小学四年级下册数学复习提纲

.小学四年级数学复习1.小数的认识和加减法2.认识图形3.小数乘法4.数图形中的学问5.整理与复习（一）6.观察物体7.小数除法8.激情奥运9.游戏公平10.整理与复习（二）11.认识方程12.图形中的规律第一单元：四则运算1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（同级运算无括号从左往右）2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。（加、减、乘、除混合运算，无括号先乘除再加减）3、算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。5、有关零的运算：一个数加上0还得原数，被减数等于减数差是0，一个数乘以0得0，0除以一个非0的数还得0，0不能作除数。第二单元：位置与方向1、画平面图的方法：先确定方向，再确定距离，定距离的时候可以用比例尺。2、位置是具有相对性的，方向相反，度数相同，距离相等。如：A在B的西偏南40°的方向上，那么B就在A的东偏北40°的方向上。3、绘制简单线路图的方法：先确定出发点，再定方向、定距离进行绘制；然后选定第2个出发点为中心点，再定方向、定距离进行绘制……以此类推。（走到哪方向标摆在哪）4、画平面图的：定方向、定距离、标名称、标角度。5、一般来说：上北、下南、左西、右东。第三单元：运算定律和简便计算（一）加法运算定律1、加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母示为：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a+b+c=a+（ b+c）（二）乘法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：a×b×c=a×（b×c）3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c乘法分配律还是用于两个数的差与一个数相乘：（a-b）×c=a×c-b×c（三）简便计算1、加法交换律与加法结合律，如63+56+37=63+37+56或56+（63+37）2、乘法交换律与乘法结合律，如15×7×2=15×2×7或7×（15×2）3、连减变减和（减法的性质）。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)4、减和变连减，如567-（167+254）=567-167-2545、连除变除以积（除法的性质）。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)6、25×4=100，所以见25就想4。（1）乘法交换律或乘法结合律，如25×17×4（2）乘法拆分法，如25×32=25×（4×8）=25×4×8（3）加法拆分法，如25×14=25×（10+4）=25×10+25×4（4）乘100除以4，如36×25=36×100÷4（5）除以100乘4，如3200÷25=3200÷100×47、125×8=1000，所以见125就想8。（1）乘法交换律或乘法结合律，如125×17×8=125×8×17或17×（125×8）（2）乘法拆分法，如125×32=25×（4×8）=125×8×4（3）加法拆分法，如125×18=125×（10+8）=125×10+125×8（4）乘1000除以8，如24×125=24×1000÷8（5）除以1000乘8，如32000÷125=32000÷1000×88、在乘加、乘减运算中，如果两个乘法算式中有共同的因数，可运用乘法分配律进行简便计算。即：a×c+b×c = （a+b）×ca×c-b×c = （a-b）×c9、省略写×1的形式，如34×99+34=34×99+34×1=34×（99+1）或34×101-34=34×101-34×1=34×（101-1）10、99与101等特例，（1）通过拆分变乘法分配律，如76×99=76×（100-1）或76×101=76×（100+1）（2）多加几就减几，如346+199=346+（200-1）=346+200-1（3）多减几就加几，如346-199=346-（200-1）=346-200+1（4）先减整再减尾数（减和变连减），如700-402=700-（400+2）=700-400-211、减差变一减一加，如先加后减法：967-（421-233）=967-421+233=967+233-421先减后加法：967-（567-235）=967-567+235第四单元：小数的意义和性质1、小数的计数单位为：0.1(或十分之一)、0.01（或百分之一）、0.001（或千分之一）……对应的数位分别是十分位、百分位、千分位……2、小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数部分要按顺序读出每一位上的数。3、小数的写法：整数部分按整数部分的写法写出，整数部分是0的就写成0，小数部分依次写出每个数字。4、小数的性质：小数的末尾天上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。5、比较小数大小的方法：先比较整数部分；如果整数部分相同的，就比较十分位；如果十分位也相同，就比较百分位；如果百分位也相同，就比较千分位……以此类推。6、移动小数点的方法：（1）小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。(2)小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一。（3）移动小数点时应注意：小数点向左移动时，如果整数数位不够则要在数的左边用“0”补足并加上小数点。如：2缩小到它的十分之一就是0.2；整百、整千的数，小数点向左移动后，小数末尾的“0”要去掉，如：350缩小到它的百分之一是3.5。7、名数的改写步骤：（1）判断哪个单位大，哪个单位小；（2）判断是把大单位的数改写成小单位的数，还是从小单位的数改写成大单位的数；（3）确定单位间的进率是多少，再确定是用乘法还是用除法（小单位化成大单位有除法，大单位化成小单位用乘法）。8、求一个小数的近似数，我们通常采用的方法是“四舍五入”法。（1）保留整数，表示精确到个位，应看十分位上的数是几；（2）保留一位小数，表示精确到十分位，应看百分位上的数是几；（3）保留两位小数，表示精确到百分位，应看千分位上的数是几；……以此类推。最后根据四舍五入法来确定是舍还是入。9、将一个非整“万”或“亿”的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法：在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。注意：改写后把末尾的“0”去掉。第五单元：三角形1、三角形是由三条线段围成的图形，它有三条边、三个角、三个顶点。三角形的任意两边之和大于第三边。三角形具有稳定性。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。3、三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。判断一个三角形是什么三角形，只要看三角形中最大的一个角就行了，最大角是锐角，就是锐角三角形；最大角是直角，就是直角三角形；最大角是钝角就是钝角三角形。按边可以分为：不等边三角形、等腰三角形和等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。等腰三角形：两腰相等，两个底角相等；等边三角形：三个角都相等，都等于60°。4、三角形的角和等于180°，不论三角形的大小和形状。5、最少用2个同样的直角三角形可以拼一个长方形；最少用3个同样的等边三角形可以拼成一个梯形；最少用2个同样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。第六单元：小数的加法和减法1、计算小数加减、法时应注意：（1）小数点要对齐，也就是相同数位要对齐。（2）计算的时候从最右边算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要向前一位退一。（3）计算结果有“0”，一般要去掉。2、小数加减混合运算跟整数加减混合运算的运算顺序相同：（1）在没有括号的算式里，只有加、减法，要按从左往右的顺序计算；（2）算式里有小括号的，要先算小括号里的算式，再算括号外面的算式。3、加法交换律、加法结合律和连减的简便计算，在小数加、减法的简便计算中同样适用。第七单元：统计制作折线统计图的方法：一描（点）二连（线段）三标（数据）折线统计图的特点：能更清楚地反映数据的变化情况第八单元：数学广角解决植树问题时，一定要先分析植树的路线：间隔数=全长÷株距1、 不封闭的路线两头都要栽树时，间隔数＝棵数－1已知全长与株距，则棵数=全长÷株距＋1；已知株距与棵数，则全长=株距×（棵数－1）＝株距×间隔数　　已知全长与棵数，则株距=全长÷（棵数－1）＝全长÷间隔数2、   不封闭的路线两头都不栽树时，间隔数＝棵数＋1已知全长与株距，则棵数=全长÷株距－1＝间隔数－1；已知棵数与株距，则全长=株距×间隔数＝株距×（棵数＋1）　　已知全长与棵数，则株距=全长÷间隔数＝株距×（棵数＋1）　3、不封闭的路线一头栽树，另一头不栽树时，棵数=间隔数；4、在封闭的路线植树的情况下，棵数=间隔数。四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。6、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；                    字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；             字母表示：a＋0=a  3、一个数减去0还得原数；              字母表示：a－0=a4、被减数等于减数，差是0；           字母表示：a－a=05、一个数和0相乘，仍得0；           字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；        字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。5．确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B站在观测点来看方向。例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)  二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c =a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c  (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c          (a－b)×c=a×c＋b×c         =a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c         a×c－b×c        =（a+b）×c         =(a－b)×c③类型三：a×99＋a           a×b－a        =a×（99+1）       =a×（b－1）④类型四：a×99              a×102    =a×（100－1）      =a×（100+2）    =a×100－a×1      =a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）  ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：  第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）  例如：123+38-23=123-23+38       146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4；125与8；125与80等。看见25就去找4，看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)1、常见乘法计算：25×4＝100    125×8＝10002、加法交换律简算例子：                 3、加法结合律简算例子：50+98+50                       488+40+60＝50+50+98                     ＝488+（40+60）＝100+98                       ＝488+100＝198                          ＝5884、乘法交换律简算例子：                5、乘法结合律简算例子：25×56×4                             99×125×8＝25×4×56                           ＝99×（125×8）＝100×56                             ＝99×1000＝5600                                ＝99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算：        65+28+35+72＝（65+35）+（28+72） ＝100+100＝2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000乘法分配律简算例子：1、分解式                           2、合并式25×（40+4）                     135×12—135×2＝25×40+25×4                   ＝135×（12—2）＝1000+100                       ＝135×10＝1100                           ＝1350    3、特殊1                       4、特殊2      99×256+256                    45×102＝99×256+256×1               ＝45×（100+2）＝256×（99+1）                ＝45×100+45×2＝256×100                     =4500+90＝25600                        =4590 5、特殊3                            6、特殊499×26                             35×8+35×6—4×35＝（100—1）×26                    ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26                     ＝35×10＝2600—26                         ＝350＝2574一、 连续减法简便运算例子：528—65—35        528—89—128          528—（150+128）=528—（65+35）    =528—128—89        =528—128—150=528—100          =400—89             =400—150=428                =311                 =250二、 连续除法简便运算例子：3200÷25÷4           =3200÷（25×4）=3200÷100=32三、 其它简便运算例子：256—58+44            250÷8×4=256+44—58          =250×4÷8=300—58              =1000÷8=242                  =125  五、有关简算的拓展： １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２ １２５×８８　　　 37×96+37×3+37 易错的情况：     38×99+99小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、                      小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 • 十分位 百分位 千分位 万分位 …计数单位 … 万 千 百 十 一（个）  十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……13、生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克   长度： 1千米＝1000米       1分米=10厘米   1厘米=10毫米           1分米=100毫米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米  面积： 1平方米＝100平方分米       1平方分米＝100平方厘米            1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角       1角=10分        1元=100分 长度单位：千米¬¬————米 ————分米 ———— 厘米 面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位：吨————千克————克　单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。三角形： 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的角和等于180度。四边形的角和是360°有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）统计：1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。            5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。数学广角：植树问题（一）植树问题：1、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1   2、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1   间隔数＝总长度÷间隔长度情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋12、一端植，一端不植：棵数＝间隔数     3、两端都不植：棵数＝间隔数－1    4、封闭：棵数＝间隔数（二）锯木问题： 段数＝次数＋1；       次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数（三）方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4整个方阵的总数目是：边长×边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数（五）棋盘棋子数目：1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数3．方阵最外层人数：每边人数×4－44．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数 .