《直线与平面垂直的判定》教学设计 内容和内容解析： 本节课的主要 ...

《直线与平面垂直的判定》教学设计 和内容解析: l,本节课的主要内容是直线与平面垂直的定义及其判定定理。在定义“如果直线与平面 l,内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直”中，要突出三点:一是通过“线线垂直”来定义的“线面垂直”;二是其中的“任意”二字与“无数条”的区别;三是若已知直ll,,线与平面垂直，则直线垂直于平面内的任一直线，明确“线面垂直”可以证明“线线垂直”。在判定定理“一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直”中，强调三点:一是通过“线线垂直”来证明“线面垂直”;二是“平面内”，“相交直线”;三是定理的符号表示(简洁完整)。在以上两个内容中，继续渗透转化思想、培养学生的转化能力，逐步让学生形成化繁为简、化未知为已知的数学解题思想。 目标和目标解析: 1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。 2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。 3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 教学问题诊断: l,学生的直觉思维欠缺，在具体问题中，知道需要在平面内找两条相交直线同时与直线 l垂直，但不知道找哪两条，或是不会构造直线与直线垂直，这其中还包括学生的作图能力、空间想象能力的不足。学生在用规范准确数学语言来表述解答的过程中容易出错，要么理所当然的省掉一些条件，要么啰啰嗦嗦地累述，或者符号表示错误。 教学支持条件分析: 为了培养学生的直觉思维，本节课利用多媒体投影大量直线与平面垂直的生活实例，让学生有一个直线与平面垂直的直观印象。利用学生动手试验，让学生更容易接受判定定理，同时加深对判定定理的印象。 教学过程设计: 1.直线与平面垂直定义的建构 (1)创设情境 ?请同学们观察图片，说出旗杆与地面、比萨斜塔与地面的位置有什么关系, ?请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系, ?请将?中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 (2)观察归纳 ?思考:一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系, ?多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置变化。 ?归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。 l l定义:如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直， P llα 我们就说直线与平面α互相垂直，记作:?α. ll直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面(直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。 用符号语言表示为: ,m是平面内任一直线,,l,, ,l,m,(3)辨析(完成下列练习): ?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。 ,?若a?α,bα，则a?b。 在创设情境中，学生练习本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等 A 加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。 在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB 所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确 旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线BC也 11B B1 C 垂直，进而引导学生归纳出直线与平面垂直的定义。 C1 在辨析问题中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题: ,a,, ,a,b,,b, , 2. 直线与平面垂直的判定定理的探究 (1)如何判断直线与平面是否垂直呢, 猜想一:运用定义。需要说明直线与平面内任意直线垂直，二平面内的直线有无数条，要证明它不现实。 猜想二:将猜想一简化为证明直线与平面内某一条直线垂直行不行呢, 猜想三:将猜想二完善，证明直线与平面内两条直线a,b同时垂直行不行呢,(由学生去发现直线a,b有平行和相交两种情况，应当区别对待) (2)折纸试验 如图，请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的纸片，我们一起来做一个实验:过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，(BD、DC与桌面接触).观察并思考: ?折痕AD与桌面垂直吗, ?如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直, A ?多媒体演示翻折过程。 A D B C B C D (3)归纳直线与平面垂直的判定定理 ?思考:由折痕AD?BC，翻折之后垂直关系，即 AD?CD，AD?BD发生变化吗,由此你能得到什么结论, ?归纳出直线与平面垂直的判定定理。 l 定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 p 用符号语言表示为: m n α ,,m,,n,,m,n,P,,l,, ,l,m,l,n, 在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即AD?BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。 在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实，简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后，学生试用图形语言表述，练习本上画图，可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况(如图)，教师补充说明，同时给出符号语言表述。 l n p m α 在理解直线与平面垂直的判定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。 3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用 A (1)尝试练习:如图，有一根旗杆AB高8m， 它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把 它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一 B D C ,条直线上 )C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离 是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么, (2)尝试练习:如图，已知a?b，a?α，求证:b?α。 a b此题有一定难度，教师引导学生分析思路， \可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证， b n 提示辅助线的添法，学生练习本上完成， m老师板书示范规范的解题格式，点评。 α 4. 总结反思 (1)通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的, (2)在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题, (3)本节课你还有哪些问题, 学生发言，互相补充，教师点评，归纳出判断直线与平面垂直的方法，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路，并鼓励学生反思，大胆质疑，教师作好，以便查缺补漏。 目标检测设计: A组练习 P (1)设?ABC,若直线,,求证: lAB,lBC,lCA, (2)做一个三角架，使三条腿中的 任意两条腿都互相垂直(如图1)， B A H 那么PA与BC、PB与CA、PC与AB E 分别是什么关系,为什么, D B组练习 C PHABCH,平面于(3)在(2)的条件下，作,则H是?ABC的什么心,为什么, 图1 PABCPBCA,,,(4)如图1，若,则PC与AB是什么关系,为什么? PHABCH,平面于PABCPBCA,,,(5)如图1，若，作,则H是?ABC的什么心, 为什么, C组练习 (6)探究:如图2，PA?圆O所在平面，AB是圆O的直径， C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥 中最多有几个直角三角形,四棱锥呢, PAABC,平面(7)如图3四面体P-ABC中, BCAC, ?此图中有多少个直角三角形, ?过A作AE?PC于E, 过A作AF?PBC于F,连接EF，此图中有多少个直角三 角形, P P O B A AC P C P B图2 图3 P