概率论期末试卷A及答案

概率论期末试卷A及 扬州大学纸 ( 2009,2010学年第 一 学期 ) 物 理 学院 微电、电科、光科09级 课程 概率论与数理统计(A)卷 题目 一 二 三 总分 得分 一、填空题(共22分,2分/空) P(BA),P(A),0.3AB 1( 设随机事件,互不相容，且，，则 . P(B),0.6 0,1x,,, ,32(已知连续型随机变量的分布函数为，则常数Fxaxx()(1),11,，,,,, ,1,x,,, fx(), ,概率密度函数 . a, (0,4)E(X),X3. 设随机变量在上服从均匀分布,则 ， . DX(), 1,,x/,e,0x,,4.设随机变量的概率密度函数为fx 则X(),,,, ,0,其它,EX(), ， . DX(), XY,Xb~(10,0.5)YN~(1,4)ZXY,,25(设随机变量相互独立，且,，记，EZ(),DZ(),则 , . 2EX(),,6(设，，则利用切比雪夫不等式估计DX()(0),,, . ，，P|X,,|,5,, XN~0,1X7(设总体，，，是从中抽取的一个样本，X,X,？,X，，1210 fxxx,,,，，则X,X,？,X的联合概率密度函数 . ，，12101210 学院--------------------------------------- 系 装---------------------------------------班级 订-------------------------------------------学号 线----------姓名------------------------------------- 概率论与数理统计A卷 第1页 共6页 二、单项选择题 (共24分,3分/题) A,B,CA:B:C1. 设是3个随机事件,则表示 . A,B,CA,B,CA. 都发生 B. 都不发生 A,B,CA,B,CC. 至少有一个发生 D. 不多于一个发生 2( 三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 . A. 3/5 B. 2/5 C. 1/60 D. 59/60 X,Y3. 设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F(x)、F(y),XYZ,max(X,Y)则的分布函数为 . FzFzFz()max(),(),FzFzFz()max(),(),A. B. ,,,,ZXYZXY FzFzFz()()(),C. D. FzFzFz()()(),ZXYZXY 4(设随机变量，，令UXY,，2，VXY,,2，则，，，，X~N,1,2Y~N1,2 Cov(,)UV, . 2DA.0 B. C.3 .6 2X5(设总体X,N()，X，X，…，X为来自该总体的样本，为样本均值，,,,1210 X则, . 22,,22N()，N(), A. B( C. D( ,N(10),,, N(),,, ,10106. 设总体X~N(0, 1)，X，X，…，X为来自该总体的样本，则统计量12n n2X, . ,ii,1 22,n,n,1tntn,1A.B.C.D. ，，，，，，，， 概率论与数理统计A卷 第2页 共6页 Y7. 设总体X与相互独立，且都服从正态分布(，，X，？，X，，N0，119 Y是从总体X中抽取的一个样本，是从总体中抽取的一个，，Y，？，Y19 XX，，19样本，则统计量, . U,22YY，19 22，，，， ，，，，A.B.C.D.,9,8t9t8 28. 设总体，是从该总体中抽取的一个，，X，X，？，XX~N，，0，,12n 2,简单随机样本，则下列表达式可以作为的无偏估计量的是_________( nn112222ˆˆ,,X,,X A.B.,,ii,1nni,1,1i nn1n2222ˆˆ,,X,,X C. D,,ii.2n，1，，，1n,1i,1i 三(计算题(共54分，9分/题) ABAB1(将两信息分别编码为和发送出去，接收站收到时，被误收作 BAAB的概率为0.04;而被误收作的概率为0.07，信息与信息传送频 AA繁程度为(若已知接收到的信息是，求原发信息也是的概率( 3:2 概率论与数理统计A卷 第3页 共6页 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 2. 盒子中有5个球，编号分别为(从中随机取出3个球，引入1,2,3,4,5随机变量，表示取出的3个球中的最大号码( X (1) 求随机变量X的分布律; (2) 求随机变量X的分布函数( 2YX,，1Y3(设随机变量，，试求随机变量的概率密度函数( ，，X~N0,1 概率论与数理统计A卷 第4页 共6页 第5页 共6页 21,22xyxy,,1,(,)XY4(设的联合概率密度函数为， fxy，,，，4, ,0其它, (1)求PYX,; ,, (,)XY(2)求的边缘概率密度函数; fxfy(),()XY Y(3)判断随机变量X与是否相互独立. 5(某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元(试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率( 附:标准正态分布分布函数表: ，，,x x 0.56 0.57 0.58 0.59 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 ，，,x ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 概率论与数理统计A卷 第5页 共6页 第6页 共6页 6(设总体的概率密度函数为 X 6x,,，，,,x0,x,,3，，fx, ， ,, ,0其它, 其中是未知参数，是从该总体中抽取的一个样本( ,,0，，X，？，X1n ˆ(1) 求未知参数的矩估计量; ,, ˆ(2) 求( ，，,D 概率论与数理统计A卷 第6页 共6页 09级概率论与数理统计(A)卷 及评分标准 一、填空题(共22分，2分/空). 3,2xx,11,,,,4/71( 2. , 3. 2, 4/3 1/2fx(),,2, ,0,其它, 102xi,,122,i1,,,3, 4. 5. 6. 7. 0.0418.5e5,2，，单项选择题(共24分，3分/题). 二、 1(C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题(共54分,9分/题). 1. 解: 设，( ,,,,A,原发信息是AB,原发信息是B ,, ，( ,,,,A,接收信息是AB,接收信息是B则由题设， 32,,，，，，PA,PB,PBA,0.04PAB,0.07，，，( (3分) ，，，，55 (1) 根据全概率公式， 32,,, (3分) PAPAPAAPBPAB,，,，，，,0.960.070.604，，，，，，，，，，55 根据Bayes公式，得 3，0.96,PAPAA，，，， (3分) 5,，，PBA,,,0.953632,,，，，，，，，，PAPAA，PBPAB，0.96，，0.0755 X2.解: ? 的可能取值为(且 3,4,5 22CC113634,,3PX,,,，， 45,,,,PX,,,PX,,,33310C1010CC555 X所以，随机变量的分布律为: 3 4 5 X 136P 101010 ( 6分) ?随机变量X的分布函数为: 0x,3, 1,3,x,4,,10，，Fx, (( 3分) ,44,x,5,10,,1x,5, X3解: 随机变量的概率密度函数为 2x,12 (2分) ，，fx,e，，,,,x,，, 2, Y设随机变量的分布函数为，则有 ，，FyY 22 (2分) ，，,,Fy,PY,y,P,,,,X，1,y,PX,y,1Y y,1,0y,1 ?. 如果，即，则有;(1分) ，，Fy,0Y y,1?. 如果，则有 2,,，，,,Fy,PX,y,1,P,y,1,X,y,1 Y 22y,1y,1xx,,1222 ,edx,edx,,2,2,0,y,1 2y,1x,,22,edxy1,,Fy,即 (2分) ，，,Y2,0,0y0,, y,1,,212ey,,1,,fyFy？,, ,y，，，，221,,YY ,y00,, y,1,,12ey1,,f，，y,即 (2分) ,Y2,y,1 ,0y0,, ,x4. 解:(1) PYXdxfxydy()(,),,,,,,,, 11x21213246 =(3分) dxxydyxxdx,,,()2,,,00x4820 当时， ?,1,x,1 1，,2121224 ，，，，，，fx,fx，ydy,xydy,x1,xX,,482,,x X所以，随机变量的边缘密度函数为 21,24,，，x1,x,1,x,1，，fx, ;(2分) ,8X ,0其它, yy，,521772320,y,1时， 当fxfxydxxydxyxy，，，，,，,,,Y,,4220,,,y X 所以，随机变量的边缘密度函数为 5,72,,0,,1yy(2分) ，，,fy,Y2 ,0其它, fxyfxfy,,? ， ，，，，，，XY XY?与不独立((2分) 5. 解: 设，则((1分) ，，,,A,某辆汽车出事故PA,0.006XXb~5000.006， 设:运输公司一年内出事故的车数(则 ((3分) ，， 800，500,400000 保险公司一年内共收保费，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算， 则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆(因此所求 概率为 ,,X,500，0.0064,500，0.006 P，，X,4,P,,,,,500，0.006，0.994500，0.006，0.994,, X,500，0.006,,,P,0.58 (5分) ，，,,0.58,0.7190,,500，0.006，0.994,, ，,,26x,6. 解: ?. ，(3分) ，，，，，，EX,xfxdx,,xdx,,3,,2,0,, n1X,X所以， ，将用样本均值来替换，得未知参数的矩估计为,，，，，,,2EXEX,ini,1 ˆ (2分) ,,2X 4ˆ?. ，(1分) ，，，，，，，，D,,D2X,4DX,DXn 22而 ，，，，,,，，DX,EX,EX 2，,,3226x,,,,,2 (2分) ，，，，,xfxdx,,,xdx,,,,,3,,2420,,,,,0 2244,,ˆ，，DD，，X,,，,所以， . (1分) ,nn205n 第9页 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 第10页