AWGN下平方环和科斯塔斯环的性能仿真分析

AWGN下平方环和科斯塔斯环的性能仿真分析 AWGN下平方环和科斯塔斯环的性能仿真 分析 第30卷第1期昆明理工大学(理工版)Vo1.30No.1 2005年2月JournalofKunmingUniversityofScienceTechnology— (Scie— nceandTe— ch— nology)Feb.2005 AWGN下平方环和科斯塔斯环的性能仿真分析 罗轶,邵玉斌,张剑,刘喻民 (昆明理工大学信息工程与自动化学院,云南昆明650051) 摘要:采用计算机仿真的方法,评估加性高斯白噪声(AWGN)对锁相环(PLL)相位估计性能的影 响,进而对AWGN下两种在工程中大量使用的非面向判决环——平方环和科斯塔斯(Costas)环 的性能情况进行仿真对比分析,得出在噪声对相位估计值的影响方面,平方环和科斯塔斯环的性 能相似. 关键词:锁相环;平方环;科斯塔斯环;相位估计 中图分类号:N1,I'N9l文献标识码:A文章编号:1007—855x(2o05)0l一0041—04 QualityAnalysisofSquaringLoopandCostas LoopintheAWGNbySimulation LUOYi,SHAOYu—Bin,ZHANGJian,LIUYu—Min (FacultyofInformationEngineeringandAutomation,KunmingUniversityofScienceandT echnology,Kunming650051,China) Abstract:Thecomputersimulationisadoptedtoassesstheeffectsofnoiseonthequalityofthe PLL'Sphasees— timation,thenthequalitiesofthesquaringloopandtheCostasloopintheAWGNaxeanalyzed, Andtheresult isaquiredthattheeffectsofnoiseonthequalityofthesquaringloop'SandCostasloop'Sphasee stimationare similar. Keywords:PLL;squaringloop;Costasloop;phaseestimation O引言 在通信系统中,为了正确恢复接收信号,要求接收端必须与发送端 同步,因而同步成了通信系统中一个重要的实际问题.在实际工程实践 中通常用锁相环(PLL)来跟踪并获取载波分量,最终达到载波同步,从 而解调出发送信号.目前,在工程实践中广泛的用于载波同步的是两种 非面向判决环:平方环和科斯塔斯环,考虑到具体应用环境的不同二者 采用了不同的实现方法,在实际工作环境中发送信号不可避免的要受 到噪声与干扰的恶化.因此,对在加性高斯白噪声信道下的平方环和科 斯塔斯环的相位估计性能进行仿真研究,将有助于指导工程实践. 图1锁相环(PLL)的基本组成 Fig.1Basicelementsofa phase—lockedloop(PLL) 1AWGN下平方环和科斯塔斯(Costas)环的数学建模 1.1加性高斯白噪声对锁相环相位估计的影响 锁相环(PLL)基本上由乘法器,环路滤波器和压控振荡器(vco)组成,如图I所示.环路滤波器是一个 低通滤波器,它仅响应e(f)中的低频分量而滤出分量吉sin(一)而滤出分量.环路滤波器的输出给 VCO提供控制电压(t).VCO基本上是一个正弦信号发生器,其瞬间相位为: 收稿日期:2004—05—13. 第一作者简介:罗轶(t980一),男,在读硕士研究生.主要研究方向:个人通信.E—mail:km—luoyi@sina.com 42昆明理工大学(理工版)第30卷 2~fit+(t)=2~fit+KI口(r)dr(1) 式中,K是以rad/V为单位的增益常数.因此 (t)=KI口(r)dr(2) 相位差一j5的正弦函数使得这个系统是非线性的,因此难免要分析该系统在噪声存在下的性能.正 常运行时,环路跟踪输入的载波相位,相位误差一j5比较小,因此 sin(一j5)一j5(3) 为了评估加性噪声对载波相位估计的影响,假定PLL输入端的是窄带的,并假定PLL正跟踪一个正弦 信号s(t),它被加性窄带高斯白噪声n(t)所恶化,假定该噪声的同相和正交分量是统计独立的平稳高斯 过程,具有(双边)功率谱密度??0(W/Hz).如果用VC0的输出去乘s(t)+n(t)并略去倍频项,则环路滤 波器的输入是受噪声恶化的信号 e(t):A.sin?j5+1,l . (t)sin?j5一1a s(t)c.s?j5(4) 式中,定义?j5=一j5为相位误差,A.是输入被跟踪正弦信号的幅度. VC0输出相位的方差为: ;=二12clf=(5) 式中卵是环路的(单边)等效噪声带宽.;是在PLL带宽内总噪声功率除以信号功率的比值,因此 d2 SNR;),,(6) 式中),,定义为信噪比.由式(5)和式(6)式可知,线性一阶PLL的VC0相位差与;噪信比相等.另外,对 于非线性一阶PLL的精确分析在数学上也是可行的,维特比(Viterbi)于1966年导 出了相位误差的概率密 度函数: p(=(7) 式中),f由式(6)给出,,0(?)是零阶贝塞尔函数. 1.2平方环和科斯塔斯(Costas)环的建模与仿真 平方环是一种非面向判决环,在实践中广泛地用于建立双边带抑载信号(例如 PAM)的载波相位.由 接收信号生成载波的一种方法是将信号平方,从而生成一个频率分量,用该分量驱 动一个调谐在上 的锁相环(PLL),锁定后通过一个分频器得到要恢复的载波,如图2所示.图中 I(全波整流器)Il… 环路 滤波器 . sin(2nfc . f+)1.,lll?————————————————— 1下卜?一 输出到相干解调器Il — .-(×卜——低通过虑波器 ~nfct+O) I90~相移l H亘口巫 lsin(2nfct+~)— -.(卜—低通过虑波器 图2平方环方框图图3科斯塔斯环方框图 rig.2Blockmaofsquaringloop魄.3Blockd~,gramofCostasleop 111' 口(t)=专,l.(t)sin(2A~).?(t)sin(2A#)+?A(t)sin(2A#)+1n2.(t)sin(2A~)??-r-r 11 一 寺,l.(t)(t)sin(2A~)一1凡,2(t)sin(2A~)(8) 对双边带抑载信号生成一个适当调整相位载波的另一个方法,如图3所示.该方法由科斯塔斯 (Costas,1956年)提出,故称为科斯塔斯环.误差信号由这两个低通滤波器的输出相乘产生,因此 第1期罗轶,邵玉斌,张剑,等:AWGN下平方环和科斯塔斯环的性能仿真分析43 e(f):告{[A(,)+n(,)]一n;(,)}sin(2A~)一?(,)[A(,)+n(,)]cos(2A~)(9) 式中,相位误差?=一.该误差通过环路滤波器滤波,其输出是驱动VCO的控制电压. 在了解AWGN下的平方环和科斯塔斯环的原理后,为了对他们作更深人的研究,我们进行计算机建 模仿真. 1)对PLL相位锁定过程进行仿真,结果如图4所示.可以看到输出信号相位逐步与输入信号相位同 步,即PLL进行相位锁定的整个过程. 2)在取不同的VCO增益常数k时,对PLL对输入相位单位阶跃变化的响应进行仿真,结果如图5所 示,k=1,1.5,2,2.5.从图5可以看出当k取不同值时,PLL的输出信号相位最终都能跟上输入信号相位. k值较大时跟踪时间较短,PLL反应较快.但k值过大时,PLL对输入信号的微小变化反应过于灵敏,将导 致PLL反复失锁,而无法进入锁定状态. 00一 时间/sl时间/s' 图4I,IJL相位追踪示意图 Fig.4SchematicdiaofPLL's phasetracing 图5PLL对输入相位单位阶跃变 化的响应 Fig.5PLL'sresponsetotheunitstep variationofincomingphasephase 翟 釜 士 菪 詈 噪信比 图6线性的和非线性的一阶I,IJL的 VCO相位方差的比较 Fig.6ComparisonofVCOphasevariance forlinearandnon-linearfirst-orderPLL 3)对一阶PLL进行仿真,结果如图6所示.采样率=1000Hz,载波频率=100Hz,噪信比1/SNR = 0—1.2.在图6中,非线性圆圈线由式(7)算出,线性圆圈线由式(6)算出,线性和非线性实线由建模仿真 得出,可以看到建模仿真结果与理论分析结果拟合较好,说明所建模型正确.从图6中我们还可以看出当 噪信比1/SNR<0.3时,线性模型的方差很接近非线性的方差.因此该线性模型在大信噪比情况下对实用 目的是适当的. 图7线性的和非线性的二阶PLLV- CO相位方差的比较 Hg.7ComparisonofVCOphase varianceforlinearandnon..1inear second—orderPLL E线 /1. , /7, 图8线性的和非线性的平方环 VCO相位方差的比较 ?.8ComparisonofVCOphase varianceforlinearandnon..1inear squaringloop 0.20.40.60.811.2 噪信比 图9线性的和非线性的斯塔斯环 VCO相位方差的比较 Fig.9ComparisonofVCOphase varianceforfinearandnon—-linear Costasloop l 505l 0,悄孽一 昆明理工大学(理工版)第30卷 4)对二阶PLL进行仿真,结果如图7所示.采样频率. ,:=1000Hz,载波频率. =100Hz,噪信比1/ SNR=01.2,一阶环路滤波器的阻带频率(u=100Hz. 从图6和图7的对比可以看出环路的等效噪声带宽对VCO相位方差的影响很大, 当二阶PLL等效噪 声带宽为一阶PLL的0.2倍时,其VCO相位方差也为一阶PLL的0.2倍左右.一 方面,环路带宽足够宽有 利于VCO跟踪接收相位的任何时变;另一方面,宽带PLL允许更多的噪声进入环路,从而恶化相位估计. 5)对平方环进行仿真,结果如图8所示.采样频率.=1000,载波频率.=100Hz,噪信比1/SNR=0 1.2,带通滤波器的通带频率为135165Hz,环路滤波器的截止频率为100Hz. 6)对科斯塔斯环进行仿真,结果如图9所示.采样频率.,:=1000Hz,载波频率.=100Hz,噪信比1/ SNR=01.2,两个环路滤波器的截止频率为8O.5Hz,低通滤波器的截止频率为100Hz. 由图8和图9对比可以看出,在噪声对VCO相位估计值的影响方面,科斯塔斯环和平方环的性能相 似. 2结论 从以上建模仿真结果的分析中我们可得出,在AWGN下噪声对平方环和科斯塔斯环相位估计的影响 是相似的.事实上,如果科斯塔斯环中的环路滤波器与平方环中的环路滤波器相同,则二者是等效的.由于 平方环的VCO输出信号的频率为输入信号频率的2倍,当输入载波频率较高时,VCO的倍频输出在工程 上难以实现,所以此时一般采用科斯塔斯环;但平方环结构较科斯塔斯环简单,因此当条件受限且输入信 号载波频率较低时可采用平方环. 参考文献: [1][美]普罗基斯.数字通信(第四版)[M].张力军,张宗橙,郑宝玉译.北京:电子工业出版社,2003.247260. 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