应用向心力公式解题

应用向心力公式解题 习题课、应用向心力公式解题 【知识要点】 1(向心力的来源:做圆周运动的物体所需的向心力就是指向圆心方向的合外力(若是匀速圆周运动，向心力就等于合外力;若不是匀速圆周运动，向心力是合外力在指向圆心方向的分力，此时我们可以把各个外力往指向圆心方向进行正交分解，然后用这个方向的合力等于向心力立方程求解) 2v2,22F,m,mr,m()r(向心力的大小: 2,rT 【精典例题】 【例1】如图5-9-1所示～将一根长为L的细线～拴住一个质量为m的小球～在水平面上作圆锥摆运动。试问当摆角为θ时～小球的速度为多大, 【分析与解答】受力分析如图所示，小球在水平面上作圆周运动时， 向心力方向在水平方向上，所需的向心力由拉力T在水平方向的分θ T 力提供。拉力T在竖直方向的分力与重力平衡。小球运动轨迹的半y 径r=Lsinθ θ x 2mvy:Tcos,,mg,0x:Tsin,, 解: mg r 图5-9-1 解得:v,gLtan,,sin, r,Lsin, 【与提高】应用向心力公式解题的最基本是:(1)首先明白向心力的来源，即什么力来提供向心力，大小等于多少;(2)熟记向心力向心力公式的各种表达式，在不同的情况下选用不同的表达式解题。 【例2】如图5-9-2所示～杆长为～球的质量为～杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动～Lm 已知在最高点处～杆对球的弹力大小为,,0.5,,～求这时小球的瞬时速度大小。 【分析与解答】小球经过最高点时所需向心力方向竖直下，本题中 ,,0.5,,,mg，所以弹力的方向可能向上也可能向下。 2mvgL?若F向上，则 O ,mg,F,v,2L 2mvgL3?若F向下，则 mg，F,v,,图5-9-2 L2 【总结与提高】此类题目的关键在于找准竖直方向的合外力，千万不要忘记重力。而且本题中弹力的方向未知，所以应当分情况加以讨论。另外在竖直平面内作圆周运动时注意轻绳模型和轻杆模型的区别。 【基础训练】 1(如图5-9-3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴 自由转动,现给小球一初速度使它做圆周运动，图中a、b分别表示 小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是: ( ) 图5-9-3 A(a处为拉力，b处为拉力 B(a处为拉力，b处为推力 C(a处为推力，b处为拉力 D(a处为推力，b处为推力 【答案】AB 2(如图5-9-4所示，一根轻杆套着A、B两个相同的小球，让它 们在光滑的水平面上做匀速圆周运动，其中O为圆心，且 ?T为: ( ) OA=OB，则两段轻杆受到的拉力之比 TA 12B A(1?1 B(2?1 C(3?2 D(3?1 图5-9-4 【答案】C 3(如图5-9-5所示，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点， 在O点的正下方处钉有一长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速 度 释放，当悬线碰到钉子瞬间(小球的线速度大小不变)，则下 列说法正确的是: ( ) 图5-9-5 A(小球的角速度突然加大 B(小球的向心加速度突然增大 C(悬线的拉力不变 D(悬线拉力突然增大 【答案】ABD 4(如图5-9-6所示，质量为m的木块从半径为R的半球型的碗口下滑到碗的最底点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，那么: ( ) A(因为速率不变，所以木块的加速度为0 B(木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C(木块下滑过程中所受的摩擦力不变 D(木块下滑过程中加速度大小不变，方向始终指向圆心。 图5-9-6 【答案】D 5(一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是: ( ) A(小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零 B(小球过最高点时最小速度为 gR C(小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反 D(小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反 【答案】AC 6(如图5-9-7所示，质量为m的滑块从半径为R的半球形的碗的边缘滑向碗底，过碗底时的速度为v。若滑块与碗底间的动摩擦因素为u，则过碗底时滑块受到的摩擦力为: 222vvvumum(g，)um(,g)umgA( B( C( D( RRR 【答案】C 图5-9-7 7(如图5-9-8所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m 的 V 细绳悬挂于以4m/s向右匀速行驶的小车顶部，两球与小车的前 A B 后壁接触，由于某种原因小车突然停止运动，此时悬线对两小 图5-9-8 2球的拉力之比F:F为(g=10m/s) ( ) AB A(1:1 B(1:2 C(1:3 D(1:4 【答案】 8(如图5-9-9所示，直角架ABC的AB边在竖直方向上，B点和C 点各系一细绳，两绳共吊着一个质量为1kg的小球于D点，且 BD?CD，?ABD=30?，BD=40cm，当直角架以AB为轴，以10 rad/s的角速度匀速转动时，绳BD的拉力为__ __;绳CD的拉力图5-9-9 2为_ _ ((g=10m/s) 【答案】40N，0N LAL B9(如图5-9-10所示，两个悬于同一悬点O，且在同一水平面内 做匀速圆周运动的圆锥摆A和B，两摆球的质量相等，摆线长 之比L?L=3?2，则两圆锥摆的周期之比T?T= ( ABAB 图5-9-10 【答案】1:1 10(如图5-9-11所示，有一绳长为l，上端固定在滚轮A的轴上， 下端连一质量为m的物体，滚轮和物体以速度v匀速向右运动，当碰到挡板B突然停止瞬间，绳受的拉力为多少, 2mv，【答案】mg l 图5-9-11 -9-12所示，在电动机距轴为r处固定一个质量为m的铁块(电动机启动后，铁11(如图5 块以角速度ω绕轴O匀速转动，则电动机对地面的最大压力 和最小压力的差为多少, 22mwr【答案】 图5-9-12 12(如图5-9-13所示，有一台水平转盘，盘上有一质量为m的物体离转轴的距离为r，中间用一根细线相连，物体和转盘之间的静摩擦系数为μ，细线所能承受的最大拉力为3μmg，当圆盘静止时，细线伸直但没有拉力，求: ,,ug/2r(1)当圆盘角速度时，细线的拉力为多大, 1 ,,3ug/2r(2)当圆盘角速度时，细线的拉力为多大, 1 【答案】0,umg/2 图5-9-13