2011天津数学文科高考题

2011天津数学文科题 篇一:2011年天津高考数学文科试卷(带答案) 2011天津高考数学文科 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(i是虚数单位,复数1?3i? ( )( 1?i A(2?iB(2?iC(?1?2iD(?1?2i 【测量目标】复数的代数形式四则运算. 【考查方式】给出复数的代数形式，对其进行化简. 【参考答案】A 【试题解析】1?3i?1?3i??1?i?4?2i???2?i(故选A( 1?i21?i1?i?x…1,?2(设变量x,y，满足约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?3x?y的最大值 ?x?3y?4?0,? 为(). A(?4B(0C(4D(4 3 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】考查了二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 1 【参考答案】D 【试题解析】画出可行域为图中的?ABC的区域，直线y?3x?z经过A?2,2?时，z?4最大(故选D( 3(阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为?4，则输出y的值为 ( )( A(0.5 B(1 C(2 D.4 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】给出程序框图输入值，求输出值. 【参考答案】C 【试题解析】运算过程依次为: 输入x??4??4?3?x??4?3? 7 ?7?3x?7???44?3 ?x4??11?3?y?21?2?输出2(故选,( 4(设集合A?x?Rx?2?0，B?x?Rx?0，C?x?Rx?x?2??0 ，则“x?A?B”是“x?C”的( )( A(充分而不必要条件 B (必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 【测量目标】充分必要条件. 【考查方式】考查了必要条件，充分条件的关系及集合的概念 【参考答案】C 2 【试题解析】A?B??x?Rx?0 或x?2?， ?????? C?x?Rx?x?2??0=?x?Rx?0或x?2? 所以A?B?C( 所以“x?A?B”是“x?C”的充分必要条件(故选,( 5(已知a?log23.6，b?log43.2，c?log43.6，则 ( )( A(a?b?c B(a?c?b C(b?a?c D(c?a?b 【测量目标】对数函数化简与求值. 【考查方式】考查了对数函数的运算性质与单调性，利用中间值判断对数的大小. 【参考答案】B 【试题解析】因为a?log23.6?log43.62，而3.6?3.6?3.2， 又函数y?log4x是?0,???上的增函数，则log43.62?log43.6?log43.2( 所以a?c?b(故选B( 2?? x2y2 26(已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左顶点与抛物线y?2px?p?0?的焦点的ab 距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为??2,?1?，则双曲线的焦距为 ( )( A 3 ( B ( C ( D (【测量目标】圆锥曲线之间的位置关系. 【考查方式】考查了双曲线与抛物线的定义、方程，知道其简单的几何性质. 【参考答案】B 【试题解析】因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为??2,?1?，则 ?p??2， 2 所以p?4((步骤1) x2y2 又因为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左顶点与抛物线y2?2px?p?0?的焦点的ab 距离为4，则p?a?4，所以a?2((步骤2) 2 b??2?，即a?2b， a因为点??2,?1?在双曲线的一条渐近线上，则?1? 所以b?1,c? 2c?(步骤3) 7(已知函数f?x??2sin??x???，x?R，其中??0，?π<??π(若f?x?的最小正周期为6π，且当x?π时，f?x?取得最大值，则 ( )( 2 A(f?x?在区间??2π,0?上是增函数 B(f?x?在区间??3π,?π? 4 上是增函数 C(f?x?在区间?3π,5π?上是减函数 D(f?x?在区间?4π,6π?上是减函数 【测量目标】三角函数的最值. 【考查方式】考查了正弦函数的性质(如单调性，最值，周期等) 【参考答案】A π?π????,?1π?22【试题解析】由题设得?解得??，??( 33?2π?6π,??? 所以已知函数为f?x??2sin? 其增区间满足? 解得??xπ???((步骤1) ?33?π?2kπ，k?Z((步骤2) 2πxπ?2kπ剟?2335π?6kπ剟x2 5π剟x2π?6kπ，k?Z((步骤3) 取k?0得??5π??5π?π，所以??,π?为一个增区间，因为??2π,0????,π?， ?2??2? 所以f?x?在区间??2π,0?上是增函数(故选,((步骤4) 8(对实数a和b，定义运算“?”:a?b???a,a?b?1,设函数 ?b,a?b?1, f?x??x2?2??x?1?，x?R(若函数y?f?x??c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ( )( A(??1,1???2,??? B(??2,?1???1,2? C(???,?2???1,2? D(??2,?1? 【测量目标】函数图像的应用. 5 【考查方式】考查了给一个新公式结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系. 【参考答案】B ?? ?x2?2,?1剟x2,【试题解析】由题设f?x???(步骤 1) ?x?1,x??1或x?2 画出函数的图象，函数图象的四个端点(如图)为A?2,1?，，B?2,2?，C??1,?1?，D??1,?2?((步骤2) 从图象中可以看出，直线y?c穿过点B，点A之间时，直线y?c与图象有且只有两个公共点，同时，直线y?c穿过点C，点D时，直线y?c与图象有且只有两个公共点，所以实数c的取值范围是??2,?1???1,2?(故选,((步骤3) 第?卷 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分,共30分( 9(已知集合A?x?Rx??2，Z为整数集，则集合A?Z中所有元素的和等于 ( 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的概念及交集运算. 【参考答案】3 【试题解析】解集合A得?1?x?3，则A?Z??0,1,2 ?，所有元素的和等于0?1?2?3(?? 10(一个几何体的三视图如右图所示(单位:m)，则该几 6 何体的体积为m( 3 【测量目标】由三视图求几何体的体积 . 【考查方式】考查了学会掌握三视图的画法及几何体的体积计算公式. 【参考答案】4 【试题解析】几何体是由两个长方体组合的(体积为 V?1?2?1?1?1?2?4( 11(已知?an?是等差数列，Sn为其前n项和，n?N+(若a3?16，S20?20，则S10的值为 ( 【测量目标】等差数列的通项公式及前n项和公式. 【考查方式】考查了已知等差数列求前n项和. 【参考答案】110 【试题解析】设公差为d，由题设??a3?a1?2d?16,解得d??2，a1?20( ?S20?20a1?190d?20. S10?10a1?45d?10?20?45???2??110( 12(已知log2a?log2b…1，则3?9的最小值为( 【测量目标】基本不等式求最值. 【考查方式】考查了用基本不等式解决最值问题及对数函数运算性质. 【参考答案】18 【试题解析】因为log2a?log2b…1，则log2ab…1，ab…2， 7 a?2b… 4 ab 3a?9b厖?18， ?3a?9b,ab当且仅当?即a?2b时，等号成立，所以3?9的最小值为18( ?a?2b, 13(如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB 延长线上一点，且DF?CF?AF:FB:BE?4:2:1，若CE与圆相切，则线段CE的长为( 篇二:2011年高考天津市数学试卷-文科(含详细答案) 2011年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷(文科) 第?卷 本卷共8小题，每小题5分，共40分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1?3i?( )( 1?i 啊(2?i不(2?i才(?1?2iD(?1?2i 1((同理,)i是虚数单位,复数 1?3i?1?3i??1?i?4?2i【解】???2?i(故选A( 1?i1?i1?i2?x?1,?2(设变量x,y，满足约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?3x?y的最大值为 8 ?x?3y?4?0,? ( )( A(?4B(0 C(4 的(4 3 【解】画出可行域为图中的?ABC的区域，直线y?3x?z 经过 A?2,2?时，z?4最大(故选D( 3(阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为?4，则 输出y的值为( )( A(0.5 B(1 C(2 D(4 【解】运算过程依次为: 输入x??4??4?3?x??4?3?7 ?7?3x?7???44?3 ?x4 故选,( 4(设集合A?x?Rx?2?0，B?x?Rx?0，C?x?Rx?x?2??0 ，则“x?A?B”是“x?C”的( )( A(充分而不必要条件 B (必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 9 ??11?3?y?21?2?输出2( ?????? 【解】A?B?x?Rx?0或x?2， ?? C?x?Rx?x?2??0?x?Rx?0或x?2? 所以A?B?C( 所以“x?A?B”是“x?C”的充分必要条件(故选,( 5(已知a?log23.6，b?log43.2，c?log43.6，则 ( )( A(a?b?cB(a?c?b C(b?a?cD(c?a?b 【解】因为a?log23.6?log43.62，而3.6?3.6?3.2， 又函数y?log4x是?0,???上的增函数，则log43.62?log43.6?log43.2( 所以a?c?b(故选,( 2?? x2y2 26(已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左顶点与抛物线y?2px?p?0?的焦点的ab 距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为??2,?1?，则双曲线的焦距为 ( )( A ( B ( C ( D (【解】因为双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐 10 标为??2,?1?，则? 所以p?4( p??2， 2 x2y2 2又因为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左顶点与抛物线y?2px?p?0?的焦点的ab 距离为4，则p?a?4，所以a?2( 2 b??2?，即a?2b， a因为点??2,?1?在双曲线的一条渐近线上，则?1? 所以b?1,c? 2c? 7(已知函数f?x??2sin??x???，x?R，其中??0，?π???π(若f?x?的最小正周期为6π，且当x?π时，f?x?取得最大值，则( )( 2 A(f?x?在区间??2π,0?上是增函数 B(f?x?在区间??3π,?π?上是增函数 C(f?x?在区间?3π,5π?上是减函数 D(f?x?在区间?4π,6π?上是减函数 π?π?????,?1π?22【解】由题设得?解得??，??( 33?2π?6π,??? 所以已知函数为f?x??2sin? 其增区间满足? 解得??xπ???( ?33??2?2k??xπ????2k?，k?Z( 3325π?6kπ?x?π?6kπ，k?Z( 2 11 5π?5π??5π??x?π，所以??,π?为一个增区间，因为??2π,0????,π?， 2?2??2?取k?0得? 所以f?x?在区间??2π,0?上是增函数(故选,( 8(对实数a和b，定义运算“?”:a?b??,?a,a?b?1设函数 ?b,a?b?1. f?x??x2?2??x?1?，x?R(若函数y?f?x??c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )( A(??1,1???2,??? B(??2,?1???1,2? C(???,?2???1,2? D(??2,?1? ?? ?x2?2,?1?x?2,【解】由题设f?x??? ?x?1,x??1或x?2 画出函数的图象，函数图象的四个端点(如图)为 ，B?2A?2,1?，,?，C??1,?1?，D??1,?2?( 从图象中可以看出，直线y?c穿过点B，点A之间时， 直线y?c与图象有且只有两个公共点，同时，直线y?c穿 过点C，点D时，直线y?c与图象有且只有两个公共点，所 以实数c的取值范围是??2,?1???1,2?(故选,( 第?卷 二、填空题:本答题共6小题，每小题5分,共30分( 9(已知集合A?x?Rx??2，Z为整数集，则集合A?Z中所有元素的和等于 ( 12 【解】3( 解集合A得?1?x?3，则A?Z??0,1,2?，所有元素的和等于0?1?2?3( 10(一个几何体的三视图如右图所示(单位:m)，则该几何体的体积为 ??m3( 【解】4( 几何体是由两个长方体组合的(体积为 V?1?2?1?1?1?2?4( 11(已知?an?是等差数列，Sn为其前n项和，n?N?(若a3?16， S20?20，则S10的值为 【解】110( ?a3?a1?2d?16,设公差为d，由题设?解得d??2，a1?20( S?20a?190d?20.1?20 S10?10a1?45d?10?20?45???2??110( 12(已知log2a?log2b?1，则3?9的最小值为 【解】18( 因为log2a?log2b?1，则log2ab?1，ab?2，a?2b? 4 ab 3a?9b???18， ?3a?9b,ab当且仅当?即a?2b时，等号成立，所以3?9的最小值为18( ?a?2b, 13 13((同理12)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点， 且DF?CF?AF:FB:BE?4:2:1，若CE与圆相切，则线段CE的长为 ( 【解 】( 2 因为AF:FB:BE?4:2:1，所以设BE?a，FB?2a，AF?4a( 由相交弦定理，DF?CF?AF?FB?2?4a?2a， 所以a?117，BE?，AE?7a?( 222 2因为CE与圆相切，由切割线定理，CE?AE?BE?177?? (所以CE?( 224????????P是腰DC上的动点，则PA?3PB的最小值为 ( 【解】5( ?ADC?90?，AD?2，BC?1，14((同理14) 已知直角梯形ABCD中，AD//BC， 解法1 (以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系( 由题设，A?2,0?，设C?0,c?，P?0,y?，则B?1,c?( ????????PA??2,?y?，PB??1,c?y?( ????????PA?3PB??5,3c?4y?( ????????PA?3PB?5， ????????3c3c当且仅当y?时，等号成立，于是，当y?时，PA?3PB有最小值5( 44 14 解法2 ( 以相互垂直的向量DP，DA为基底表示PA?3PB，得 ????????????????????????5?DA?D?P3P?C3BD?3APA ?3PB2??????????PC( DP?????又P是腰DC上的动点，即与共线，于是可设??， 5?(3??1)( 2????????225????2????25????????DA??(3??1) DP???(3??1)DA?DP 所以PA?3PB???42 2?(3??1)?25?(3??1( 即 ??11由于P是腰DC上的动点，显然当??，即PC?DP时， 33????????所以PA?3PB有最小值5(有?3??? 篇三:2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析 2011年天津市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分) 1((5分)(2011?天津)i是虚数单位，复数 =( ) A(2+i B(2,i C(,1+2i D(,1,2i 【考点】复数代数形式的乘除运算( 【专题】数系的扩充和复数( 【分析】要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结 15 果要化简成最简形式( 【解答】解:复数===2,i 故选B( 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目( 2((5分)(2011?天津)设x，y?R，则“x?2且y?2”是“x+y?4”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【专题】简易逻辑( 2222 【分析】由“x?2且y?2”推出“x+y?4”可证明充分性;由满足“x+y?4”可举出反例推翻“x?2且y?2”，则证明不必要性，综合可得答案( 22 【解答】解:若x?2且y?2，则x?4，y?4，所以x+y?8，即x+y?4; 22 若x+y?4，则如(,2，,2)满足条件，但不满足x?2且y?2( 22 16 所以“x?2且y?2”是“x+y?4”的充分而不必要条件( 故选A( 【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义(3((5分)(2011?天津)阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) 222222 A(3 B(4 C(5 D(6 【考点】程序框图( 【专题】算法和程序框图( 【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值( 【解答】解:该程序框图是循环结构 经第一次循环得到i=1，a=2; 经第二次循环得到i=2，a=5; 经第三次循环得到i=3，a=16; 经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选B 【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律( 4((5分)(2011?天津)已知{an}为等差数列，其公差为,2，且a7是a3与a9的等比中项， * Sn为{an}的前n项和，n?N，则S10的值为( ) A(,110 B(,90 C(90 D(110 【考点】等差数列的前n项和;等比数列的性质( 【专 17 题】等差数列与等比数列( 【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为,2，求出 2 【解答】解:a7是a3与a9的等比中项，公差为,2，所以a7=a3?a9， ?{an}公差为,2， ?a3=a7,4d=a7+8，a9=a7+2d=a7,4， 2 所以a7=(a7+8)(a7,4)，所以a7=8，所以a1=20， 所以S10= =110 故选D 【点评】本题是基础题，考查等差数列的前n项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型( 5((5分)(2011?天津)在A( B( C( 的二项展开式中，x的系数为( ) D( 2 【考点】二项式定理( 【专题】二项式定理( 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项， 18 令x的指数为2，求出展开式中，x的系数，即得答案( r2r,6r3,r 【解答】解:展开式的通项为Tr+1=(,1)2C6x 令3,r=2得r=1 所以项展开式中，x的系数为, 2 2 故选C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题( 6((5分)(2011?天津)如图，在?ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD， BC=2BD，则sinC的值为( )A( B( C( D( 【考点】三角形中的几何计算( 【专题】解三角形( 【分析】根据题中条件，在?ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin?BDC，然后在?BDC中利用正弦定理求解sinC即可 【解答】解:设AB=x，由题意可得AD=x，BD= ?ABD中，由余弦定理可得 19 ?sinA= ?sin?ADB= ?ABD中，由正弦定理可得 ? ?BDC 中，由正弦定理可得 故选:D( 【点评】本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题( 7((5分)(2011?天津)已知 A(a,b,c B(b,a,c C(a,c,b D(c,a,b 【考点】指数函数的单调性与特殊点( 【专题】函数的性质及应用( ，则( ) 【分析】比较大小的方法:找1或者0做中介判断大小，log43.6,1，log23.4,1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到b，再借助于中间值log2 进行比较大小，从而得到结果(， ,1, 【解答】解:?log23.4,1，log43.6,1， x 20 又y=5是增函数， ?a,b， , 而log23.4,log2 ,log3 ， = =b ?a,c 故a,c,b( 故选C( 【点评】此题是个中档题(本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力( 8((5分)(2011?天津)对实数a与b，定义新运算“?”: 2 2 (设函数f (x)=(x,2)?(x,x)，x?R(若函数y=f(x),c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( ) A( C( B( D( 21 【考点】函数与方程的综合运用( 【专题】函数的性质及应用( 22 【分析】根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x,2)?(x,x)的解析式，并求出f(x)的取值范围，函数y=f(x),c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x)，y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围( 【解答】解:? ， ?函数f(x)=(x,2)?(x,x)= 22 ， 由图可知，当c? 函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点， ?c的取值范围是 故选B( ， 【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的(属于基础题( 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分) 9((5分)(2011?天津)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个 22 容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 12 ( 【考点】分层抽样方法( 【专题】概率与统计( 【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果( 【解答】解:?田径队有男运动员48人，女运动员36人， ?这支田径队共有48+36=84人， 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本， ?每个个体被抽到的概率是?田径队有男运动员48人， ?男运动员要抽取48×=12人， ， 故答案为:12( 【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解决这种问题的依据，本题是一个基础题(10((5分)(2011?天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m)，则这个几何体的体积 3 为 6+π m( 23