圆柱的表面积和体积练习课

2.6 圆柱的表面积和体积 教学内容:人民教育出版社六年级P20《圆柱的表面积和体积》(课) 教学目标: 1、通过练习,进一步巩固掌握有关圆柱表面积和体积的计算方法。 2、体验图形的内在联系,培养学生实际运用的能力。 3、学会通过观察、思考、计算来解决问,感受数学学习的乐趣。 教学重难点: 1、能利用圆柱体积和表面积的计算公式来解决实际问题。 2、能灵活的选用计算公式解决问题。 教学过程: 一、知识铺垫 (1)师:同学们,我们在前面已学习了圆柱的表面积和体积的计算,如果已知圆柱底面半径r和高h,如何求出圆柱的表面积和体积呢? (媒体操作:根据学生汇报依次点击) 已知r(d)h 已知 C 底 h C 底=2πr=πd S 侧 =C 底 ×h S 侧=C 底 ×h r= C 底 ÷2π S 底=πr2 S 底 =πr2 S 表=S 侧 +2S 底 S 表 =S 侧 +2S 底 V=πr2h V= S 底 h (2)师:看来同学们已了解了计算方法,除此以外,在解决问题时还应该做到心中有数,层次清楚,灵活的选用计算方法一步步计算出相关数据,从而解决最终的问题。 2、师:今天这节课我们将进一步巩固学习有关圆柱体表面积和体积的有关知识,我还请来几张神奇的会变的图形来帮忙 二、练习 探究一:正方形长方形旋转形成圆柱的变化 1、正方形变化 (1)师:第一张图形(出示正方形和相关数据),请注意它的变身(将它绕它其中的一条边旋转一周,会得到一个什么图形? (媒体操作:演示旋转正方形的过程) 那这个圆柱的表面积和体积分别是多少?(π值取3) 想一想,这个圆柱已知那些数据呢? (2)独立计算后汇报 (媒体操作:根据学生汇报依次点击) S 侧 ==2πr×h=2×3×6×6=216(cm2) S 底 =πr2=3×6×6=108(cm2) S 表=S 侧 +2S 底 =216+2×108=432(cm2) V=πr2h=3×62×6=648(cm2) 2、长方形变化 (媒体操作:点击出现长方形) (1)师:刚才的题目是已知圆柱半径和高求它的表面积和体积,现在我们再看看这张长方形。它又可以如何变身呢?我将这张长12厘米,宽6厘米的长方形围成一个圆柱。会有几种围法?那这两种围法围成的圆柱体表面积和体积分别相同么?以小组为单位计算,并说说这两个圆柱又是已知了哪些数据?(π值取3) (媒体操作:点击出现长方形的几种围法,并根据学生汇报依次点出相关数据) (2)分组计算表面积和体积 第(1)种 S 侧== C 底 ×h=12×6=72(cm2) r=C 底 ÷2π=12÷2÷3=2(cm2) S 底 =πr2=3×2×2=12(cm2) S 表=S 侧 +2S 底 =72+2×12=96(cm2) V=πr2h=12×6=72(cm3)第(2)种 S 侧=C 底 ×h=6×12=72(cm2) r=C 底 ÷2π=6÷2÷3=1(cm2) S 底 =πr2=3×1×1=3(cm2) S 表=S 侧 +2S 底 =72+2×3=78(cm2) V=πr2h=3×12=36(cm3) (媒体操作:根据学生汇报依次点击出现两种不同的圆柱和解答过程) 结论:两种围法的表面积和体积都不相同,以长方形的长边围成底面的圆、宽为高这种围法的表面积和体积较大。 探究二:圆柱表面积的变化 圆柱体变化 师:刚刚我们分别用长方形和正方形变化出三个不同的圆柱体,下面我们来看看这些圆柱体又可以发生那些变化。 (媒体操作:点击出现(1)如果圆柱体①变身为密封的饮料罐,求它需要多少铁皮是求什么?) (媒体操作:点击出现(1)如果圆柱体②如果变身为通风管计算它需要多少铁皮 是求什么?) (媒体操作:点击出现(1)如果圆柱体③变身为压路机的滚筒计算它滚压一周面积是求什么?) (媒体操作:点击出现(1)如果圆柱体④变身为无盖水桶又是求什么?) 师:以小组为单位,一起来解决这些问题。 学生汇报 (媒体操作:分别点击出现解决4个问题的内容:①圆柱表面积,②圆柱侧面积,③圆柱侧面积,④圆柱侧面积+一个底面积或圆柱表面积-一个底面积。) 探究三:组合体变化 1、将正方形旋转得到的圆柱体和长方形围成的(1)号圆柱体组合成一个同心圆环,这个圆环的体积是多少?你准备如何计算?你准备选用我们求出的那些已知信息呢? V外=πr2h=3×62×6=648(cm2) V内=πr2h=12×6=72(cm2) V=648-72=576(cm2) 2、将长方形围成的(2)号圆柱体等分成3个小圆柱体,那么表面积会如何变化?增加了多少呢?你准备如何计算?(小组讨论) (事实上是增加了4个底面,增加的表面积等于4个面积) 三、小结(出示思考题) 师:图形的变化奥妙无穷,圆柱体表面积和体积的计算有法可循,只要我们善于观察,善于思考,一定能灵活的解决各类问题。 老师这里还有个圆柱体,体积为628立方厘米,恰好放入一个正方体盒子中,这个正方体盒子的容积最少是多少呢? (出示提示“此时正方体的棱长和圆柱体的底面直径和高有何关系?正方体体积和圆柱体体积有何比例关系?) 请补上; 四、作业 附:板书设计