复读班内幕
我以前是做复读班的,现在不干了,但是对于天津的复读班市场,我还是很有发言权的。 选择好的复读班,是事关孩子前途的大事,在这里我就给您分析分析,希望能帮到您一点儿。简言之,现在市场上还存在的复读班里我推荐您去正灵教育,别说我是托儿,以前我们可是冤家对头。再者,您总不会信我一面之词,好歹得亲自去看看不是,下面我就卖弄卖弄,咱一个个来分析分析。
公立学校复读班:顶着名校的名头,用本校的师资,优点是师资还行,校舍还行。缺点是老师不负责任,管理不严,因为人家来代课便能赚这一份钱,至于你考的好不好,和人家的利益无关。还有,晚上一般很早放学,放学以后全凭自觉,而复读生里自觉的少,所以造成即使听懂了也记不住,知识落实不到位的问题,直接导致学习无进步甚至退步的局面。
强调全封闭的复读班:全封闭是近年来兴起的说法,此类学校一般历史较短(跟您说什么干了几年几十年的,呵呵,您一定要信我也不拦您),在复读方面经验欠缺,而且师资参差不齐,唯一的卖点便是所谓“严格管理”。但管学生实为一项技术活,尤其是管几乎成人的学生,要有经验,有方法,认真负责才能管的好。试问一个连任课老师都不知道从哪找来的学校,上哪去找那种好的管理老师呢,一般强调全封闭的复读班,基本上只能做到“全封闭”,但不能做到“严格管理”。学生不迟到不早退不出门便叫管理好,他们是不是谈恋呢,抽不抽烟,书看没看进去那就不管了,或者说,根本管不了。正好集中住宿的环境是一个寻找“志趣相投”的朋友的温床,白天可以聊天传纸条,晚上可以卧谈,约会也方便,一年的复读生活岂不自在逍遥,所以,您在选择这类学校的时候,最好多问几句,看准了,宣传的话不能全不信,当然更不能尽信。
民办复读班:民办复读班的优势在于,就是靠这个吃饭的,办的好与不好直接与其利益相关。缺点在于水平过于参差不齐。但是综合起来看,选择老牌民办校相比较而言还是一个明智之举。对于如何选择民办复读班,我现在给您支上几招:1.问师资,学校的根本就是师资,哪来的老师都问清楚了,上课的,搞管理的,答疑的,一个都不能少。2.看年头,民办校办不好两三年早黄了,能支撑好些年的自是有它的道理。3.看日程安排和#管理
#是否合理,有没有夸张到您会怀疑的地步,跟您承诺的跟军队似的您可千万别信,都是在民企上班的人,不高兴了可能明儿就不干了,谁给您费那个心啊~4.签保过协议,这就是一个找您多要钱的噱头,而且确实能多招揽生员,人家靠这个多收两人,有一个退的人家也稳赚。这就跟买保险一样,买了保险并不意味着这辈子就安全了,签了协议也不意味着您或者您的孩子就能上一本二本了。保险公司人可不怕赔个把人的钱,同样的,人家机构也不怕。5.看环境,老机构环境可能没新机构那么好,但您可想清楚了,您孩子这一年是干什么的。能安安静静读书,不影响学习和休息就可以了,别跟挑宾馆似的挑学校,那就本末倒置了。跟您再举个例子,三本的学校设施一般都比一本的强,您愿意让孩子去么,
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类) 本
卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共6页,时量120分钟,满分150分。
PAB()参考公式:(1),其中为两个事件,且, AB,PA()0,PBA(),PA()
VSh,Sh2)柱体体积公式,其中为底面面积,为高。 (
43 (3)球的体积公式,,,其中为求的半径。 VRR3
一选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目
的。
1.若abR,,,为虚数单位,且()aiibi,,,,则( ) i
A(ab,,1,1 B(ab,,,1,1 C(ab,,,,1,1 D(ab,,,1,1
:D
解析:因()1aiiaibi,,,,,,,根据复数相等的条件可知ab,,,1,1。
2a,1NM,2.设,,则“”是“”M,{1,2}Na,{}3
则( )
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件 C(充分必
2 要条件 D(既不充分又不必要条件
答案:A 3
a,1NM,N,{1}解析:因“”,即,满足“”,反之正视图 侧视图
22NM,“”,则,或,不Na,{}={1}Na,{}={2}
a,1一定有“”。
3.设图一是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
( ) 俯视图
99图1 ,,,,1218A( B( 22
942,3618,,,C( D(
答案:B
解析:有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积
4393,,,,,,()。 V+332=18322
4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 女 总计
爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110
22nadbc(),110(40302020),,,,22K,由算得 K,,7.8()()()()abcdacbd,,,,60506050,,,附表:
0.050 0.010 0.001 2 PKk(),
k 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( )
0.1%A(在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
0.1%B(在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
99%C(有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
99%D(有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案:C
22解析:由,而,故由独立性检验的意义可知选PK(6.635)0.010,,K,,7.86.635
C.
22xy5.设双曲线的渐近线方程为320xy,,,则的值为( ) ,,,1(0)aa2a9
A(4 B(3 C(2 D(1
答案:C
3a,2yx,,解析:由双曲线方程可知渐近线方程为,故可知。 a
,,xxy,,,,,,06. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) yx,cos33
13A( B(1 C( D( 322
答案:D
,,3333解析:由定积分知识可得,,,,,,,故选D。 Sxdxxcossin|()3,,,223,,3
yx,,
,m,1zxmy,,7. 设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值mymx,,
,xy,,1,
范围为( )
(1,12),(12,),,,A( B( C( D( (1,3)(3,),,答案:A
21m1m解析:画出可行域,可知在点(,)取最大值,由解zxy,,5,,211,,mm11,,mm得。 121,,,m
28.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最MN,||MNxt,fxxgxx(),()ln,,
小时的值为( ) t
152A(1 B( C( D( 222
答案:D
122hxx'()2,,解析:由题,(0)x,不妨令,则,令||lnMNxx,,hxxx()ln,,x
222解得,因时,,当时,,hx'()0,hx'()0,hx'()0,x,x,,,(,)x,(0,)222
22所以当时,||MN达到最小。即。 t,x,22
二填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
一、选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
x,cos,,,9.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数)在极坐,xoy1,y,,1sin,,
标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴xxoy
,,,cossin10,,,为极轴)中,曲线的方程为,则与的交点个数CCC,,212为 。
答案:2
22Cxy:(1)1,,,解析:曲线,,由圆心到直线的距离Cxy:10,,,12
|011|,,,故与的交点个数为2. d,,,01CC122
112210.设,则的最小值为 。 xyR,,()(4)xy,,22yx
答案:9
11222解析:由柯西不等式可知。 ()(4)(12)9xy,,,,,22yx
BC,411.如图2,是半圆周上的两个三等分点,直径, AE,
ADBC,,垂足为D, 与相交与点F,则的长为 。 BEADAF
23答案:
3
3,,,,:AOBEOC60OAOB,,2ODBD,,1解析:由题可知,,,得,, DF,3
232又,所以. ADBDCD,,,3AFADDF,,,3
二、必做题(12~16题)
*{}()anN,12、设是等差数列的前项和,且,则 nSaa,,1,7S,______nn145答案:25
(19)5,,解析:由可得,所以S,,25。 aa,,1,7adan,,,,1,2,215141n2
xxxx,,,,1,2,3,213、若执行如图3所示的框图,输入,123
则输出的数等于 。
2答案: 3
解析:由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,
222(12)(22)(32)2,,,,,则。 S,,33
BCBDCACE,,2,3ABC14、在边长为1的正三角形中,设,ADBE,,________则。
1,答案: 4
11解析:由题,, BECECBCACB,,,,ADCDCACBCA,,,,32
111171所以。 ADBECBCACACBCBCA,,,,,,,,,,,,()()232364
EFGHO15、如图4, 是以为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将
EFGH一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形内”,
OHEB表示事件“豆子落在扇形(阴影部分)内”,则
(1);(2) PA()=______PA(B|)=______
21答案:(1);(2) PA(B|)=,4
S2正解析:(1)由几何概型概率
可得(); PA==,S圆
21,()PAB1,4(2)由条件概率的计算公式可得。 (B|)PA===2()PA4
,
kkk,,1210*naaaaa,,,,,,,,,,,2222216、对于,将表示为,nN,n0121kk,i,01,,ik当时,,当时,为0或1.记In()为上述表示中为0的个数,(例a,1aaiii
0210112,,如,:故II(1)0,(4)2,,)则 4120202,,,,,,
127In()(1)I(12)_____, (2) 2______,,n,1
1093答案:(1)2;(2)
3210I(12)2,解析:(1)因,故; 1212+120202,,,,,,,
1Ckk(2),(2)在2进制的位数中,没有0的有1个,有1个0的有个,有2个0的k,12mk,1CCC,1k,1有个,„„有个0的有个,„„有个0的有个。故对所有2进制mk,1k,1k,1
In()2k为位数的数,在所求式中的的和为: n
01122111kkk,,,122223,,,,,,,,,CCC。 kkk,,,111
12777Ink,()01又恰为2进制的最大7位数,所以。 12721,,2231093,,,,,nk,,12
三(解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
,ABC17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足ABC,,abc,,cAaCsincos,.
C(I)求角的大小;
,3sincos()AB,,(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小( AB,4
sinsinsincos.CAAC,解析:(I)由正弦定理得
,sin0.sincos.cos0,tan1,ACCCCC,,,,,从而又所以则因为所以 0,,,A,4
3,,,(II)由(I)知于是 BA.4
,3sincos()3sincos()ABAA,,,,,,4
,,,,,3sincos2sin().AAA 6
311,,,,,,,0,,,,,,?,,,,,,AAAA从而当即时46612623
,2sin()A,取最大值2( 6
,,,53sincos()AB,,,,综上所述,的最大值为2,此时AB,. 4312
18. 某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量(件) 0 1 2 3
频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至((3件,否则不进货,将频率视为概率。 (((
(?)求当天商品不进货的概率; (((
(?)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望。 解析:(I)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商
153,,品销售量1件”)=。 202010
(II)由题意知,的可能取值为2,3. X
51PxP(2)(""),,,,当天商品销售量为1件; 204
PxPPP(3)("")+("")+(",,当天商品销售量为0件当天商品销售量为2件当天商品销售
1953量为3件")++,,2020204
故的分布列为 X
2 3 X
13 P 44
1311的数学期望为。 EX,,,2+3=X444
POO,2,PO19.(本题满分12分)如图5,在圆锥中,已知的直径
ABCABDAC,2,,是的中点,为的中点(
(I)证明: 平面平面PODPAC,;
BPAC,,(II)求二面角的余弦值(
OCOAOC,AC解:(I)连接,因为,为的中点,D
ACOD,所以.
又POOACOACPO,,,底面底面所以,,.
POD因为OD,内的两条相交直线,所以PO是平面
而,所以ACPOD,平面。ACPAC,平面
。 平面平面PODPAC,
PODOOHPD,(II)在平面中,过作于,由(I)知,,平面平面PODPAC,H
PAOH,所以又所以. OHPAC,平面,PAPAC,平面,
PAOOHG中,过作连接,则有, 在平面OGPA,于G,PAOGH,平面
PAHG,,OGHBPAC,,从而,所以是二面角的平面角(
2在 RtODAODOA,,,:,中,sin452
22,POOD,102在 RtPODOH,,,,中,2251POOD+2+2
POOA,,216在 RtPOAOG,,,,中,2232+1POOA+
10
10OH155,所以。 在cos,,OGHRtOHGOGH,,,,,,中,sinOG556
3
10BPAC,,故二面角的余弦值为。
5
20. 如图6,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为vv(0),,雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋ccR(),((((雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值
11vc,与×S成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记y210
3为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=时。2
(?)写出的表达式 y
(?)设0,v?10,0,c?5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总v淋雨量最少。 y
31||vc,,解析:(I)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为, 202
100315yvcvc,,,,,,(||)(3||10)故. vv202
55(310)c,0,,vcycv,,,,,(3310)15;(II)由(I)知,当时, vv
55(103),ccv,,10yvc,,,,,(3310)15.当时, vv
5(310)c,,,,,15,0vc,,v故。 y,,5(103),c,,,,15,10cv,v,
103c0,,cv,10y,,20(1)当时,是关于的减函数.故当时,。 vymin32
10,,c5(2) 当时,在(0,]c上,是关于的减函数;在(,10]c上,是关于的vvyy3
50y,增函数;故当时,。 vc,minc
A.(本小题满分13分)
22xy32xCyxb:,, 7 如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截 Cab:1(0),,,,2122ab2
C 得的线段长等于的长半轴长。1
CC (?)求,的方程;12
yCMO(?)设与轴的交点为,过坐标原点的直2
CClA,B,MA,MB线与相交于点直线分别与相交21D,E. 与
i ()证明:;MDME,
SS,(ii)MAB,MDE.记??的面积分别是问:是否12
S171l,=? 存在直线使得S322
请说明理由。
c3ab,2解析:(I)由题意知,从而,又,解得。 ab,,2,1e,,2ba,a2
2xCC2212故,的方程分别为。 ,,,,yyx1,14
llk(II)(i)由题意知,直线的斜率存在,设为,则直线的方程为. ykx,ykx,,2由得, xkx,,,10,2yx,,1,
设,则是上述方程的两个实根,于是。 AxyBxy(,),(,)xx,xxkxx,,,,,11122121212
又点的坐标为,所以 (0,1),M
222yykxkxkxxkxx,,,,,,,11(1)(1)()1,,,kk112121212kk,,,,,,,,1 MAMBxxxxxx,1121212
MDME,故,即。 MAMB,
ykx,,1x,0,,1(ii)设直线的斜率为,则直线的方程为,由解得kykx,,1,,112y,,1yx,,1,,xk,,12(,1)kk,或,则点的坐标为 ,112yk,,1,1
111又直线的斜率为 ,同理可得点B的坐标为. MB,(,1),,2kkk111
21,k111121于是 SMAMBkk,,,,,,,,,,||||1||1||.1112222||kkk111
ykx,,1,122(14)80,,,kxkx由得, ,1122xy,,,440,
8k,1x,2,214,kx,0,841kk,,111(,)解得或,则点的坐标为; D,,222y,,11414,,kk41k,,111,y,2,14,k,1
2,,84kk111又直线的斜率为,同理可得点的坐标 (,)E,2244,,kkk111
2132(1)||,,kk11于是 SMDME,,,||||2222(14)(4),,kk11
S1121因此 ,,,(417)k12Sk6421
11117222k,4由题意知,解得 或k,。 (417)k,,,111246432k1
12k,123k11又由点的坐标可知,,所以 AB,k,,.kk,,,112k1k,1k1
33lyx,故满足条件的直线存在,且有两条,其方程分别为和。 yx,,22
22.(本小题满分13分)
3 已知函数() =,g ()=+。 fxxxxx
(?)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由; fxxx
*{}()anN, (?)设数列满足,,证明:存在常数aaa,,(0)faga()(),n1nn,1
*M,使得对于任意的,都有? . nN,aMn
3hxxxx(),,,解析:(I)由知,x,,,[0,),而h(0)0,,且hh(1)10,(2)620,,,,,,x,0(,)12,则为hx()的一个零点,且hx()在内有零
hx()点,因此至少有两个零点
113,,,11122222解法1:,记,则。 ,,,,,,,,,,()31xxx'()6xxxhxxx'()31242
x,,,(0,),'()0x,,()x(0,),,,()x(0,),,当时,,因此在上单调递增,则在内
33,()x至多只有一个零点。又因为,则在内有零点,所,,,,(,1)(1)0,()033
,()x(0,),,以在内有且只有一个零点。记此零点为,则当时,xxx,(0,)11
;当时,; ,,()'()0xx,,xx,,,(,),,()'()0xx,,111
所以,
当时,单调递减,而,则在内无零点; hx()h(0)0,hx()xx,(0,)(0,]x11当时,单调递增,则在内至多只有一个零点; hx()hx()xx,,,(,)(,)x,,11
从而在内至多只有一个零点。综上所述,有且只有两个零点。 hx()(0,),,hx()
311,,,122222hxxxx()(1),,,()1xxx,,,解法2:,记,,则。 ,,,'()2xxx2当时,,因此在上单调递增,则在内x,,,(0,),'()0x,,()x(0,),,,()x(0,),,至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点, hx()(0,),,
综上所述,有且只有两个零点。 hx()
3xxx,,(II)记的正零点为,即。 hx()x0000
33aaaxxx,,,,,(1)当时,由,即.而,因此,ax,aa,ax,ax,211000011020由此猜测:。下面用数学归纳法证明: ax,n0
n,1?当时,显然成立; ax,10
nk,,1?假设当nkk,,(1)时,有成立,则当时,由 ax,k0
33nk,,1aaaxxx,,,,,知,,因此,当时,成立。 ax,ax,,kkk1000k,10k,10
*故对任意的,成立。 nN,ax,n0
(2)当时,由(1)知,hx()在上单调递增。则,即ax,(,)x,,hahx()()0,,000
333aaaaaa,,,,,。从而,即,由此猜测:。下面用aa,aa,aaa,,2112n数学归纳法证明:
n,1?当时,显然成立; aa,1
nk,,1nkk,,(1)?假设当时,有成立,则当时,由 aa,k
33nk,,1aaaaaa,,,,,知,,因此,当时,成立。 aa,aa,,kkk1k,1k,1
*故对任意的nN,,成立。 aa,n
*综上所述,存在常数,使得对于任意的,都有. nN,Mxa,max{,}aM,0n