单相正弦交流电路

单相正弦交流电路 所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流 （响应）均按正弦规律变化的电路。 2.1 正弦电压和电流等物理量，常通称为正弦量。 正弦量的特征现在变化的快慢，大小以及初始值三个方面，而他们分别由频率（或周 期），幅值（或有效值）和初相位来确定，所以频率，幅值和初相位就称为确定正弦量的三 要素。 2.1.1 周期与频率 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。每秒内变化的次数称为频率，它的单位 是[赫兹]（Hz）。 频率是周期的倒数，即 频率还可以用角频率ω来表示，因为一周期内经历了2幅度，所以角频率为 2.1.2 相位、初相和相位差 正弦量也可用下式表示为： 上式中的角度称为正弦量的相位角或相位。T＝0时的相位角称为初相位角或初相位。 两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位角差或相位差，用表示。 由图示的正弦波可见，因为u和i的初相位（不同相），所以它们的变化步调是不一致 的，即不是同时达到正的幅值或零值。图中，所以u较i先达到正的幅值。这时我们说，在相位上u比I超前角，或者说i比u滞后角。 2.1.3 振幅与有效值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i，u，e分别表示电流，电压和电动势的瞬时值 。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I ，U及E分别表示电流，电压及电动势的幅值。 。 mmm 某一周期电流I通过电阻R（譬如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流I。 也就有： 2.2 正弦交流电的向量表示法 设有一正弦电压u=Umsin(ωt+φ），其波形如下图所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中。有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t＝0时的位置）与横轴正方向的夹角等于争先量的初相位φ，并且以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可用来表示正弦量。正弦量在某时刻的 瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵轴上的投影表示出来。 +j i ω Im I m φ O +1 φ O ωt (a) 以角速度ω旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影 表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“.” 。 相量只是表示正弦量，不是等于正弦量。 根据各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称 为相量图。 2.3 电阻元件、电感元件与电容元件 1.电阻元件 电阻元件的电压与电流关系： u ＝ Ri 在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的。电压的幅值（或有效值）与电流的幅 值（或有效值）之比值，就是电阻R。 知道了电压与电流的变化规律和相互关系后，便可以计算出电路中的功率。在任意瞬 间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积，称为瞬时功率，用小写字母p代表，即 P是一个周期内电路消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值，称为平均功率。在电 阻元件电路中，平均功率为 2.电感元件 电感元件的电压与电流关系 0在电感元件电路中，在相位上电流比电压滞后90。 电压的幅值（或有效值），与电流的幅值（或有效值）之比值为X=ωL（感抗）。 L瞬时功率的变化规律，即 平均功率 P: ＝0 无功功率Q 无功功率的单位是乏（var）或千乏（kvar） 3.电容元件 电容元件的电压与电流关系： 在电感元件电路中，在相位上电流比电压超前φ。 电压的幅值（或有效值），与电流的幅值（或有效值）之比值为X (容抗)。 C 瞬时功率的变化规律，即 平均功率P： 电容元件电路的无功功率： 即电容性无功功率取负值，电感性无功功率取正值，以资区别。 2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 用相量表示电压与电流之间的关系，则为 式中 R+j（X-X）称为电路的阻抗，用大写Z表示， LC 上述公式说明：阻抗模，用?Z?表示，即 φ角的大小由电路（负载）的参数决定。 由上式看出，在频率一定时，不仅相位差φ的大小决定于电路的参数，而且电流滞后还是超前于电压也与电路的参数有关，如果X > X，即φ >0，则在相位上，电流i比电LC压u滞后φ角，这种电路是感性的。如果X