[优质文档]矩形纸片三角形梯形平面直角坐标系折叠问题
一、矩形中的折叠
1(将一张长方形纸片按如图的方式折叠,其中BC,BD为折痕,折叠后BG和BH在同一条直线上,求?CBD的度数。
2(如图所示,一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A′处,再过点A′折叠使折痕DE?BC,若AB=4,AC=3,则?ADE的面积是多少。
3(如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,
求AG的长( DC
A'
ABG
4(把矩形纸片ABCD沿BE折叠,使得BA边与BC重合,然后再沿着BF折叠,使得折痕BE
也与BC边重合,展开后如图所示,则?DFB的度数。
5(如图,沿矩形ABCD的对角线BD折叠,点C落在点E的E
位置,已知BC=8cm,AB=6cm,求折叠后重合部分的面积(
FDA 3
21 BC
D‘6(将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角?FEC=64?,
则?1= ( ) 度; C‘
?EFG是( )三角形( FGA1D
5 324
BEC
7(如图,将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠:对折,展平,得折痕EF(如图?);延CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图?);展平,得折痕GC(如图?);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处,(如图?);沿GC′折叠(如图?);展平,得折痕GC′,GH(如图 ?)(
?中?BCB′的大小; (1)求图
(2)图?中的?GCC′是正三角形吗,请说明理由(
8(如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中????四个三角形的周长之和为多少,
9(如图,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点B落在边AD的中点G处,求四边形BCFE的面积
10(如图,将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B落在边AD上 不与A、D重合(MN为折痕,折叠后B’C’与DN交于P(
(1)连接BB’,那么BB’与MN的长度相等吗,为什么, (2)设BM=y,AB’=x,求y与x的
数关系式;
(3)猜想当B点落在什么位置上时,折叠起来的梯形MNC’B’面积最小,并验证你的猜想(
B'AD
PMC'
N
BC
B'C,3B'11.如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,为CD边上的点,.将纸片沿
B'A'某直线折叠,使点B落在点处,点A的对应点为,折痕分别与AD,BC边交于点M,N.
(1)求BN的长;
(2)求四边形ABNM的面积
AB,26BC,18.512.如图,矩形纸片ABCD中,厘米,厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点(按如下操作:
步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图?);
PT,AB步骤二,过点P作,交MN所在的直线于点Q,连结QE(如图?)(
图? 图? 图?
(1)无论点P在AB边上任何位置,都有PQ QE(填“>”、“=”、“<”);
(2)如图?所示,将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:
QQ11(i)当点P在A点时,PT与MN交于点,点的坐标是( , );
QQ22(ii)当PA=6厘米时,PT与MN交于点,点的坐标是( , );
a(iii)当PA=厘米时,在图?中用尺规作出MN(不要求写作法,要求保留作图痕迹),PT
QQ33与MN交于点,点的坐标是( , )(
备用图 备用图
13. 如图,已知正方形纸片ABCD,M、N分别是AD、BC的中点,把BC向上翻折,•使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则?PBQ=______(
1BEEC,ABCDBC2E是边长为3的正方形,是上一点,且,将正方14如图,四边形
MN,ANEAE形折叠,使点与点重合,折痕为,求的面积.
二、纸片中的折叠
15(如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则?α的度数等于(,)
16(如图,将一宽为2cm的纸条,沿BC,使?CAB=45?,则后重合部 分的面积为
17(将宽2cm的长方形纸条成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是
18(如图a是长方形纸带,?DEF=20?,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则
) 图c中的?CFE的度数是(,
DEEADAEAC
F
FGGBFCBBC图c图b图aD 19(将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD,沿对称轴EF折叠成如图的形状,若折叠后,AB
与CD间的距离为60cm,则原纸
片的宽AB是(,)DC
F
60cm GEAF D
B CEBA
三、三角形中的折叠
20(如图,把Rt?ABC(?C=90?),使A,B两点重合,得到折痕ED,再沿BE折叠,C点恰好与D点重合,则CE:AE=
21(在?ABC中,已知AB=2a,?A=30?,CD是AB边的中线,若将?ABC沿CD对折起来,
1折叠后两个小?ACD与?BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前?ABC的面积的 (4
(1)当中线CD等于a时,重叠部分的面积等于 ; (2)有如下结论(不在“CD等于a”的限制条件下):?AC边的长可以等于a;?折叠前的
3?ABC的面积可以等于 a2 ;?折叠后,以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等(其2
中, 结论正确(把你认为正确结论的代号都填上,CB'若认为都不正确填“无”)( ABD
22(在?ABC中,已知?A=80?,?C=30?,现把?CDE沿DE进行不同的折叠得?C′DE,对折叠后产生的夹角进行探究:
B内,则求?1+?2的和;(1)如图(1)把?CDE沿DE折叠在四边形ADE
(2)如图(2)把?CDE沿DE折叠覆盖?A,则求?1+?2的和; (3)如图(3)把?CDE沿DE斜向上折叠,探求?1、?2、?C的关系(
四 梯形中的折叠
BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B•与点D23如图,梯形纸片ABCD,?B=60?,AD?
重合,折痕为AE,则DC=______(
BC,,:B90BC,7ADADAB,,424. 已知:如图,梯形ABCD中,?,,,,点E
C'在BC边上,将?CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点处(
D,CDE'A(1)求的度数;
CDE' (2)求?的面积(
C'
CB E
五 平面直角坐标系中的折叠
625(如图,双曲线y = (x,0)经过四边形OABC的顶点A、C,?ABC=90?,OC平分OAx
与x轴正半轴的夹角,AB?x轴,将?ABC沿AC翻折后得到y?AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是多少,
BA
B'
C
xOD
26(已知一个直角三角形纸片OAB,其中?AOB=90?,OA=2,OB=4(如图,将该纸片放置在
,与边AB交于点D(平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C
(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标; (2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,设OB′=x,OC=y,试写出y关于x的函数解析式,并确定y的取值范围;
(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B″,且使B″D?OB,求此时点C的坐标(
y
B
D
C
x
AO