线性代数与空间解析几何期末考试题

2011～2012学年第二学期课程考试试卷（A卷） 课    程 线性代数与空间解析几何B   考试时间 2012 年  7 月  2 日 ………………注：请将全部答在答纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题3分，满分27分） 1、设行列式_________. 2、已知矩阵A满足A2-2A-8E= 0，则(A+E) -1=_____________. 3、已知向量组=(1,2,3)T, =(3,-1,2)T, =(2,3,k)T 线性相关，则常数k =_________. 4、设矩阵A=，则A-1=________________. 5、若A、B为5阶方阵，且Ax= 0只有零解，且R(B)=3，则R(AB)=___________. 6、三元线性方程x1+ x2+ x3=1的通解是_______________. 7、若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_____. 8、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解=,=且R(A)=2，则Ax=b的通解为__________________. 9、若f (x1, x2, x3)=为正定二次型,则的取值应满足______. 二、选择题（每小题3分，满分15分） 1、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（    ） (A) A= ；(B)；(C);    (D). 2、若A、B相似，则下列说法错误的是 (      ) (A) A与B等价；(B)A与B合同；(C) | A |=| B |；    (A) A与B有相同特征值. 3、设有向量组A：,,,，其中,,线性无关，则（    ） (A) ,线性无关；          (B) ,,,线性无关； (C) ,,,线性相关    (D) ,,线性相关. 4、设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为对称矩阵的是(    ) (A) AB-BA；(B)AB+BA；(C)AB；(D)BA. 5、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax= 0存在非零解的充要条件是（    ） (A) A的行向量组线性无关；      (B) A的行向量组线性相关； (C) A的列向量组线性无关；      (D) A的列向量组线性相关. 三、计算题（每小题9分，满分18分） （1）D =. （2）设矩阵A=,而X满足AX+E=A2+X，求X. 四、应用题（每小题10分，满分20分） （1）求向量组，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组示出来. （2）设A =, b =，已知非齐次线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求（I）的值；（II）Ax=b的通解.  五、证明题（满分8分）设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明:. 六、综合题（满分12分） 设A=的三个特征值分别为1，2，5，求正交矩阵P，使P -1AP =.