七年级上数学知识点

一、有理数的意义 复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较． (一)用正、负数示具有相反意义的量 １、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量． ２、常用的一些符号和数学语言的含义： ⑴ a>0，表明a是正数． ⑵ a<0，表明a是负数． ⑶ a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0． ⑷ a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0． (二)数轴 １、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． ２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． ３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． (三)相反数 １、只有符号不同的两个数称互为相反数． ２、零的相反数是零． ３、数a的相反数是-a． 说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了． (四)绝对值 １、 说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值 时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值． 二、有理数的运算 重点复习有理数的混合运算，并复习近似数，并掌握科学记数法． (一)有理数的加法 １、法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ⑶互为相反数的两个数相加得零． ⑷一个数与零相加，仍得这个数． (二)有理数的减法 １、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． (三)有理数的加减混合运算 １、方法和步骤： ⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号． ⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算． (四)有理数的乘法 １、法则： ⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ⑵任何数与零相乘，都得零． ⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】 ⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零． (五)有理数的除法 １、法则： ⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数． ⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． ⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零． ⑷乘积为1的两个数互为倒数． (六)有理数的乘方 法则： ⑴正数的任何次幂都是正数． ⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． (七)有理数的混合运算 运算顺序： ⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减． ⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行． ⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． (八)科学记数法、近似数 10的形式．１0 科学记数法：把一个大于10的数记成a 说明：⑴a是一个只有一位整数的数． ⑵10的指数n比原数的整数数位少1． ２、⑴近似数：指一个与实际数非常接近的数 ⑵一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位 第三章整式的加减⑴ 复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值． (一)代数式的有关知识 １、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子． ▲ 单独一个数或一个字母也是代数式． ２、代数式的书写格式： ①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按 字母的顺序排列．例如b×a应写成ab． ②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成3(m+n)． ③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式． ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数． ⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如 (a-b)元不能写成a-b元． ３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式． (二)代数式的值 方法与步骤： ⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”． ⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”． 说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当.....时”． 第三章整式的加减⑵ 复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算． (一)单项式 １、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． ２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数． ３、一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． (二)多项式 １、定义：几个单项式的和叫做多项式． ２、多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项． ３、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数． ４、多项式的排列： ⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列． ⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列． (三)同类项、合并同类项 １、定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．▲所有的常数项也是同类项 ２、判断标准：⑴所含字母相同 ⑵相同字母的次数相同 ３、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变． (四)去括号与添括号 １、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号． 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号． ２、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号． 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号． (五)整式的加减 １、步骤：①若有括号，则先去括号 ②如有同类项，再合并同类项 第四章图形的初步认识 复习内容：立体图形的三视图、展开图， 最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线． (一) 立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图 注意正视图、左视图、俯视图长宽高的关系 (二)立体图形的展开图 (三)最基本的图形——点和线 １、两点之间，线段最短． ２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． ３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线） ４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点． (四)角 １、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． ２、⑴如果两个角的和是90o，这两个角叫做互为余角． ⑵如果两个角的和是180o，这两个角叫做互为补角． 说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90o． ②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180o． ３、⑴同角(或等角)的余角相等． ⑵同角(或等角)的补角相等． ４、用角度表示方向： 一般以正北、正南为基准，向东或向西 旋转的角度表示方向．如图，OA方向表 示为北偏西60o． ５、对顶角相等． 第5章 相交线与平行线(一、相交线) １、在同一平面内，经过直线上(或外)一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． ２、垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． ３、同位角、内错角、同旁内角的概念： 准确地识别与确定同位角、内错角、同旁内角的关键是先判定截线与被截线，后判断位置． 同位角像“Ｆ”形 内错角像“Ｚ”形 同旁内角像“U”形 第5章 相交线与平行线（二、平行线） １、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 2、 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． ３、平行线的判定： ⑴同位角相等，两直线平行．⑵内错角相等，两直线平行．⑶同旁内角互补，两直线平行． 另：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行 *垂直于同一条直线的两条直线也互相平行 ４、平行线的性质： ⑴两直线平行，同位角相等．⑵两直线平行，内错角相等．⑶两直线平行，同旁内角互补．