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第二宇宙速度

2017-09-01 2页 doc 25KB 13阅读

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第二宇宙速度第二宇宙速度 试求不计空气阻力时脱离地球引力场而作宇宙飞行的 飞船所需的最小速度----- 第二宇宙速度。 解:这是第二类质点动力学问题,需求积分。 步骤一: 取研究对象:飞船(视为质点) 步骤二: 2 分析受力: 地球引力 F ,GMm / z 式中: G ----万有引力常数; M ----地球质量; m ----飞船质量。 2 ?在地球表面:引力等于重量,即 mg ,GMm / R 2 即 g R ,GM (R ---- 地球半径) 22 ? F ,g R m / z (力是位置的函数) 步骤三...
第二宇宙速度
第二宇宙速度 试求不计空气阻力时脱离地球引力场而作宇宙飞行的 飞船所需的最小速度----- 第二宇宙速度。 解:这是第二类质点动力学问题,需求积分。 步骤一: 取研究对象:飞船(视为质点) 步骤二: 2 分析受力: 地球引力 F ,GMm / z 式中: G ----万有引力常数; M ----地球质量; m ----飞船质量。 2 ?在地球面:引力等于重量,即 mg ,GMm / R 2 即 g R ,GM (R ---- 地球半径) 22 ? F ,g R m / z (力是位置的函数) 步骤三: 取坐标如图:O 点在地心,OZ 铅垂向上为正,列出 质点运动微分方程式: 初始条件: t ,0 时 z ,z ,v , v 00 这是第二类质点动力学问题,需求积分。 步骤四:求解 对微分方程分离变量,积分一次得: z ---飞船开始自由飞行处的坐标。 0 再积一次分可得z 与t 的函数关系,即飞船的运动规律。 步骤五: 求第二宇宙速度 :由 可见: 如果当z ?? 而v ? 0,则飞船就可以离开地 z 球引力空间,不再返回地面。 为此,在z 处,飞船所需的最小初速度(使v,0)为 0z 当 z ,R ,即在地面发射时,飞船所需的最小速度称 0 为第二宇宙速度。即:
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