怎样去绝对值符号

怎样去绝对值符号 数理化学习(初中版 怎样去绝对值符号 新疆维吾尔自治区塔城市163团中学(834702)吕金才 去绝对值符号在化简,计算,解方程,解不 等式,作函数的图象等问中常遇到,其依据是 绝对值的定义lal={:口:三;不少同学只 是形式上记住了定义,不会运用.下面向同学 们介绍两种常用的去绝对值符号的方法. 一 ,当绝对值符号内的代数式的取值范围 根据绝对值的定义去掉绝对值 能唯一确定时. 符号. 例l已知一2<<一?,计算 I+2I+I一3I—I2+lI. :由于一2<<一?, 则+2>0,一3<0,2x+l<0. 解:原式=(+2)一(一3)+(+1) =2x+6. 二,当绝对值符号内的代数式的取值范围 不能唯一确定时.要对字母的取值范围恰当地 分段.然后分别在每一段上讨论.再依据绝对值 的定义去掉绝对值符号. 例2化简I2+5I—I一2I. 分析:(1)定零点 令2+5=0,一2=0, 解得=一?,=2. (2)对的取值范围分段 以一?,2为界将数轴分为三段,即 ?一,_,一.;,_<?2,>2. (3)分别在每一段上讨论 当?一?时,2x+5?0,一2<0; ? 20? 当一?<?2时,二 :+5>0,一2?0; 当>2时,+5>0,一2>0. C 解:当?一?时,' 原式=一(2x+5)+(一2)=一一7. C 当一?<?2时,二 原式=(2x+5)+(一2)=3x+3. 当>2时, 原式=(2x+5)一(一2)=+7. 例3解方程I3+6I+I一2I=8. 解:令3x+6=0,一2=0, 得=一2.=2. 当?一2时,原方程化为 一 (3x+6)一(一2)=8, 解得=一3. 当一2<?2时,原方程化为 (3x+6)一(一2)=8, 解得=0. 当>2时,原方程化为 (3+6)+(一2)=8, 解得=l<2.不是原方程的解,舍去. 所以原方程的解为.=一3,:=0. 例4解不等式I+3I—I一5I>6. 解:令+3=0,一5=0, 得=一3.=5. 当?一3时,原不等式化为 一 (+3)+(一5)>0, 即一8>6矛盾,故?一3时无解. 当一3<?5时,原不等式化为 (+3)+(一5)>6, 2O04年第l 解得>4,所以4<?5. 当>5时,原不等式化为 (+3)一(一5)>6, 即8>6,说明>5时不等式恒成立,所以 原不等式的解为>4. 例5作函数Y=I一lI+I一4I—l的 图象. 解:令一l=0,一4=0, 得=l,=4. 原函数化为 r一2+4(?1) Y={2(1<?4) t2x一6(>4) 所以函数Y=I一lI+I一4I—l的图象 如图l 象. 图1 练习题: l?已知一言<<3, 计算I一2I+I6+6I 2.化简I2+5I+I一3I 3.解方程I一5I+I一4I=l 4.解不等式I+lI-I一2I<3 5.作函数Y=I一1I+I3一I+l的图 :LT选点妙解题 河北省南皮县风翔中学(061501)刘瑞华李国莉 证明线段成比例问题,常通过作平行线构 造基本图形,再利用平行线分线段成比例定理 (或推论)证明,而作平行线关键是选点,现结 合人教版几何第二册,l7题为例说明两种 情形下作平行线的选点方法. 一 ,情形一 待证的比例式中的四条线段,哪两条在同 一 直线上,就以这两条线段的端点为出发点,若 这两线段的端点中有与其它条件相联的点,最 好就取这个点为出发点引平行线. 例l过AABC的项点C任作一条直线, 与边AB及中线AD分别交于点,和,求证:AE :ED=2AF:FR. 分析:根据上面介绍 的选点方法,由AEED 中的AE,ED共线知,可 选A,,D为点作平行 线,同时由AFFB中的 AF和FB共线知可选A, (初一) 图l ,,曰作平行线,由以上两个选点中都含有 A点可知,作平行线时应首先A点,但注意到条 件BD=DC,发现曰,D都与求证式有关,故可 选A,曰,D三点作平行线. 1.过A点作的平行线的证法. 证法一(如图1)过A作AN?BC交CF的 延长线于JIv ? 2l?