[doc] 界面磁极化子的温度依赖性

[doc] 界面磁极化子的温度依赖性 界面磁极化子的温度依赖性 术的发展,人们对磁场中极化子的*趣日浓].从六十年代始,J..,a.rsen(对磁场 中极化子的问题进行了多方面深入细致的研究特别是他采用一种新颖的算符方法,以代替对 矩阵元和能量分母的求和,极大地简化_广计算.samac对各个磁场区域(弱场,强场和共振场)的 电子一声子相互作用能量及圆旋频率和回旋质量进行了计算,碍到了二维磁极化子的磁场依赖性, 为理渔和实验工作指出了方向.二维和三维磁撅化子有许多相似的质”,如电子一声子相互作 用随着磁场的增强而增强等,但二维系统也有其特殊的性质.唾世洧等采用LaB法研究了 零温极限下界面磁极佗子的性质,坷时计发_『俸纵光学(Lo)声子寻ff面光学(so)声予薛影响,发现 在界面附近时极化子的性质趋于二维情形,两在远离界面处贝Il现为体极化子特征.这就为二维 和三维极化子的联系找到了证据,使人们能够更为现宴地研究异质结构中电子的性质. 本文进一步考虑有限温度下界面磁极化予的性质,通过计算基态和 第,激发态ndau能级, 可以讨论磁场和温度对极化子回旋频率和回旋质景的影响,从而更加深入地揭示出界面极化子在 各种环境下的特性. 1有效哈密顿量 现在我们考虑一个极性晶体界面的磁槛亿予.在半无隈?z>0)空间充满晶体…1?.另一半无限 (z<0)空间充满晶体”2”,一平面(z一?为其界面.均匀磁场=(0.0,B)垂直于界面作用在整 个系统上.电子在晶体…1中运动.在各向同性有效质量近似下,这个系统的哈密顿量可以写作: H—H+/Y:+H+/4.一十H…(1a) H=(一毗+(+专)(Ib) = +专毒0c H_一厶/ru,z.a~+厶hw.蝠(Id) ! H,一一厶{Vgsin(q,z)exp(一fq??I):+h.c.}.nc) 打一即=厶{V~exp(一日2),(一iQ?I)b言+h.c).(If) l*本文是作者学位的一部丹.谨此向麒世靖和桨希侠导师表示谢意 收藕H期,1989?06一O1 ? 第一期赵国忠界面盛极化子的温度依赣性 其中: 一 寺(!!){,了1一;=1一击(2a) 一 (~~z面hw),一j一2.(2b) 电子回旋频率:一cB. (3) m是电予的带质量,V和分别是晶体”l”的体积和界面面积,p一(p?pI) 和r一(rt,)是电子 的动量和位矢,‰()和‰()分别是晶体”l”和…2?的高,低频介电常数,a() 和6()分别是 波矢为q一(qlq.)和Q:fQ,Q)的体纵光学(LO)声子和面光学(so)声子 的产生(湮灭)算符,和 是体LO声子和SO声子的频率,它们满足下式关系: 一 畦? 引入一维谐振子算符: 一 ){[(n一{)一t(—{“)](50) 口一一i()?.+畸)(5b) 之后,我们可以将Ob),(1c)和(If)重新写作: Hhw.(AA+?)(6a) H._舯=?{n(覃tz)《+h.c.} 口 H?=?~Vdexp(--QZ)L#Mob~+h.c.) 々 其中 厶=e】币[„hT1(口l+)一?)}(口l一句.)]. .】lf.一exp[()?(一)B-)?(+)矿]. =exp[(hTl(口-+/O, )一(h)T1(口|一 )]. =~xp[)告(.|一/O,)B一)?(口-+珏)口]. (6b) (?) (7a) (7b) (7c) (7d) 类似于绝热近似,我们可以将电子在x--y平面方向运动和在z方向的 运动分开.当考虑x—y 平面方向的运动时,可以视z为参变量. 体系的啥密顿量可以分成两部分: H—日上+Hl(8a) Hi=H.(8b) HlH+_+H.一鲫+H(8c) , 对于我们将要讨论的极性半导体材料来说电子一体LO声子耦合常数: . : 二(!)?(9)一?【]『I姐了(9) 和电子一SO声子耦合常数: 内聋古大学 as(){1下) 很小(例如,Ga舡/GaSb界面系统,m=0.0681.a.0.0439),后面可以看到,微扰计算是适用的. 我们选H.=圩+_为未扰哈密顿量,H_=圩一+风一*为微扰部分.在有限温度下,系统的 波函数可以写作: f妒>=f(z)>f?.>}(n,}>(10) 这里,I(z)>是z向波函数,I{,n;}>是声子系波函数.由于已经引入 算符和口,我们可以将 Landau能级表为两个独立的一维谐振子态之积I,脚>=I>I脚>,满足关系: IN>=,/一I>,+IN>=干1IN+I>, B1M>=Im—I>,矿I脚>一币Im+l>, 其中n是能量量子数,m是z向角动量量子数.那么,未扰能量本征值是: 一 +吉)+?h+?n.峨 (1la) (1lb) (12) 我们只讨论低温F极化子的状态,此时电子只”钉扎”在某个Landau能级上,热运动不会使之 发生激发跃迁,所以我们只讨论低温下声子对某一Landau能级上电子状态的影响.微扰哈密顿量 期待值的二级修正是: k s{<?>瓦<川Lfl> +荨<>< +12exp(一2<?1瓦<川> +<.><川(13) 正如Fulton[“所指出的,上式中出现了两种类型的项,正比于n+1(或+1)的项对应于电子 先发射再吸收声子的过程,正比于或()的项对应于电子先吸收再发射声子的过程.在低温情形 下,系统中的实声子数很少,我们只考虑前一种电子一声子相互作用过程,则正比于疗f(或n.)的项 将略去,从而可以得到: ?=l,)=2j.d~ce-*[()一1]j.xp[一,(1一e叫”)一2~X.Td(16e) .r? 这里,eft(z)=—i.e-~dt是误差函数,并且在计算中我们使用了: ,,霄 =靠—二一je.cdt(17) 这要求?皑<』(及r4j;<1),对于我们讨论的问题,,j==0或l,从而在讨论n=1的.Landau能级时,我 幻的上述计算结果仅适用于船<1(及砖<L)的磁场范围. 男一方面?在有限温变下,声子系不断发生热激发,上述声子数再为零,而是表现为声子系对 菩彳申状态的统计平均.按照萤子统计学: … 1 n(18a) i:—:T(18b) 拷(j8a)和(1Sb)代入fl4a,I4c)式.最后可以得到界面磁极化子的有效晗密顿量: r,, 募+一c:?地 ?.f点)一,(i,z)+3(2)一,6(iz)j} 一 (n.+1)a女f{,2(,,z)一,(,,z)} *一0,l.(19J 有效势定义为: V,,一V十一?十rs.(20) 其中,一去最:是像势,鲫和一s.是电乎处于第(o,j)个(.arida~a能级时,电子一 声于相互作用所产生的诱生势.由于像势的存在,对于不同界面系统的有效势性质各异,如文献 [18]讨论所知,当?>e:时,可以形成稳定的界盛撅化于.下面我们仅讨论这种情形, 2有限温度下界面磁极化子的目旋赝量 由上述讨论我们知道,当‰z>e时.界面像势量吸引状态,碰晶体界面可以形或稳定的磁极 化予,由(19)式可以看出,界面磁极化子的有效哈密顿萤是磁场强度B,温变和电子坐标z的函 数.我们选取s日一B函数作为z向尝试波函数: (z)=d一(21) 其中8为变分参数,从而求得界面磁极化于的能量 皿=(十i1)+等+,老+一+足一n—o,(22) 其中极化予的自能是: 一 J一加l+j一踯Ir:23) (一时=一f_十J)砘L{l,(ZD一,5(,,q?且)十n[,3(麓)一,6(雎,,且)]}.(24) 一 舯一(R口4-1){,5(,M,且)+R,())(25) 这里 荣古太学 —:一 {唧[一cc—e 一=2f詈)dxe-?Ec)一lfexp[,(譬—e伽(26) 根磁场的强度B有关,而且还依赖于温度T. 3结果和讨论 前面我们已经指出,极性晶体中电子一声子相互作用的过程包括两 种类型:一种是电子先发射 虚声子,然后再吸收之,这是电子的自陷过程I另一种则是电子先吸 收实声子,然后再发射之,这种 过程有使自陷电子转化为自由电子的效应.如下图所示. R?—————— ? 一 9 (a)电子的自陷 (a)~~f-tmpefel~on 卫 . (b)实声子对电子的散射 (I))~1w(rons~ttetied?aytherealphOliOFI 在低温情况下,系统中的实声子很少,电子吸收再发射实声子的效应可以忽略我们就是基于 这种考虑来讨论界面磁极化子的低温特性的.实际上,如果温度较高,磁极化子态不再保持于某一 Landau能级,而会出现在各个能级之向的回旋跃迁,这种情形是比较复杂的. 由上节(19)式不难看出,电子一声子相互作用所诱生的势与声于数有线性关系.所以随着温度 的升高,电子.声子相互作用增强,电子会自陷得更深,极化子质量将增大. 为了更好地说明界面磁极化子的性质与温度的关系,我 们”GaAS/GaSb界面系统为饼,通过 数值计算,具体分析电子一声子间相互作用所产生的诱生势T.一一l,.一及有效势1的情况,并直接 ? ? 第期赵囤忠界而酷错化予盯沮度依性牲 缩出新磁极ft子的自能和回旋质萤随温赛的变化关系材料的特征参数摘于文献:,如表l所 示.数藏结果分别示于图1一图. 表1数值十算所用材料的特征参数 1ahlelChar_clbljpBr自n?ejeF耐niitllcrIus酣byIlllillfl?~li|ccu!_mi0n 如I?,)m, 0A.I2.83ln903670006S70.068l 615{:eJ4.1|?.30札0{7O00256 „甘墨自由电子质量和带质量- . ?tkenf,r?dtf…I?tk?一? 在瞄t中.我们分剐给出了基奄0一O)下=OK和200K时,上述r卜,V及啊与电子 坐标z的戈系曲线.其中选磁场强盎口一l0特斯拉r下同).-5同磁场对极化子的影响已经有 „m怍了研究,这里不再重复.由该翻可以看出,电子,SO声子相互作用所诱生的势在表面附近 起主哥作讯,而电子一体j声子相互倬剐断诱生的势在远离表面处影响较大,随着愠度的升高,两 者的值都增大,这说明热运动使电予更加极化品格+匣过来电子自陷得更深. 图】零温和有限温鏖时.诱生势与位置关茉的比较 F喜1Spa?ddenec埘d酣州p毗entm whcnr0a力0n.c矾rn|I1re 图2零温和有限温度时.有效势随位置变化的关系 F|g_2Sceden.e0teffectivepo帅t_蝴 wn嚣r0andf~itetcmperatttre 在囤2中,我们示出:于基态=D)下,=1o特新拉时.界面磁极化子的有效势V.n与电子坐标 z的关系,其中实线代表零温情形,虚线代表T~200K时的结果.两者相比较可见,有限温度时的有 效势较零温耐更强.从而极化子更加稳定.j丕可以看出,界面磁极f,子的有效势接近于一个肖限高 的平台势垒, ? 在图3中,我们描绘了GaAs/GaSb界面磁极化子的自能且与温度的关系,=425.8是晶 体的Debyc温度(下同).由图可见,无论是磁极化予处于基态(n—O),还是处于第一激发态(;I), 内羹古太拳1990年 其自能都随着温度的升高而增大,这一结果与Fulton:等人的一致,是可以理解的 T/TD 囤310待斯拉时,界面磁搬化予自,E?温度的_芰 系 Fig.3l,忙加uredependnceofhes江一cr.e~p,j ofinterfaceIrmgnetopolaron 低溢下.界砸越鞍f0予的向勰厝撂与温度关系 Temp~.;a:?e,~c[gl!dence0fthecyc!olronn1黜sofin , ..?p,a舯_la,low?【?』al” 图集中体现了低强下界面磁授化子靖缓壤扮嚣位赣性.该蹦寰嘎在低温情形.随着 温度的升高,界面磁极化子的回旋赓蠹增大.援化予蛩的逮嚣行完全譬蹬旋共振实验?枢符 合,加s和n懈叼等人在低猛对都弭到了这样的结译. 正如前面所指出的.界面磋{i=乏化于的旋露随着温}j巅丽增女.建种效应来自电子发 射再吸收声子的虚过程,是电子一声j棚洛期新寻0轻E子糍谱摹邈杨性的结果.当摇礁 升高时,系筑中的实声子增多,电罩设收再发射芦予鲫过程就币忽略,而扳化了质鬣柏韫度 依赣性就会出现一种新的行为?这商待于进,步科究. 参考文敲 [1:岫】KK.脚R.J968~170694Nupvoc_唧删.Bj9?J55:24j r2?E删dRKanheu鞋f.D盯咄.J.Pbs,轧!,l970dl{{31 [3]却Y.wanCanP,1976~54:1979 广|1ldenPstaHj,A~stzelterG.PhRevl,.19M|47:664 [5] 目tk.sMLozov~YUE.JPkcsC.1983~】6lL591 [6jL?DMmysRev.J964I136:4J9 [7]ImnDM.PhRev.1969|142{428 r81hMDM.JPbymamSoLids,1968|29I271 _gL?nDMinP~Imronin1onlcCr~,mlandPplalScmiconduc;o~,口byJT”, (North--Holland,Amslerdam.1972).P237 [10]ht鲫-DM.PhR胛B.1984|30i4307 ? ? ? 第一期赶国忠界面醴极化于的温度依赖性 rj1]LafsofLDM.PtlysRB.Ig85I32:2657 [123LareoaDM.PbysvBtj986I33:788 [13]SamSDPbysRevkn.I984I52:859|l570(E) rl4]Pcctt~FM.DevceeseJT.FhysRtvB,I985|31:3420 [15]PlmFM,Devre,:seJT.PsRevB,l985I31:3689 ~lS]PeeeemFM.DevreeseJT.PhysRevB.1985I32:7964 :-7]Peec邮FM,Devree~JT.ph.?csRevB,1986,33}4338 :Es]c~sw.eta1.PhysvB,J9g7l36}7977 [j9:F椰T.PhRev,1956l103:1712 [20:xx?GuSWmDLPhysRevB.1986l34I2807 [2-]Brumel/MA.a1.PhysRevLett,I9875B:7 r22]PeettFMDevt嘲eJT.PbysB,I882I25t738l,7302 [233wuxG.p~?ersFM.tJTPhRevBtI988|36:9763 TemperatureDependenceoftheProperitiesof InterfaceMagnetopolaron ZhaoGuozhong (肺hof砷筘) Inthispaper,theeffective/-l~33ilton[anofinterfacemagnetopolaronatlowte mperatureisderivedby mcallsofLarsens,?dthegroundstate,firstexcitedstateenerglandthecyclotr onmassarecalculated. Therumericalresultsshowthatthecycloh-onmassoftheinterfacemagnetopolaronincrcas~~withincrcas- jngtemperatureatIowtemperature, KeywordsInterfaceMagnetopolaronlTemperaturedependence.