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辅助角公式

2017-09-01 3页 doc 21KB 22阅读

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辅助角公式辅助角公式 辅助角公式 目录 综述 辅助角公式的应用 特殊的辅助角公式 应用辅助角公式的函数特征 综述 辅助角公式的应用 特殊的辅助角公式 应用辅助角公式的函数特征 展开 编辑本段综述 对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形 acosx+bsinx=?(a^2+b^2)(acosx/?(a^2+b^2)+bsinx/?(a^2+b^2)),令 点(b,a)为某一角φ终边上的点,则 sinφ=a/?(a^2+b^2),cosφ=b/?(a^2+b^2) ?acosx+bsinx=?(...
辅助角公式
辅助角公式 辅助角公式 目录 综述 辅助角公式的应用 特殊的辅助角公式 应用辅助角公式的特征 综述 辅助角公式的应用 特殊的辅助角公式 应用辅助角公式的函数特征 展开 编辑本段综述 对于acosx+bsinx型函数,我们可以如此变形 acosx+bsinx=?(a^2+b^2)(acosx/?(a^2+b^2)+bsinx/?(a^2+b^2)),令 点(b,a)为某一角φ终边上的点,则 sinφ=a/?(a^2+b^2),cosφ=b/?(a^2+b^2) ?acosx+bsinx=?(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)) 这就是辅助角公式( 设要证明的公式为acosA+bsinA=?(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b) 证明过程 设acosA+bsinA=xsin(A+M) ?acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA) 由题,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x ?x=?(a^2+b^2) ?acosA+bsinA=?(a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=a/b 编辑本段辅助角公式的应用 例1 求sinθ/(2cosθ+?5)的最大值 设sinθ/(2cosθ+?5)=k 则sinθ-2kcosθ=?5k ??[1+(-2k)^2]sin(θ+α)=?5k 平方得k^2=sin^2(θ+α)/[5-4sin^2(θ+α)] 令t=sin^2(θ+α) t?[0,1] 则k^2=t/(5-4t)=1/(5/t-4) 当t=1时 有kmax=1 辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化 编辑本段特殊的辅助角公式 利用sin30=(1/2),cos30=(?3/2),sin60=(?3/2),cos60=(1/2), sin45=(?2/2),cos 45=(?2/2)等进行计算。 如 求sinx+cosx的最大值和最小值 sinx+cosx=?2×sin(x+45) 当 x=45 +360k(k为整数)时 sinx+cosx 最大为?2 当 x=225+360k(k为整数)时 sinx+cosx 最小为-?2 编辑本段应用辅助角公式的函数特征 f(A)asinA+bsinA=?a^2+b^2(asinA/?a^2+b^2+bcosA/?a^2+b^2) =?a^2+b^2(cosMsinA+sinMcosA) =(?a^2+b^2)sin(A+M) f(A)max=?a^2+b^2 f(A)min=-?a^2+b^2 其中cosM=a/?a^2+b^2 sinM=b/?a^2+b^2
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