免免12直角三角形的全等判定

免免12直角三角形的全等判定 1.2直角三角形的全等判定(2) 朱奕 学习目标: 1、 运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三 条角平分线交于一点(三角形的内心); 2、 从简单的数学例子中体会反证法的含义; 3、 逐步学会的思考，发展演绎推理的能力。 学习难点: 1、 理角和运用角平线分的性质定理及逆定理;角平分线的性质和判定的证明和运用。 2、 理解三角形的角平分线交于同一点; 3、 学习分析的思考方法，体会反证法的含义。 教学过程 一、 问题情境 问题一:你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗, 问题二:你还能用什么方法说明这个结论是正确的, 证明的方法，并引导学生根据命题画图，写已知求证，用分析的思考方法探求证题思路，对学生进行证题过程书写训练。 证明:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 已知:OC是?AOB的平分线，点P在OC上PD?OA，PE?OB，垂足分别为D、E， 思考与达: 求证:PD=PE A 怎么想 怎么写 D 要证PD=PE C 只需证?POD??POE P 已知?POD==?POE O EB OP=OP 只要证?PDO==?PEO 二、 探索活动 问题一:“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么,试着说说看。 1 问题二:你认为这个逆命题是真命题吗,如果是真命题，如何证明, 引导学生画图，写已知、求证，让学生自己完成证明 已知:如图，点P是?AOB内部的一点，PD?OA于D，PE?OB于E，且PD=PE，求证:点P在?AOB的平分线上 提示:连结OP证明OP是?AOB的平分线上 问题三:在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点, 问题四:“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗,如果正确，你怎样说明它的正确性,(让学生体会反证法的思想) ——在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立，这种方法称为“反 A证法”。 三、 例题教学 EO如图，?ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到?ABC BCD各边的距离相等吗,点O在?C的平分线上吗,你能证明吗,们发现的结论 吗, 小结并提升:点O到三角形的三边的距离相等，运用三角形的角平分线的性质，点也在?BCA的角平分线上，即点O是ABC三条角平分线的交点，三角形的三条角平分线交于同一点(定理)，这点到三角形三边的距离相等，我们把这个点叫做三角形的内心。 2 A四、随堂练习 1、如图在?ABC中，?C=90度，点D在BC上，DE垂直平E C分AB，且DE=DC求?B的度数。 D2、(2004?四川)如图，已知点C是?AOB平分线上一点，点P、 BP'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下 条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序 号 。 ? ? OCP= ?OCP' ;? ? OPC= ?OP' C; ?PC=PC ' ;?PP' ?OC A P C OP'B (一)、基础练习 3、.如果用“反证法”证明“等腰三角形的底角是 锐角”，那么提出的假设应该是 4、?ABC中，?C=90?，AD为角平分线，BC=32，BD?DC=9? 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 5、在?ABC内部取一点P使得点P到?ABC的三边距离相等，则点P应是?ABC的哪三条线交点( ( ) (A)高 (B)角平分线 (C)中线 (D)边的垂直平分 6、.如下图所示，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三123 3 条公路的距离相等，则可供选择的地址有: ( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 四、体会与交流 1、 本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形的位置关系与数量 关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系吗, 2、 你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等”这个结论 成立吗,如果成立，你能证明吗, 六、作业 课堂作业:课本P习题1.2第3、4题 12 课后作业 1、如图，已知?ABC的外角?CBD和?BCE的平分线相交于点F， 求证:点F在?DAE的平分线上( A2、如图所示， ?ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD?AB于D， ME?AC于E。求证:MD=ME。 ED 4 BCM A3、如图所示，PB?AB，PC?AC，且PB=PC，D是AP上一点。 求证: ?BDP= ?CDP D CB P4、如图，在?ABC中，已知AC=BC，?C=90?，AD 是?ABC的角平分线,DE?AB,垂足为E， A (1)求:如果CD,4cm，AC的长。 (2)求证:AB,AC，CD。 E BCD 5、已知:如图，?C=90?，?B=30?，AD是Rt?ABC的角平分线。 A求证:BD,2CD。 CBD 6、已知，如图，P是?AOB平分线上的一点，PC?OA,PD?OB,垂足分别C、D， 求证:(1)OC=OD; A (2)OP是CD的垂直 C 5 P ODB 6 7 8 9