加速遗传算法在边坡稳定分析中的应用

加速遗传算法在边坡稳定中的应用 凌生 摘要：基于圆弧滑动面的假定和遗传算法的思想，提出了用加速遗传算法(AGA)搜索边坡最危险滑动面及其对应的最小安全系数的方法。该方法是一种模拟生物遗传进化过程的算法，它克服了传统优化方法容易陷入局部极值点和误差传递导致不收敛的缺点，具有较高的计算精度，适用性强，搜索的最优解更具有全局性。通过一河堤工程实例对其进行了验证。 关键词：边坡稳定性 加速遗传算法 危险滑动面 最小安全系数 边坡稳定性评价是岩土、水利和交通工程中的常见问题，它涉及矿山工程、岩土工程、水利水电工程、铁道工程、公路工程等诸多工程领域，能否正确评价其稳定性直接关系到建设的资金投入和人民的生命财产安全。边坡稳定性分析方法很多，极限平衡法是最常用的一种方法，其基本方法是先假设滑动面，再根据刚体平衡条件计算该滑动面的稳定安全系数。稳定计算的目的是找出边坡的最小安全系数和相应的滑动面，为此必须经过多次试算才能找到，工作量大且容易遗漏最危险滑动面。本文将求解边坡的最小安全系数和相应滑动面示成最优化问题，然后采用加速遗传算法求解。 1 边坡稳定计算模型[1] 本文采用基于圆弧滑动的刚体极限平衡法计算边坡稳定安全系数。假设滑动面为圆柱面、滑动体为刚体，将滑动体划分成条块，计算作用在滑动块上的滑动力和抗滑力，由此得到稳定安全系数。 1.1 瑞典条分法 瑞典条分法不考虑土条间的相互作用力，根据滑块的抗滑力矩和滑动力矩的比值计算稳定安全系数，其表达式为： （1） 式中：FS——边坡稳定安全系数；Wi——土条重量；θi——土条滑弧中心处切线与水平线的夹角；li——土条滑弧弧长；ui——土条滑弧中心处的孔隙压力；h’、c’——滑动面上的有效抗剪强度。 1.2 简化毕肖普法 该方法考虑土条间水平方向的相互作用力，并假定各土条底部滑动面上的滑动安全系数均相同，即等于整个滑动面的安全系数，计算公式为： （2） 式中， ；b为土条宽度；其余参数与式（1）同。 1.3 最优化模型 边坡稳定分析的目的是在所有可能滑弧中找出安全系数最小的滑弧，即最危险的滑动面。这实际上是一个优化问题，本文以圆心坐标及坡底滑出点的坐标来定义滑弧，以由式（1）或式（2）定义的安全系数为优化问题的目标函数，则边坡稳定问题可表示为如下最优化问题： （3） 其中， ， 和 分别为 和 的取值范围。 对式（3）的求解常采用二分法、0.618法等方法[2]，但这些传统的优化方法有可能由于收敛于局部最优点不能得到最小安全系数，进而影响对边坡稳定性的正确评价。本文采用具有全局收敛性的遗传算法求解式（3），可以很好的解决这个问题。 2边坡稳定分析的加速遗传算法 2.1 加速遗传算法简介 遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是模拟自然界生物进化过程提出的一种自适应随机性优化搜索算法[3]。该算法首先随机产生种群，并用合理的评价函数对种群进行评估，在此基础上进行选择、交叉及变异等遗传操作，进行具有导向性的随机搜索，直至得到最优解。基本遗传算法求解步骤主要包括：首先随机生成最优化问题的N个可行解，并对解进行编码，我们称这N个解为父代，每个解为一个个体，解的编码为染色体，组成编码的元素为基因。然后确定适当的评价函数，每个染色体的评价函数值的大小决定了其按照某个概率被选择产生后代的机会的大小。第三是染色体的结合，根据适当的概率，选择的父代进行两两配对，通过编码间的交叉产生新的个体。最后是变异，按适当的概率，使新一代的某些基因发生变化。变异操作使解具有更大的遍历性，有利于收敛到全局最优点。 基本遗传算法对各种实际问题的搜索空间的大小变化适应能力较差，计算量大，容易出现早熟现象。金菊良[4]利用基本遗传算法运行过程中搜索到的最优个体逐步调整优化变量的搜索区间，形成一种改进的遗传算法，称为加速遗传算法（Accelerating Genetic Algorithm，简称AGA）。 2.2 用AGA确定边坡最危险滑动面 确定边坡最危险滑动面的优化模型如式（3）所示，用AGA求解的基本步骤如下： (1) 初始群体的确定及编码 本文采用浮点向量编码，每个遗传染色体为 ，根据给定的xO、yO和xA的初始变化区间，随机地生成N个染色体，由此得到初始群体 ，(i=1,2,…,N)，这里取种群规模N=300。 (2)评价与选择 以目标函数的值Fs1、Fs2、…、FsN从小到大(即染色体由好到坏)进行排序,由此定义如下基于序号的评价函数 （4） 这里 ，本文取α=0。 采用轮盘赌的方法，每次旋转均从初始群体中选择一个染色体，旋转赌轮N次可得到N个复制染色体。这样就得到了两组各N个个体的父代种群。 (3)交叉操作 取交叉概率Pc为0.9，对前面的到的两组父代染色体随机两两配对，组成 对双亲进行交叉操作。设第i对双亲为 与 ，交叉后产生的两个新染色体为X和Y，则 （5） 其中，c为开区间（0，1）中的一个随机数。 (4)变异操作 取变异概率Pm为0.1，依据此概率，从父代中随机挑选 个染色体进行变异操作。设需进行变异的染色体为V，则变异后产生的新染色体X为 （6） 其中，d为一随机选择的变异方向；M为给定的一大数。 如由式（6）得到的X不可行，则将M置为[0,M]之间的一随机数，重新用式（6）计算直至X可行为止。 (5)进化迭代 将由前面的到的N个个体作为新的父代，转入步骤（2），进入下一次进化过程。 (6)加速循环 每迭代两次，取进化得到的s个优秀个体的变化空间作为新的初始变化区间，转入步骤（1），重新开始迭代过程。这里取s =20。 (7)收敛 采用的收敛标准为连续两代计算结果 满足 。同时以最大加速遗传代数小于25代为辅助判断。 3 算例 某河堤边坡各特征点坐标及地质剖面如图2所示，各土层地质参数见表1。 表1 土层计算参数 层次 土类 容重 （kN/m3） 粘聚力 （kPa） 内摩擦角 （o） I 粉土 19.8 1.0 30 II 淤泥质粘土 18.5 10.5 0 III 粉土 19.6 8.0 32.5 IV 素填土 19.2 0.0 35.0           用AGA对该边坡进行稳定分析，结果见表2。表中同时还给出了用0.618法分析的结果。可以看出，0.618法计算出的最小安全系数比AGA得出的要大，即0.618法搜索过程容易陷入局部极小点，而AGA方法有更强的搜索全局最优解的能力，能更准确评价边坡的稳定性。 表2 计算结果与比较 Fs计算方法 AGA算法 0.618优选法 圆心坐标(m) 半径(m) Fs 圆心坐标(m) 半径(m) Fs x y R x y R 瑞典法 35.04 8.72 8.70 1.164 34.64 10.81 10.72 1.243 简化毕肖普法 35.20 13.04 13.14 1.522 34.88 11.44 11.34 1.547                   4 结语 本文建立了边坡稳定分析的优化模型，并给出了加速遗传算法(AGA)求解的具体算法。通过某河堤工程实例将AGA方法与0.618法进行比较，说明AGA方法对实际问题的搜索空间的大小变化适应能力、计算速度对全局优化特性有很大的优点，所得结果是令人满意的。因此遗传算法是在边坡稳定性分析中值得推广的一种搜索最危险滑动面的优化算法。 参考文献 [1]　Yang H Huang著. 土坡稳定分析. 包承纲等译[M] 北京:清华大学出版社,1998 117-126. [2]　殷宗泽,郭志平,徐鸿江等. 条分法土坡稳定分析计算程序(SLP)[A].见:姜弘道,赵光恒,向大润等编,水工结构工程与岩土工程的现代计算方法及程序[C] 南京:河海大学出版社,1992,343-351. [3]　王正志,薄涛著. 进化计算[M]. 长沙:国防科技大学出版社,2000 26-162 [4]　金菊良,丁晶,魏一鸣. 加速遗传算法在地下水位动态分析中的应用[J]. 水文地质工程地质,1999,(5)4-7