1996年全国大学生数学建模竞赛B题下载_Word模板_8

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1996年全国大学生数学建模竞赛B题 1996年B题节水洗衣机 B题节水洗衣机我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水——漂水——脱水——加水——漂水——脱水——„加水——漂水——脱水——(称“加水——漂水——脱水—”为运行一轮)。请为洗衣机

设计

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一种程序(包括运行多少轮、每轮加水量等)，使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。 B题节水洗衣机 1、假设和定义 1.1基本假设 1)仅考虑离散的加水

方案

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，即每次脱水完后全换成清水进行下一次洗漂。 2)每次洗漂加水量不能低于L，否则洗衣机无法转动，加水量不能高于H，否则会溢出设 L表

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示已溶入水中的脏物量，q表示未款溶入水中的脏物量，p与第k轮的加水量ukkkk有关，总的规律应是，u越大p越大，且当u=L时p最小(=0，因为此时洗衣机处于转kkkk 动临界点，有可能无法转动)，当u=H时p最大(=Q 0要求

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，若令 u,Lkv= kH,L u=(H-L)v+L kk 则优化模型成为更乘法的形式: n,1 v,min k k,0n,1Qvk,s.t (1-Qv+)?ε kAv，Bkk,0 0?v?1 (k=0,1,2„,n-1) k 其中 H,LLHA==B(-1)，B= CCL 3分析与求解 3.1最少洗衣轮数定义函数 Qtr(t)=1-Qt+ 0?t?1 At，B 易知 Br,(t)=Q[-1]<0 0?t?1 (At，B)2 可见r(t)是区间[0,1]上的单调减函数，所以 QCr=r(1)=1-Q+?(0，1) minH 第K轮的洗净效果为 Xk1， =r(v) (k=0,1,2„,n-1) kXk 由此不难得出n轮洗完后洗净效果最多可达到: nQC[1-Q+] H 给定洗净效果的要求ε则应有 nQC]?ε [1- Q+H log,于是:n? QClog(1-Q，)H 若考虑Q的值不大于0.99(见6注记)而C/H代表脱水后衣服上的尚存水量与最高水量之比，其数量级应是很小的，所以 QC1- Q+?1-Q H -4-2比如C/H小于万分之一,则QC/H

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