离散作业

第1章 1-1，1-2：1，3，5，6 （1）指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。 a）离散数学对计算机科学系的一门必修课。 b）计算机有空吗？ c）明天我去看电影。 d）请勿随地吐痰！ e）不存在最大质数。 f）如果我掌握了英语、法语，那么学习其他欧洲语言就容易得多。 g） 。 h） 。 i）我们要努力学习。 （3）设P示明天“天下雪。” Q表示明天“我将去镇上。” R表示明天“我有时间。” 以符号形式写出下列命题。 a）如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 b）我将去镇上，仅当我有时间时。 c）天不下雪。 d）天下雪，那么我不去镇上。 （5）将下列命题符号化。 a）王强身体很好，成绩也很好。 b）小李一边看，一边听音乐。 c）气候很好或很热。 d）如果a和b都是偶数，则a+b是偶数。 e）四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。 f）停机的原因在于语法错误或程序错误。 （6）将下列复合命题分成若干原子命题。 a）天气炎热且正在下雨。 b）天气炎热且湿度较小。 c）天正在下雨或湿度很大。 d）刘英与李进上山。 e）王老或小李是革新者。 f）如果你不看电影，那么我也不看电影。 g）我既不看电视也不外出，我在睡觉。 h）控制台打字机既可作输入设备，也可作输出设备。 1-3：5，7 （5）试把原子命题表示为P,Q,R等，然后用符号译出下列各句子。 a）或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 b）如果张三和李四都不去，他就去。 c）我们不能既划船又跑步。 d）如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。 （7）用符号形式写出下列命题。 a）假如下午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 b）我今天进城，除非下雨。 c）仅当你走我将留下。 1-4：2，7 （2）试求下列各命题的真值并解释其结果。 a） 。 b） 。 c） 。 d） 。 e） 。 （7）证明下列等价式： a） 。 b） 。 c） 。 d） 。 e） 。 f） 。 g） 。 h） 。 1-5：4，6 （4）叙述下列各个命题的逆换式和逆反式，并以符号写出。 a）如果天下雨，我不去。 b）仅当你走我将留下。 c）如果我不能获得更多帮助，我不能完成这个任务。 （6）检验下述论证的有效性。 如果我学习，那么我数学不会不及格。 如果我不热衷于玩扑克，那么我将学习。 但我数学不及格。 因此我热衷于玩扑克。 1-7：4，7 （4）求下列各式的主析取范式及主合取范式，并指出下列各式哪些是重言式。 a） 。 b） 。 c） 。 d） 。 e） 。 f） 。 （7）A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？如何派？ a）若A去则C和D中要去一人； b）B和C不能都去； c）C去则D要留下。 1-8：4，5 （4）证明下列各式：（如果有必要，可用间接证明法。 a） ， ， ， 。 b） 。 c） ， ， 。 （5）对下面的每一组前提，写出可能导出的结论以及所应用的推理规则。 a）如果我跑步，那么，我很疲劳。 我没有疲劳。 b）如果他犯了错误，那么，他神色慌张。 他神色慌张。 c）如果我的程序通过，那么，我很快乐。 如果我快乐，那么，阳光很好。 现在是晚上十一点，天很暖。