数学逻辑推理题

数学逻辑推理题 1、她们在做什么, 住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。 1.A不在修指甲，也不在看书; 2.B不躺在床上，也不在修指甲; 3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲; 4.C既不在看书，也不在修指甲; 5.D不在看书，也不躺在床上。 她们各自在做什么呢, 【解析过程】 解法一:可用排除法求解 由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D;但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上;在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信;而B则是在看书。 解法二:我们可以画出4×4的矩阵，然后消元 A B C D 修 指 甲 - - - + 写 信 - - + - 躺在床上 + - - - 看 书 - + - - 注意:每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉 我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。 ?根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。(可知D在修指甲，B是在看书) ?题目中的解为A?“躺在床上”则D?“修指甲”;那么其逆否命题为:若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。(由?可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”) ?现在观察??所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“+”，即C在写信。 至此，此矩阵完成。我们可由此表得出判断。 2、有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A，B，C，D，E和F;他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利(名字顺序与国籍顺序不一定一致) 现已知: (1)A和美国人是医生; (2)E和俄罗斯人是教师; (3)C和德国人是技师; (4)B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵; (5)法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大; (6)B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。 请判断A、B、C、D、E、F分别是哪国人, 【解析过程】提示:可以列表如下: A B C D E F 美 - - - - 俄 - - - 德 - - - - - 英 法 - - - 意 - 答案:C.英国人; A.意大利人; B.俄罗斯人; E.法国人; F.美国人 D.德国人 3、微软面试题目(数学与逻辑推理) 此题源于1981年柏林的德国逻辑思考学院，98%的测验者无法解答此题。 有五间房屋排成一列;所有房屋的外表颜色都不一样;所有的屋主来自不同的国家;所有的屋主都养不同的宠物;喝不同的饮料;抽不同的香烟。 (1)英国人住在红色房屋里;(2)瑞典人养了一只狗;(3)丹麦人喝茶;(4)绿色的房子在白色的房子的左边;(5)绿色房屋的屋主喝咖啡;(6)吸Pall Mall香烟的屋主 (8)位于最中间的屋主喝牛奶;(9)挪威人住养鸟;(7)黄色屋主吸Dunhill香烟; 在第一间房屋里;(10)吸Blend香烟的人住在养猫人家的隔壁;(11)养马的屋主在吸Dunhill香烟的人家的隔壁;(12)吸Blue Master香烟的屋主喝啤酒;(13)德国人吸Prince香烟;(14)挪威人住在蓝色房子隔壁;(15)只喝开水的人住在吸Blend香烟的人的隔壁 问:谁养鱼, 【解析过程】提示:首先确定 房子颜色:红、黄、绿、白、蓝 Color 1 2 3 4 5 国籍:英、瑞、丹、挪、德=> Nationality 1 2 3 4 5 饮料:茶、咖、奶、酒、水=> Drink 1 2 3 4 5 烟:PM、DH、BM、PR、混=> Tobacco 1 2 3 4 5 宠物:狗、鸟、马、猫、鱼=> Pet 1 2 3 4 5 然后有: (9)=>N1=挪威 (14)=>C2=蓝 (4)=>如C3=绿，C4=白，则(8)和(5)矛盾，所以C4=绿，C5=白 剩下红黄只能为C1，C3 (1)=>C3=红，N3=英国，C1=黄 (8)=>D3=牛奶 (5)=>D4=咖啡 (7)=>T1=DH (11)=>P2=马 那么: 挪威 , 英国 , , 黄 蓝 红 绿 白 , , 牛奶 咖啡 , DH , , , , , 马 , , , (12)=>啤酒只能为D2或D5，BM只能为T2或T5=>D1=矿泉水 (3)=>茶只能为D2或D5，丹麦只能为N2或N5 (15)=>T2=混合烟=>BM=T5， 所以剩下啤酒=D5，茶=T2=>丹麦=D2 然后: 挪威 丹麦 英国 , , 黄 蓝 红 绿 白 矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒 , , BM DH 混合烟 , 马 , , , (13)=>德国=N4，PR=T4 所以，瑞典=N5，PM=T3 (2)=>狗=P5 =P3 (6)=>鸟 (10)=>猫=P1 得到: 挪威 丹麦 英国 德国 瑞典 黄 蓝 红 绿 白 牛奶 咖啡 啤酒 矿泉水 茶 DH 混合烟 PM PR BM 猫 马 鸟 , 狗 所以，最后剩下的鱼只能由德国人养了。 4(特尔斐城的少女 A、B、C和D四个人是古希腊少女。她们正在接受训练以便当个预言家。(实 际上，后来她们之中只有一个人成了预言家，并在特尔斐城谋得一个职位。其 余三个人，一个当了职业舞蹈家、一个当了宫廷女侍、第三个当了演奏家。) 一天，她们四个人在练习讲预言。 A预言:“B无论如何也成不了职业舞蹈家”。 B预言:“C将成为特尔斐城的预言家”。 C预言:“D不会成为演奏家”。 D预言她自己将嫁给一个叫阿特的男人。 可是，事实上她们四个人中，只有一个人的预言是正确的，而正是这个人当了 特尔斐城的预言家。 她们四个人中谁当了什么, D和阿特结婚了吗, 答案: A是预言家、B是宫廷女侍、C是舞蹈家、D是演奏家 D没有和阿特结 婚 5(护士们的休息日 A、B、C、D、E、F、G七名护士每周都有一天休息，但她们之中没有任何人的休息日是在同一天。 已经知道:A的休息日比C的休息日晚一天;D的休息日比E的休息日的前一天晚三天;B的休息日比G的休息日早三天;F的休息日在B和C的休息日的正中间、而且是在星期四。 每个护士星期几休息, 答案:A是星期日，B是星期二，C是星期六，D是星期三， E是星期一，F是星期四，G是星期五。 6(愉快的生日 A、B、C、D和E五个人的生日是挨着的。但并非按上述次序排列。 A的生日比C的生日早的天数正好等于B的生日比E的生日晚的天数。 D比E大两天。C今年的生日是星期三。 其他四个人今年的生日都在星期几, 答案:A的生日是星期一;B的生日是星期四;C的生日是星期三。 D的生日是星期日;E的生日是星期二。 7(黑色和白色的前额 有A、B、C、D、E五个人。每个人都把一块白色或黑色的圆牌系在各自的前额上。每个人都能看到系在其他四个人前额上的牌，但又都看不见他自己的。如果一个人系的圆牌是白色的，他所讲的话就是真实的;如果系的圆牌是黑色的，他所说的话就是假的。他们说的话如下: A说:我看见三块白牌和一块黑牌。 B说:我看见四块黑牌。 C说:我看见块白牌 和三块黑牌。 E说:我看见四违犯白牌。 他们每个人系的圆牌都是什么颜色的, 提示 先看E的话，如果是对的，那么其它人都应当说„„ 再看B的话，如果„„(注意:黑牌者的话不会是正确的)， 再看A，再看C，D必然是„„。 答案 :A、B、E是黑牌。C、D是白牌。 8(躯体与灵魂 有人说过:“伟大的灵魂常寓于短小的躯体”。A、B、C、D都特别注意各自的体重。一天，他们根据最近称量的结果说了以下的一些话: A:B比D轻。 B:A比C重。 C:我比D重。 D:C比B重。 很有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中体重最轻的一个(他们四个人的体重各不相同)。 请将A、B、C、D按各人的体重由轻到重排列 提示 先看C的话，如果是对的，那么C就应最轻，但他的话是„„ 如果C错，即D比C重，那么D的话能是对的吗„„ 如果D是错的，那么B的话是对的吗„„ (注意:最轻者的话才是对的; 只要有人比他轻的话。 答案 A、B、E是黑牌。C、D是白牌。 9(星期几 A、B、C、D、E、F、G七个人在争论今天是星期几。 A:后天是星期三。 B:不对，今天是星期三。 C:你们都错了，明天是星期三。 D:胡说～今天既不是星期一、也不是星期二、更不是星期三。 E:我确信昨天是星期四。 F:不对～你弄颠倒了，明天是星期四。 G:不管怎样，昨天不是星期六。 他们之中只有一个人讲对，是哪一个,今天到底是星期几, 提示 先确定每个人的结论，分别是什么„„ A:星期一;B:星期三;C星期二;D:星期四、五、六、日;„ 看星期几被两个人以上所肯定，星期几只有一个人认为是对的, 答案 D:星期日。 10(查理的懊恼 我们所在的这个世界是个竞争的世界，所以希望大家抓紧良机，树立并发挥竞争精神。在这方面，查理(C)得到了充分的发展。一天早上，查理(C)非常懊恼地告诉我，在一场与阿尔夫(A)、巴特(B)、达吉(D)和欧尼(E)的竞赛中，他没能获得第一名。 他还告诉我，D比E低二个名次，而E不是第二名;A既不是第一名，也不是最后一名。后来，我从B那里听说，他比C低一个名次。 他们比赛结果的名次(没有并列的)是如何排列的, 、4、5、 3 6、 7、 8、 提示 分别列出第一名可能是那些人(不是C，也不是D、A、B);第二名有可能是那些人;„„再根据相互关系即可确定每个人的名次 答案 E A D C B。