力学中的自锁现象及应用

力学中的自锁现象及应用 （The self-locking effect in mechanics and its applications） 江苏省丰县中学 李高斌 (特级) 马辉（高级） （221700） Email:ligbfxzx@yahoo.com.cn 自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静 止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。 教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。 自锁现象、自锁条件、自锁机构 力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机 械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。 1．什么是自锁现象 一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被 挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象。 出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增 Ｆ大而同比例增大。 Ｆ2 3 Ｆ4 2．几种简单的自锁现象 （１）水平面上的自锁现象 Ｆ1 如图1，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当图１ 大小的水平外力（如F ）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F），12显然它不会动。即使F的方向旋转一个小角度（如F），就算用再大的23 Ｆ力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度N Ｆ′ 值时（如F），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多α4 大的力都不可能推动它。这一现象称为静力学中的“自锁现象”。这是因Ｆx f 为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。前 θ 者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。 Ｆ Ｆy 满足什么条件才会发生自锁现象呢？这里先了解“摩擦角”概念。 图2 当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦 力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最 大静摩擦力为f＝μF。如图2中，水平面对物体的作用力F′（支持力与静摩擦力的矢量MN f和）与竖直方向的夹角α，满足,,,,。α称为摩擦角，无论支持力F如何变，tanNFN α保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。 现讨论发生自锁条件。设用斜向下的推力F作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足Fsin,,,(Fcos,，mg)，无论用多大的力也推不动物体。此时重力mg的影响已无关紧要，有tan,,,,tan,，即，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不,,, 1 满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。 （２）竖直面和斜面内的自锁现象 如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到 重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与F2 水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来示，临界角α可表α0 1达为α＝arctan。 0, α 1 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向 图3 上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平 F衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。 对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和 竖直面两种类型之间，这里不再赘述。 ３．自锁机械及其原理应用两例 A 例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm。M 以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a=0.5cm。如果滚轮和热钢板间a b 的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b。 N B 依意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运图5 动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。 解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间， 便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的厚度b和两轮间距 a以及摩擦因数共同决定。 α FNx A fx 解：设向右为x方向，其余各量如图6，必须满足 f ＦN f,F，α xNx0a b 即Ｆ ,Fcos,,Fsin,，„„?（α越小，即b越小越tan,,,NN图6 容易满足） 11由数学关系 cos,,,221，tan,1，, ba,，R(1,cos,)， cm，钢板厚度最大不超过 0.75cm。 b,0.7522 从自锁原理的角度来认识此题，可 F F以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一f种自锁现象。图中Ｆ是轮对板作用的合 F1 Fθ F N力，对应的摩擦角为α2，符合0 θ tan,,,，因而由?式得0G (a) (b) (c) 图7 2 tan,,,,tan,,＜,，这可以理解为只有满足F竖直向下偏右，即，板可以被挤轧向00右运动，否则，板不会被吃进。F竖直向下是临界条件。 例2．如图7（a）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内， 使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图（b）所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计） 本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图（c）所示，竖直向上吊绳的拉力F=G， 由于θ=60?，沿两斜短杆方向的分力F,F,F,G 12 短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力F和竖直向上的静摩擦力F， Nf 3F,F,,G。 sinN22 本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由可见，当吊钩提升重物时，如果 不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，F就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最N 大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。在理论上只要顶杆与竖直方向的 夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足,,(90:,,)，就会出现自0锁定，吊钩不会滑脱。 4．找准联系生活实际切入点，培养和提高学生创造性思维意识。 新的课程标准更加强调对学生创造思维的培养，去质疑或者解答一些 自然现象，还可以将所学知识，运用到生活中去，尝试进行一些小的发明 研究。自锁定原理在生活生产中有着极为广泛的应用，这无疑是一个很好 的开发平台。在进行上面例2教学时，可以适时设计开放性问题，对这种 机构的特点做进一步讨论。如使用这种机构，要求顶杆（题中短杆）长度 图8必须与筒形的重物内径匹配，因而只适用于固定形状的重物的吊升，这是 这种机械的不足。还可以给学生提出一种创意设计：如何设计一种机械能够将柱体形状（实 心体）的物体吊升起来。即外钳（抓）式机械是以抓吊方式提升重物，讨论如图8结构的原 理。设计虽然稍为复杂些，但基本原理思想不变。可以给学生一个开放式作业课题，调研生 产生活中有哪些方面和场合涉及到自锁现象。 二、自锁定原理在生活、生产中的应用 自锁定原理在力学中应用极其广泛，在生活、生产中也随处可见。以下是常见的机 械、工具或生活常 识。 图9是电业工 人在电线杆（水泥制 品或旧式木质）的登 高操作用的脚扣(a) 和登高板(b)。 （a） (b) 图9 3 脚扣是一对用机械强度较大的金属材制作，弯成略大于半圆形的弯扣，内侧面附有摩擦 因数较大的材料，扣的一端是脚踏板。使用时，如图10，弯扣卡住 f 电杆，当一侧着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上f 的摩擦力，且向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不Ｆ会沿杆滑下。 N 登高板的原理与脚扣大致相同，使用时将软绳盘绕在立柱一圈，G 用钩子钩住另一股绳，当作图10 业工人踩在踏板上时，绳与活动杆 固定柄槽 电杆之间有横向压力，县随 下踩力的增大而增大，由于 所用的绳材料坚韧而粗糙， 与电杆之间有较大的摩擦 因数，从而保证发生自锁。 图11是管钳，水工作图11 业的常用工具，钳口部分里外的宽度稍有不同，外部稍宽，固定柄架与活动杆横向（垂直钳 口调整方向）保留一定间隙。当钳口卡住管子时，用力扳手柄（单方向）会使钳口和管之间 的挤压更紧，使钳口与管形成自锁。如果能亲自操作一下实物，会有更深切体感。 如果说以上工具都是专用工具，并非一般人都能容易接触，下面生活中例子则更普遍。 男士腰带扣是一种防止皮带滑脱的小机械，图12是一种男士腰带扣的剖面图，（a）型在十多年前曾风弥一时，当皮带试图向左滑出时，滚轴会随皮带滑动挤压更紧，进而阻止皮 带的滑动，这是典型的自锁现象。现在的皮带扣多用（b）型，在皮带上附有固定的齿状防 滑条，顶杆顶住齿槽而皮带滑动，实际是自锁现象的改进。 大多数背包、挎包的 背带用的“曰”字型缩放 扣；家具多用榫铆结构，滑槽 滚轴 尤其是传统的纯木质家 具，框架做成后，在榫铆滚轴截面，周 处都加入楔子可以达到向左运动被锁定，向右可方便运动，（a）图是滑圈是防滑齿。 （b） （a） 加固效果。而楔子不能自槽式锁定机构，（b）图是顶杆式锁定机构。 行退出，也是利用了自锁 原理。再有我们生活中用绳子打的各种结，也都是利用的自锁原理。 图12 总之，教学要注重培养学生的能力，要贴近生活、引导科学，更好的为生产服务。要多 注意挖掘身边与教学相关的例子，这样能更生动、更有力激发学生的学习兴趣，改善物理学 习环境。 （2009年4月25日完稿） 4