高中数学线性规划

高中数学线性规划 线性规划(1) 教学目标: 1(解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念; 2(在线性约束条件下求线性目标函数的最优解; 3(了解线性规划问题的图解法。 教学重点:线性规划问题。 教学难点:线性规划在实际中的应用。 教学过程: 1(复习回顾: 上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题(所以，我们来简要回顾一下上一节知识((略) 2(讲授新课: 例1:设z,2x，y，式中变量满足下列条件: ,x,4y?,3,,3x，5y?25z的最大值和最小值. ，求 ,?1x, 解:变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面 区域，不等式组则表示这些平面区域的公共 区域((如右图)( ，,0平行的直线:2，,.?可知:当在作一组与l:2xylxytt,ll的右上方时，直00线l上的点(x，y)满足2x，y,0，即t,0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组?所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(,，,)的直线l所对应的t最大，以经过点B(,，,)的直线l所对应的t最小(所以 21 z,2×5，2,12 z,2×1，1,3 maxmin 说明:例1目的在于给出下列线性规划的基本概念( 线性规划的有关概念: ?线性约束条件: 在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件( ?线性目标函数: 关于x、y的一次式z,2x，y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数( ?线性规划问题: 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题( ?可行解、可行域和最优解: 满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解( 由所有可行解组成的集合叫做可行域( 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解( Ex:P1，2，3 84 例2:在x?0，y?0，3x，y?3及2x，3y?6的条件下，试求x,y的最值。 用心 爱心 专心 116号编辑 3x，y?3,,2x，3y?6解:画出不等式组的图形 ,x?0 ,,y?0 设x,y,t，则y,x,t 由图知直线l:y,x,t过A(1，0)时纵截距 最小，这时t,1;过B(0，2)时纵截距最大， 这时t,,2. 所以，x,y的最大值为1，最小值为,2。 例3:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、 煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润 是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的中消耗 A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产 多少(精确到0.1t)，能使利润总额达到最大, 分析:将已知数据列成下表 消 产 耗 甲产品 乙产品 资源限额 量 (1t) (1t) (t) 品 资 源 A种矿石(t) 10 4 300 B种矿石(t) 5 4 200 煤(t) 4 9 360 利润(元) 600 1000 解:设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，那么 10x，4y?300 ,5x，4y?200 4x，9y?360 z,600x，1000y ,x?0 ,y?0 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域。 作直线l:600x，1000y,0，即直线l:3x，5y,0 把直线l向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大。此1 时 z,600x，1000y 取最大值。 ,,5x，4y,200, 解方程组 4x，9y,360,, 360得M的坐标为 x, ?12.4， 29 1000y, ?34.4 29 答:应生产甲产品约12.4t，乙产 品34.4t，能使利润总额达到最大。 3(课堂练习: 用心 爱心 专心 116号编辑 课本P 1，2，3 84 4(课堂小结: 通过本节学习，要求大家掌握线性规划问题，并能解决简单的实际应用. 5(课后作业: 课本P习题 3，4 87 教学后记: 用心 爱心 专心 116号编辑