分式方程应用题

分式方程应用 集体备课 分式方程应用题 主备人: 张红珍 教学目标: 1( 能列出分式方程解决实际问题 2( 掌握列分式方程解决实际问题的一般步骤 教学重难点: 重点:列分式方程解决实际问题 难点:列分式方程解决实际问题 教学过程: 复习: 解分式方程的一般步骤是什么, (1.) 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. (2.) 解这个整式方程. (3.) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. (4.) 写出原方程的根. 解方程 x534(1.)= (2.)+=4 x,1x2x,33,2x 思考题: x,3m解关于x的方程 = 产生增根,则常数m的值等于( ) x,1x,1 (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2 分式方程在实际在应用 【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快, 解:设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 . 记总工程量为1，根据题意，得 111++=1 362x 解之得x=1 经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快. 1. 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2. 列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法， 1 叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外 的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设 间接未知数，有时可使解答变得简捷. 练习: 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件, 等量关系:甲用时间=乙用时间 解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x ,6)个零件， 依题意得: 9060= xx,6 x=18 经检验X=18是原方程的根。 由x,18得x,6=12 答:甲每小时做18个，乙每小时12个 议一议 1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件, 2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件, 练一练 1.填空: (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时; (2)某食堂有米m公斤，原每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______; (3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克. 2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数. 3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? 【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少, 解:设提速前的速度为x,提速后为x+v,则 ss，50 = xx，v sv解得 x= 50 svsv检验:x=时 x(x+v) ?0,x=是方程的解。 5050 sv答:提速前列车的平均速度为 千米/小时 50 2 练一练: 1、 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师， 派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍， 这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用 了多少时间? 2、 某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千 米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时? 3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5:2，求两辆汽车各自的速度. 4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 想一想1: 某次测试，初二(5)班55位同学中，80分的有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算, 想一想2: 某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价 (a1、a2分别示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克,你能帮商场算出结果吗, 课堂小结: 通过本课学习，你有什么收获, 作业: 《补充习题》65页 3 4 5 3