分数百分数

分数百分数 《分数、百分数应用题复习》教学 设计理念:分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，在总复习中将两者结合起来复习，有利于学生从知识联系上进一步理清解题思路，提高解析应用题的能力，使学生的思维能力得到进一步的发展。 复习目标:通过复习进一步让学生掌握解应用题的一般思路，能根据具体问题恰当地选择用列方程的方法或算术方法解决实际问题，提高学生的解题能力。 复习过程: 一、启发学生回忆 (1)分数、百分数的意义及其异同点。 (2)一个数乘分数的意义。 二、确定单位“1”与“量率对应”关系的复习和训练 (以学生活动为主) 1、回忆确定单位“1”的依据途径(引出:两种途径三种句式)。 (1)已知条件:A占总数的4/5;B甲的4/5相当于乙;C乙比甲多(少)80%。 (2)问题:A甲是乙的几分之几(或百分之几),B乙比甲少(多)几分之几(或百分之几)C增产(节约)百分之几, 2、在学生确定了单位“1”后，要他们画出线段示意图，并在线段图上标出量、率对应关系，然后再推导出数量关系式。(如“甲的4/5相当于乙”，说明甲量是单位“1”同，乙量是甲量的4/5。由此可推出:甲量×4/5=乙量。(同桌或小组商量，相互帮助。) (设计意图:从基础训练入手，抓好“导、练”，是提高与发展学生运用知识解决实际问题能力的途径与基础。) 三、沟通数量关系的不同表达形式，拓展解题思路 例1、由“乙数是甲数的5倍”，可以联想到什么, (1)甲数是乙数的1/5(或20%);(2)甲数比乙数少4/5或(80%);(3)乙数比甲数多4倍;(4)甲、乙两数的比是1:5;(5)甲数与甲乙两数和的比是1:6，或说甲数相当于甲乙两数和的1/6;(6)乙数与甲乙两数和的比是5:6，即甲乙两数和的5/6相当于乙数。同时，还可分别用数量关系式表示乙。 (设计意图:同一数量关系的不同表达形式及其数量关系式，是用不同知识解答分数、百分数应用题的思路依据和展开发散思维，寻求多种解法的基本 途径。) 四、纵向拓展，理清思路 例2.(1)修路队修路8千米，已经修了3/4，修了多少千米, (2)修路队已经修路6千米，完成了计划的75%，计划修路多少千米? 1、先引导学生说思路与算理。由(1)题题意可知，单位“1”的量是全长8千米，全长的3/4是修了的路长(所求)，数量关系式是:全路长×3/4=已修的千米数。(2)题与(1)题相比，分率的实质没变，另一个已知条件与所求问题对换了，但基本数量关系相同。算式或方程是:(1)8×3/4=6，(2)?×75%=6(或6?75%=8)。 引导学生比较,进一步认识到:分数乘、除法应用题之间的关系是“一个整体”的两个方面，统一于“一个数乘分数的意义”及其数量关系;其区别是“一个数”(单位“1”的量)可以是已知的，也可以是未知(所求)的。 2、再引导学生过渡到稍复杂的应用题。如:(1)的问题改为“没有多少千米?”(2)的第二个条件改为“还有25%没有修”，让学生用不同的方法解析(借助线段图)。 对于(1)，由8-8×3/4过渡到8×(1-3/40后，要突出(1-3/4)与所求问题之间的对应关系和数量关系:全路长×未修的分率=未修的路长。 在(2)中，已知的6千米是已修的路长，与其对应的分率是(1-25%)。因此，数量关系是:全路长×已修的分率=已修的路长，其中全路长是所求的量(?)。 3、启发学生对照比较，从而悟到:稍复杂的分数(百分数)应用题就“复杂”在已知数量或所求数量的对应分率通常是不直接告知的，需要通过间接条件求出所需的对应分率，或需由已知分率找出对应的数量，而它们的基本数量关系式是一致的，可概括为:单位“1”的量×所求量的分率=所求数量。 当单位“1”的量未知时，就设为?，列方程解答。 (设计意图:从基本题入手，变化条件或问题，使之成为复合应用题，鲜明地显示出它们之间的联系和异同;从整体上梳理知识，沟通联系，合理迁移，突出了量率对应数关系的分析。同时，以新的视点与感悟对数学方法与解题策略进行提炼、加工，形成新的认知结构，统一于一个思路与数量关系中。这样易使学生找到解题的关键，提高解析应用题的能力和数学素质。)