三棱锥的三组相对的棱分别相等的四面体体积求法

构造几何模型，巧解一个三棱锥问题（2013.5.2） 李守峰（山东临沂沂州实验学校） 问题：三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，m，n，其中, 求该三棱锥体积的最大值 说明：这里渗透一点高等的方法，他是高中内容的拓展，有利于大家对相关内容的提升。近几年，中学内容通告中内容结合成为命题的热点！ 解 如图构造长方体，在长方体中的四面体即满足条件 平面，点 D到平面的距离可用点到平面的距离表示，而四面体的体积易求，所以的面积也易求（或者运用秦九韶公式求），而B1到平面的距离也可用点到平面的距离表示 因此四面体的体积也就可以表示出来，再结合条件，，， ，，， 所以 所以 所以 所以 由条件，，， 得，所以 所以 所以，当且仅当时等号成立 这时 本题本意为构造模型运用割补法解决 其余过程同上！