权重系 数d有如下近似公式:. d=ABh=/?曰,A,A曰(11) 完全类似的,篮军各类武器等效权重系数c有如下近似公 式: = 鼢I~I"A'B'BAI.(12) 这样,红,蓝军的权重系数向量d,c完全由向量ABh.与 曰AZ所决定. 如何来估计这两个公式的误差,是一个困难的问题.我 们以上述例子用求矩阵第一特征值的迭代法和近似公式进 行计算,结果如表5,可见,误差是不大的. 表5权重系数的近似计算 武器红军武器权重系数蓝军武器权重系数 组别迭代法近似公式误差迭代法近似公式误差 4等效权重分析 利用公式(11)与(12),可以研究当效能矩阵变化时 等效权重的变化情况,熟练掌握这些规律,将使武器系统的 效能综合与等效分析得心应手,操纵自如. 4.1效能矩阵同乘一个数 设红军的效能矩阵A变为A1: A=kA(足>0) ?1105? 第20卷第5期 2008年3月系统仿真 ,b1.20No.5 Mat..2【x】8 由于 AJ=kaBt. BA1=kBA1. 故红,蓝军的权重系数向量d,C不变,且蓝军的总效 能,也不变,但红军的总效能 k2=kk2 4.2效能矩阵同加一个数 设红军的效能矩阵A变为A1: A1=A+c0Em 由于 A1S1.=A+()lm 这表明,红军新的权重系数向量是原权重系数向量的各分量 加上一个常数,因而权重的大小次序不变.又由于 BAl1.=BA1.+c0加 这表明,蓝军新的权重系数向量第i分量,是原权重系数向 量的第i分量加上蓝军效能矩阵的第i行元素之和的常数 倍,因而权重的大小次序可能改变, 4.3效能矩阵某一行乘一个数 记红军的效能矩阵A=()一变为AI=(d),: , fa,f?1五io 则乘积矩阵A1中第i0行的元素是乘积矩阵AB中第i0行元 素的k倍,其它行元素不变,因此,如记红军新权重向量的 分量为d原权重向量的分量为di,则有 { 但由于乘积矩阵BA,的元素与BA相比都有变化,故蓝军的 权重向量变化难以盖棺论定. 4.4效能矩阵某一行加一个数 记红军的效能矩阵A=(d),变为A=(d): ,I?z0 1+cOl=l0 则乘积矩阵A.中第i0行的元素是乘积矩阵AB中第i0行元 素与矩阵丑中第i0行元素c0倍之和,其它行元素不变,因 此,如记红军新权重向量的分量为d0原权重向量的分量 为di,则有 diId=didli? 同样由于乘积矩阵BA,的元素与BA相比都有变化,故 蓝军的权重向量变化难以盖棺论定. 5结论 本文研究了武器装备体系对抗仿真中基于毁伤的武器 系统效能等效问题,为仿真结果的综合分析提供了科学依 据,也为确定不同武器系统的效能指数提供了科学方法,研 究成果己在武器装备发展论证中得到了应用.对于CISR装 备和保障装备对主战装备等效系数的影响,需要进一步深入 研究. 参考文献: [1]倪忠仁,王月平,陆关生,等.地面防空作战模拟[M].北京:解放 军出版社,2001. [2]郭齐胜,袁益民,郅志刚.军事装备效能及评估方法研究[J]装甲 兵工程学院,2004,18(1):1-5. [3]张国春,胡晓峰.体系对抗仿真中体系效能分析初探IJ1.系统仿真 ,2003,15(12):1698.1701(ZHANGGuo—chun,HUXiao—feng. 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