应用统计方法样卷

化”之后的欧氏距离 答案：1.B 2.A  3.D  4. C  5. A 三、填空题（每空2分，共18分） 1.设随机向量 的期望和协方差矩阵分别为 和  令 ， ，   ，则 的期望 =          ，协方差矩阵 =        . 2.设 ， 是取自总体 的一组样本，且 ，则当 时， 和 的极大似然估计为         ，                   . 3.未知参数 的置信区间好坏的常用准则有：        和          . 4.常用的多元统计分析方法有：        、          、          、因子分析和典型相关分析. 答案：1、 ， . 2、 ， 或 . 3、置信度、精确度. 4、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、典型相关分析(答对任意3个即认为正确). 四、简答题（每小题7分，共14分） 1.比较主成分分析与因子分析的异同点. 答: 主成分分析与因子分析的相同点：两者都是一种降维，简化数据的技术；两种方法的求解过程是类似的，都是从协方差阵(相关阵)出发，利用特征值、特征向量求解. ……………………………………………………………………….............4分 不同点：主成分分析的数学模型本质上是一种线形变换，将原始坐标变换到变异程度最大的方向上，突出数据变异的方向，归纳重要信息.而因子分析是从现在变量去提取潜在因子的过程；因子分析可以通过因子旋转得到因子的解释，而主成分分析中的主成分解释一般比较困难；主成分分析的求解方法固定，而因子分析有多种方法求解，还有极大似然法. ………………………...………………….............7分 2.设 为取自 的样本，欲对均值 做检验.在协差阵 已知和未知的两种情形下，如何分别构造检验统计量？ 答：对于一个总体均值向量的检验，在 已知时，构造如下统计量： …........................4分 在 未知时，构造如下统计量： ，其中 .......7分 五、计算题（每小题12分，共48分） 1.设 ，协方差阵 ，其中 为 和 的相关系数 . (1)试从 出发求 的两个总体主成分； (2)求 的等概率密度椭圆的主轴方向； (3)试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上. (1)协差阵 的特征根为 ，对应的特征向量为 ，故第一主成分为： ，第二主成分为 ..........................7分 (2)长轴的方向为 ， 短轴的方向为 ….........................................................................................9分 (3)为使第一主成分的贡献率达95%以上，即要求： ，则 .............................................................................12分 2.测量了6名选手的成绩，分别是1，2， 5，7， 9，10，样品间采用绝对值距离 ，用最长距离法进行聚类.试写出聚类过程中每一步的距离矩阵，并画出聚类过程树形图。若采用k均值法聚类，初始凝聚点为2,7,9,k=3,结果又如何？ 解：采用最长距离法聚类： ，将G1，G2合并为G7=｛G1,G2｝，距离为1； 同时将G5，G6合并为G8=｛G5,G6｝，距离为1；并计算 ：………...............4分 ，将G3,G4合并为G9=｛G3，G4｝，距离为2；并计算 ： 将G8,G9合并为G10=｛G8,G9｝=｛G3,G4,G5,G6｝，距离为5； 计算 ,将G10,G7合并为一类G11=｛G10,G7｝=｛G1,G2,G3,G4,G5，G6｝，距离为9；过程中止.聚类图见右图；....................................................................................9分 (2)若采用k均值聚类，则最终分类为： .....................................12分 3.设先验概率，误判代价及概率密度值已列于下：   判别为 真 实 组 C(1|1)=0 C(2|1)=20 C(3|1)=80 C(1|2)=400 C(2|2)=0 C(3|2)=200 C(1|3)=100 C(2|3)=50 C(3|3)=0 先验概率 =0.55 =0.15 =0.30 概率密度 =0.46 =1.5 =0.70       试用贝叶斯判别法将样品 分到组 中的一个.如果不考虑误判代价，则判别结果又将如何？ 解： 现采用最小ECM准则进行判别： ： ： ： 由于 时， 最小，所以将 判为 。----------6分 若不考虑误判代价，则采用最大后验概率准则进行判别： 由于 时， ，所以将 判为 。----12分 解：