小学数学《鸡兔同笼》听课随记

小学数学《鸡兔同笼》听课随记 听课 一、揭示课。 提问:知道“鸡兔同笼”是什么意思吗, (介绍背景资料)鸡兔同笼是一种数学问题(板:问题)。早在1500多年以前，我国的古典著作《孙子算经》中就记载着这样的数学趣题:今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问鸡有几只,兔有几只, 提问:题目中告诉了我们哪些信息,大家会解答这个问题吗,动笔试一试吧。不能解决的，也可以同桌先交流交流。 1 二、尝试探究。 1(自主练习，展示做法。 (1)生1:假设让所有的鸡和兔都提起1只脚，再让它们提起1只脚，鸡就没有脚了，兔子还有2只脚，总共余下6只脚，就有6?2=3只兔子，总共有8个动物，有8,3=5只鸡。 算式:兔:(22,8×2)?(4,2)=3(只) 鸡:8,3=5(只) 2 师(追问):8×2表示什么,对8×2有没有不同的看法, 生2:我假设全部是鸡，8只鸡就有8×2只脚，而22减去16还多出6只，也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用6?2=3，就是兔有3只，鸡有8,3=5只。 师:大家听懂了吗,他是把鸡和兔全部假设成鸡了，这种(板书:方法)很不错。 生3:我是全部假设成兔，总共有8×4,22=10(只)脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用10?2=5(只)，就是鸡有5只，兔有8,5=3只。 3 提问:这两位同学的方法有什么相同之处吗,(板书:假设) 生4:鸡有2只脚，兔有4只脚，假设让鸡提起1只脚，让兔提起2只脚，只留下11只脚在笼子的地面上，兔子的总脚比头数多出几只就是兔子的头数，所以有11,8=3只兔，8,3=5只鸡。 (板书算式)兔22?2,8=3(只) (2)提问:让二年级的同学来做鸡兔同笼，他们会怎么做, 4 生1:画图(课件演示逐渐添脚的过程) 生2:画表格(点了一下，未展开教学) 提问:这两种方法与前面的方法相比，有没有共同的地方,(强调“假设”) 2(资料介绍，沟通联系。 (1)你知道古人是如何解答这个问题的吗, (显示:足数?2,头数=兔数头数,兔数=鸡数，让学生试其中的道理，教师介绍美国数学家波利亚讲过的一个很有趣的故事。) 5 (课件演示，教师解释):草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说:“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱:“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的鸡都变成了“独脚鸡”，原来的兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了, (提示)提问:现在鸡和兔的头数变了吗,脚数呢,把脚与头比一比，为什么脚会比头多,多的是多在哪里呢,你们觉得我们老祖宗的方法怎么样,(强调:看起来很简单的方法其实也是有局限的) (2)假设、画图、列表、古人这样的四种方法，你最喜欢哪一种, 6 三、质疑引思。 提问:生活中有没有看到过有人把鸡和兔放在一个笼子里养吗,既使放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今,“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗,”(显示:“鸡兔同笼”有什么独特的魅力,)也许“鸡兔同笼问题”不仅仅是把鸡和兔关在一起那么简单。 四、初步建模。 1、日本“龟鹤同游问题”:龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只, 7 思考:日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗, 出示:鹤-------------鸡(2只脚)龟-------------兔(4只脚) (学生解决“龟鹤同游”问题) 古人法:112?2,40=16(只)……龟40,16=24(只)……鹤 假设法:(112,40×2)?2=16(只)……龟40,16=24(只)……鹤 8 “龟鹤同游”就是“鸡兔同笼”。 2、人狗同行问题:一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。 提问:看了“人狗同行”的儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说? 显示:猎人-----------鸡(2只脚)狗-----------兔(4只脚) 提问:回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢,(再次显示:“鸡兔同笼”有什么 9 独特的魅力,) 鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题(在课题上加上双引号)，它就好像是一个模型～(板书:模型)我们可以找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题, 生:鸭和老虎;袋鼠和老鼠; 提问:那鸡、鸭行不行,牛和马呢, 五、强化体验。 10 1(拓展。 师:这个信封里放的是5分和2分的硬币，共8枚，猜一猜，钱会在哪一个范围内,信封里一共有3角4分，算一算5分的有几枚,2分的有几枚, (学生首先反馈假设法，教师用课件动态演示将2分硬币换成5分硬币的过程;教师追问有没有同学用到了古人的算法,和学生一起分析古人算法不好用的原因，回应前面提示的:古人的方法也是有局限的) 提问:这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗, 5分可以看作什么,(5只脚的怪“兔”)(课件动态演示:将2元钞票换成鸡，将5元钞票换成五只脚的“怪兔”) 11 如果把这题改成“鸡兔同笼”的问题，应该怎么改, (显示:鸡有2脚，怪兔有5脚。共8头，34脚。鸡有多少只,怪兔有多少只,) 提问:兔子可以整出5只脚，那么鸡可以整出几只脚来,鸡兔同笼还可以是怎样的问题, 2(应用。 (1)(课件出示)工地运来长度分别为8米和5米的水管25根，用它们一共铺设了173米长的管道。运来两种水管各 12 多少根, 学生抽象变题:怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。问:怪鸡有多少只,怪兔有多少只, ?(课件出示)刘老师带着41名队员去海陵公园划船，共租了10条船，恰好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条,) 学生抽象变题:怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚。问:怪鸡,只，怪兔,只。 六、总结全课。 13 提问:经过一节课的研究，现在再来回答这个问题(第三次显示“鸡兔同笼”有什么独特的魅力,)，你有什么想说的吗,从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，能触类旁通，那么你必将会走向数学学习的自由王国。 14