利用超松弛迭代法解决了接地金属槽的电位分布问题

利用超松弛迭代法解决了接地金属槽的电位分布问题 用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布 一、实验内容: 用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。 , , 100 V a,4cmh,a/4,10mm已知:， 给定边值如图所示。 (0)给定初值: ,,0ij,,,0,,0,5误差范围:,,10 计算迭代次数，分布。 ,i,j,,0 二(实验设计原理:有限差分法 α称为松弛因子。不同的α值，可以有不同的收敛速度，其值范围一般为1与2之间。通常α会有一个最佳值。最佳α的确定与具体问题有关，显然，如果α选择合适，超松弛迭代法收敛速度最快。 (1)划分网格:节点编号、坐标的形成。 (2)赋初值:随意，尽可能靠近真实解。比如本题u7=2.0,u8=7.5,u9=10。 (3)边界条件:给电位值，找规律。 u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0; u5,u10,u15=100。 (4)迭代 u7=(u2+u6+u8+u12)/4 ; u8=(u3+u7+u9+u13)/4 ; u9=(u4+u8+u10+u14)/4 。 (5)反复迭代，给定某一误差 有限差分法是基于差分原理的 一种数值计算法。其基本思想:将 场域离散为许多小网格，应用差分 原理，将求解连续函数?的泊松方 程的问题换为求解网格节点上? 的差分方程组的问题。 编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程 和以前不同的是将数组和正交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。 Editor中源代码为: 1(clc 2.clear 3.close all 4.hx=5; 5.hy=5; 6.v1=ones(hy,hx); 7.v1(hy,:)=ones(1,hx)*100; 8.v1(1,:)=ones(1,hx)*0 9.for i=1:hy; 10.v1(i,1)=0; 11.v1(i,hx)=0; 12.end 13.m=4; 14.w=2/(1+sqrt(1-cos(pi/m)*cos(pi/m))); 15.maxt=1; t=0; 16.v2=v1;n=0 17.while(maxt>1e-5) 18.n=n+1 19.maxt=0; 20.for i=2:hy-1 ; 21.for j=2:hx-1 ; 22(v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j ))*w/4; 23.t=abs(v2(i,j)-v1(i,j)); 24.if(t>maxt) maxt=t; end 25.end 26.end 27.v1=v2; 28.end 29.subplot(1,2,1),mesh(v2) 30.axis([0,5,0,5,0,100]);31.subplot(1,2,2),contour(v2,20); 三、程序运行界面及结果 电压分布: 改变收敛因子，α取接近1的数，α计算次数越少，迭代效果越好;α越接近2， 计算次数越多，迭代效果越差。收敛因子不同，得出的电位不会有很大的 差距，只是对迭代的次数会有影响。 四(实验心得与思考 通过设计程序并进行完善调试，我对有限差分法有了进一步的认识，同时也已经掌握超松弛迭代法的运用。对于这一类题型都可以运用同样方法予以解决。 就我个人而言，我觉得自己对matlab的使用还不是很了解，尽管算法能够理解，但真正到了运用的时候仍然在纠结下一句要怎么写。接触这个软件不到半个月，提升空间还有很多。比如在设计迭代时，该怎样命名参数，怎么重复运算。这个题里还涉及了有关x，y的坐标问题，如果再进一步学习，我想会写的再清晰一些。尽管我不清楚最终的结果是否正确，我认为我已经将我所理解的问题表达出来了。我 想我会继续思考这个问题，继续完善的。 附:c++代码(用于验证结论) #include #include void main() { double m[5][5],n[5][5]; int N=0,b=1; int i,j; double e=0.00001; double a=2/(1+sin(3.1415926/4; for(i=0;i<=4;i++) for(j=0;j<+4;j++) { m[i][j]=0;[i][j]=0; } m[1][4]=100; m[2][4]=100’ m[3][4]=100; n[1][4]=m[1][4]; n[2][4]=m[1][4]; n[3][4]=m[1][4]; for(j=4;j>=0;j--) { for(i=0;i<=4;i++) cout<<”m[“<=e) b=1; n[i][j]=m[i][j]; } } for(j=4;j>=0;j--) { for(i=0;i<=4;i++) cout<<”m[<