点d在bc边上,bd∶dc=2∶3。当abc的面积是50平方

点d在bc边上,bd∶dc=2∶3。当abc的面积是50平方 几何专:动态几何 【例1】如图，ABC是等腰三角形，AB,AC，?BAC,120??ADE是正三角形，点D在BC 边上，BD?DC,2?3。当?ABC的面积是50平方厘米时， ?ADE的面积是多少, 【例2】如图所示，正方形PQRS有三个顶点分别在三角形ABC的三条边上，BQ,QC请求出 正方形PQRS的面积。 【例3】如图，有六边形ABCDEF，已知?A,?B ,?C,?D,?E,?F,120?，AB, BC,CD，AF,DE，?FCE的面积为60平方厘米，?x,60?。求六边形ABCDEF 的面积，并画出为求面积所使用的图形，标明必要的记号和角度。 【作业】如图，在图中的梯形ABCD和梯形EFGH中，AB,AD,EH,并且BC,EF,GH。 当梯形EFGH的面积是100平方厘米时，求梯形ABCD的面积。 1 测 试 题 1(如图，点E是正方形ABCD的CD边上的点，以BE为一条直角边作为等腰直角三角形 BEF，斜边BF交AD于G。已知AG,5厘米，GD,15厘米，求?BEF的面积。 2(如图，求出图中“,”处的角度。 与解析 1(答案:272平方厘米。 2 解析: 如图所示，画直角等腰三角形BEF和全等的直角等腰三角形FHB形成正方形FHBE。再画直角三角形EBC和与其全等的另三个三角形，共四个三角形将正方形FHBE包围，形成正方形JKCI。 设BA的延长线与JI边的交点为L， 那么，JF,LI,BC,20(厘米)。 现在，设LF,a，JI,JF，LI,LF,40,a。 因?ABG和?LBF是相似三角形(形状相同，尺寸不同——扩大、缩小的关系)， LFAG51因此，于是LB,JK,4a。 ,,,LBAB204 根据JI,JK，所以40,a,4a，5a,40，a,8(厘米)。 从而JK,KC,IC,JI,40,8,32(厘米)， HK,BC,IE,JF,20(厘米)， KB,EC,FI,JH,32,20,12 (厘米)。 根据以上分析， S,S?2 ??BEFFHBE ,(S,S×4)?2 ??JKCIEBC ,(32×32,20×12?2×4)?2 ,(1024,480)?2 272(平方厘米)。 , 即等腰直角三角形BEF的面积是272平方厘米。 2(答案:30? 解析: 解图形的题，可以有很多好的方法，把它“翻过来看”是其中的一种，我们就用这种方法试一试，如图，把DAC角翻过来看一看。 我们把点C翻过去的点(新的点)叫E， 于是?EAD,?CAD,12?，因此?EAB,12?，12?，36?,60?。 因为只是翻了一个个儿，所以EA边的长度和CA边相等， ?ABC,48?，24?,72?，?ACB,180?,(72?，36?),72?， 所以?CAB是等腰三角形。 因此，CA边和BA边的长度相等。也就是说EA边和BA边的长度相等，?ABE是等腰三角形。而且，因?EAB是60?，所以?ABE是正三角形。由此，EA边和EB边的长度也是相等的。 到这里，还剩一步，我们看一下?ABD。 3 ?DAB,12?，36?,48?，?DBA,48?， 所以?DAB是等腰三角形。那么，DA边和DB边的长度是相等的。 ?EAD和?EBD是全等的三角形， 所以?DEA,?DEB。 ?DEA是60?的一半，即30?。这个角是由?DCA反过来的，所以?DCA也是30?。 4