拉法尔喷管[精华]

拉法尔喷管[精华] 1、临界状态 在一个恰当的压强比下,气流在收缩段内加速,至喉部马赫数 ,然后在扩张段内减速,至出口 ,且 ,这种流动状态称为拉伐尔尾喷管的临界状态。气流的静压沿喷管轴线的变化如图 7.12 中的曲线 所示。临界状态的特点是, , , ,完全膨胀，,喷管内无激波,如果不计摩擦,管内的整个流动可视为等熵流动。记临界状态下的压强比为 ,可见当 时,尾喷管的流动为临界状态。临界状态下的有关参数计算如下, 喷管出口马赫数 ,由面积比, 7.16a ，可计算得到 ,即 ,， 出口静压 与进口总压 之比 由于 , 7.17 ， 所以 是面积比 的函数。 通过尾喷管的质量流量 , 7.18 ， 2. 亚临界状态 尾喷管内的流动全部为亚声速时,称为亚临界状态。例如当 时,整个喷管内无流动,静压等于总压且沿尾喷管不变,如图 7.12 中的平行于 轴的直线所示,这是亚临界状态的一种极限情况。 当 时,气流在喷管收缩段内加速,至喉部仍然是 ,之后在扩张管内减速,至出口 , ,如图 7.12 中的曲线 a 属于亚临界的流动状态。 因此亚临界状态的特点是, , , ,气流在喷管内得到完全膨胀,整个喷管为亚声速流动。亚临界状态的有关参数计算如下, 出口马赫数可按下式计算, 出口静压 通过喷管的流量 , 7.19 ， 3.超临界状态 当时,尾喷管内的流动称为超临界状态。气流在喷管收缩段加速,至喉部 ,之后在扩张管内的流动根据 的大小不同可能有如下几种情况, ,1，气流在扩张管内继续加速,至出口 ,同时气流在喷管出口达到完全膨胀, ,整个扩张管内无激波,出口外也无激波和膨胀波,静压沿喷管的变化如图 7.12 中的曲线 所示。这种情况即是所谓的状态,记该状态下的压强比 ,可见当 时,尾喷管的流动为超临界状态,且气流在喷管出口达到完全膨胀。 其特点是, , , ,因此喷管出口的马赫数可用等熵面积比公式,7.16a，计算,即 , ， 出口静压, , 7.20 ， ,所以流量达到最大值,仍可用式, 7.18 ，计通过喷管的流量,由于 算 ,2，当 时,气流在扩张段加速直到出口的 ,气流在喷管内没有得到完全膨胀,即 ,因此超声速气流在喷管出口产生膨胀波束。在这个压强比范围内,反压的变化不会影响喷管内的流动,因为外界的扰动是以声速传播的,而喷管出口为超声速流动。其流动特点为 。通常称为欠膨胀流动状态。如图7.12中的曲线 所示。出口马赫数和通过喷管的流量的计算与,1，相同,出口压强 , 。 对应于超临界状态中管口有膨胀波的流动状态。 ,3，当 时,在这个压强比范围内,气流在扩张段加速直到出口的 ,气流在出口将产生斜激波如图 7.12中的曲线 所示。通过斜激波后的压强与外界反压相等,激波强度由压强比 决定。随着压强比的不断增大,激波不断增强,激波角逐渐加大,当激波角增加到 ,即斜激波变成正激波时,激波后的压强与总压之比记为 如图7.12中的曲线 所示。这种流动通常称为过渡膨胀状态。对应于超临界状态管口有激波的流动状态。 可见在超临界状态的以上三种,,1，,,2，和,3，，情况下,喷管内部的流动特点完全相同,计算方法也完全一致,不同的仅是喷管出口后的流动。 图7.12 拉法尔喷管内的流动状态 图7.13激波位置计算示意 图 压强比 可以根据激波关系式确定,即 因此可得 , 7.21 ， 由于 , 与面积比 有关,所以, 也与面积比 有关。 ,4，当 时,在这个压强比范围内,在喷管扩张段内会产生激波,该激波可看作是由于随压强比 的不断提高,使正激波不断向管内移动的结果。 在扩张段内的激波前加速到超声速,压强减小,然后通过正激波后,压强升高,波后亚声速气流在扩张段减速增压,直到出口处 , 。 此时的压强比沿轴线的变化如图 7.12中的曲线 所示。此种情况对应于超临界状态管内有激波的流动状态。流动特点为, 喉部 , 。 在一维流动的情况下,当已知喷管面积比、来流总压和反压时,可按下述方法计算 管内流动参数和激波位置。 设 示激波所在截面面积如图 7.13 所示,则根据出口截面气流压强等于反压的条件,对临界截面和出口截面应用连续方程 式中 , 所以 , 7.22 ， 由 查气动函数表得喷管出口的 和 ,然后使用连续方程 由此可以计算出通过激波的总压恢复系数 , 7.23 ， 由正激波表可得激波前的马赫数 。由于喉部与激波前之间的流动为绝能等熵的,故由连续方程可得 , 7.24 ， 即为激波所在的截面积。 总之,三个特征压强比是由面积比公式 确定的,即 ,查气动函数表可得两个速度系数 , ,从而可求出 和 ,而 是由 查正激波表得到 ,从而计算出 。 以上按照一维无粘流动讨论了拉法尔喷管的流动特点及其计算方法,实际上的多维粘性流动要复杂得多。 在实际流动中,当气流在喷管内加速时,最大速度点最先出现在喉部壁面的凸点处。随着 的逐渐下降,在凸点附近逐渐形成局部超声速区,如图 7.14,a， 所示。若 继续下降,则超声速区继续扩大,会在凸点附近下游局部产生尾激波如图 7.14,b， 所示。这是由于随着局部超声速区受到下游亚声 速流动的压缩而产生的。由于上下壁面的对称性,上下壁面的超声速区逐步相连,形成一个连接亚声速区与超声速区的分界面即声速线 A-A,同时上下壁面产生的尾激波也连接在一起,最终形成一道正激波如图7.14,c，所示。 图 7.14 拉法尔喷管内声速线和激波的形成 7.3.3 拉伐尔喷管计算 拉伐尔喷管内的流动计算一般有两类,一类是正问题,即给定喷管面积比 、反压与总压之比 和总温 ,需要计算喷管内的流动状态及参数。这类问题求解步骤是首先按面积比公式确定三个特征压强比，其次根据给定的 与三个特征压强比相比较,从而判别实际的流动状态。最后根据流动状态的特点进行计算。 第二类是逆问题,即给定喷管出口 ,需确定面积比 和反压比 。 若 通常不需采用拉伐尔喷管,利用收缩喷管即可达到。 若 ,此时喉部必然是临界截面,即 ,而且扩张段没有激波。可以使用等熵面积比公式, 7.16 ，确定喷管的面积比 ,由 可以计算出 。 根据要求的马赫数分布 ,可以由式, 7.16 ，确定整个喷管的截面积分布 。 【例 】 已知某拉伐尔喷管最小截面面积 ,出口截面面积 。喷管周围的大气压强 ,气源的温度 ,当气源的压强 时,求?喷管出口处空气的 数和空气的流量，?若管中有激波,求激波的位置。 解, 这是一个正问题,需要先确定三个特征压强比。首先由面积比公式 ,查气动函数表得 , , ,其次求激波在出口截面时的压强比 。 由 查正激波表得 ,因此有 再求 ,它对应于出口截面和扩张段是亚声速气流,但喉部是处于临界状态的流动,所以仍可用面积比公式求出 。 查气动函数表得 , 。根据 ,又由于 ,所以喷管扩张段内有激波。 ? 计算出口 和通过喷管的流量 对喉部及出口运用连续方程 由于出口为亚声速流动,所以 故得 查表得 , ,因为 ,所以通过喷管的流量为 ? 确定激波位置及出口截面速度与总压 ,如图 7.15 所示。由?已求出 设激波位于扩张段某处,其所在面积为 ,所以由 ,查气动函数表得 。 对喉部及出口运用连续方程 得总压恢复系数 由 查正激波表得激波前的马赫数 ,由气动函数表查得 。 对喉部及激波前运用连续方程 得 所以激波所处的面积 。 图 7.15 确定激波所在位置 还可以求出出口截面的其它参数如 、 等,留给读者自已完成。 【例 】 一等截面直管后接一拉伐尔喷管,如图 7.16 所示,已知直管的截面积为 ,拉伐尔喷管入口处的压强 ,温度 ,马赫数 ,喷管出口处的马赫数 ,不计摩擦损失,求喷管喉部面积 及出口面积 ,并计算喉部及出口截面的压强、温度和速度。 图 7.16 拉伐尔喷管计算中的逆问题 解, 这是一个逆问题。因为 故喉部是临界截面,即 , ,故 喉部和喷管进口运用连续方程 又不计摩擦损失,绝能等熵流动, , ,由 查气动函数表得 。 所以 喉部与喷管出口运用连续方程 , 且由于流动为绝能等熵的,由 , 查表得 ,故 喉部气流参数为 喷管出口气流参数 由 ,查气动函数表得 , , ,故