3数轴上的点A、B、C分别对应数：0,-1x,C与A的距离大于

3数轴上的点A、B、C分别对应数：0,-1x,C与A的距离大于 3(数轴上的点A、B、C分别对应数:0，,1(x，C与A的距离大于C与B的距离，则( )( 1 A(x>0 B(x>,1 C(x<- D(x<,1 2 4(对任意的三个整数(则( )( A它们的和是偶数的可能性小 B(它们的和是奇数的可能性小 C(其中必有两个数的和是奇数 D(其中必有两个数的和是偶数 6(将长为12的线段截成长度为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形( )( A不可能是等腰三角形 B(不可能是直角三角形 C(不可能是等边三角形 D(不可能是钝角三角形 a(a，1)8(If(a)= for all integers(整数) a，and b=<8)，then(b) is( )( 2 A(36 13(72 C(666 D(1332 9(有一串数:,2003，,1999，,1995，,1991„„按一定的规律排列，那么这串数中前( )个数的和最小( A(500 B(501 C(502 D(503 1O(“希望杯”四校足球邀请赛规定: (1)比赛采用单循环赛形式; (2)有胜负时，胜队得3分，负队得O分; 踢平时每队各得1分( (3) 比赛结束后，四个队各自的总得分中不可能出现( )( A(8分 B(7分 C(6分 D(5分 填空题(每小题5分(共50分) 23213(如果x+x,1=0，则x+2x+3= ( 14(If a，b，c，d are rational numbers(有理数)，|a,b|?9，|c—d|?16 and |a,b,c+d|=25，then |b,a|-|d—c|= ( 1815(a和都是正整数，则a= ( 2a，a,2 18(画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画6条直线最多可将平面分成 个部分( a,ab，b419(a与b互为相反数，且|a,b|=。那么= 25a，ab，1320(正整数m和n有大于1的最大公约数，且满足m+n=371，则mn= 。 三、解答题(21、23题各15分，22题20分，共50分) 21(某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方形(请问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求这5个正方形的边长;如果不能，请理由( 22(规定:正整数n的“H运算"是 ?当n为奇数时，H=3n+13; 11 ?当n为偶数时(H=n×× ×„(其中H为奇数)( 22 如:数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算"的结果是11。经过3次“H 运算”的结果是46( 请解答: (1)数257经过257次“H运算"得到的结果( (2)若“H运算”?的结果总是常数a，求a的值( 希望杯第十五届(2004年)初中一年级第二试试题 一、选择题(每小题5分，共50分)以下每题的四个选项中，仅有一个正确的，请将示正确答案的英文字母填在后面的圆括号内。 1、已知，则a是( ) a,,2004，15 A、合数 B、质数 C、偶数 D、负数 22若7a+9|b|=0，则ab一定是( ) A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数 3、a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1， 20032004则a+b=( ) 2005 2A、B、2 C、1 D、0 3x,,19b,6a，22ax,3bx，86、当时，代数式的值为18，这时，代数式=( ) A、28 B、—28 C、32 D、—32 7、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is ( ) 10 B、9 C、8 D、7 (英汉小词典positive integer:正整数) A、 11、若正整数x，y满足2004x=15y，则x+y的最小值是___________; 12、数列1，1, 2，3，5，8，13，21，34，55，„的排列规律:前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2004个数中共有___________个偶数。 13、2004年6月2日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004，像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期，而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日;18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日;2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可断定为2004年2月2日，这些都是不混日期。那么每月有易混日期___________个;2004年全年的不混日期共有___________个。 23214、若___________。 x，3x,1,0,则x，5x，5x，18, 17、用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是7×20，则围成这个长方形最少需要___________条长为1的线段，它的面积是___________。 3x，4y,3,18、关于x，y的方程组的和等于1，则m的值是______ 的解x,y,2mx，3y,2, 20将2004写成若干质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且a,b,c，那么 bx,ay,1,关于x,y的方程组的解是x=_____，y=_______。 ,ax,cy,,165, 三、解答题(每题10分，共30分)要求:写出推理过程。 21、观察下面的等式 2，2,4,2，2,4; 3131，3,4,，3,4;2222 4141，4,5,，4,5;3333 5151，5,6,，5,6.4242 (1)小明归纳上面各式得出一个猜想:“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗,为什么, (2)请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想。 22、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和,所果能填，请填出一例;如果不能填，请说明理由。 23、在3×3的方格表中填入九个不同的正整数:1，2，3，4，5，6，7，8，和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等，请确定x的值，并给出一种填数法。 221(如果，则一定成立的是( ) ()()4abab，,,, b,bb,baaaa(A)是的相反数 (B)是的相反数 (C)是的倒数 (D)是的倒数 xx,，，,2367(方程的解的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 33338(如果，那么下列不等式中成立的是( ) abab,,,， (A),b (B),b (C)?b (D)?b aaaa 10(若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的质因数，则下面四个命题中正确的是( ) (A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积 (B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积 (C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积 (D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积 243213(如果，那么__________。 xx，,23xxxx，，,，,781315 2214(两个正整数x和y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则_______。 xyxy，，,31 215(If two rational numbers x,y satisfy xy，,3 and xyx，,0,then x =_________。 (英汉词典 rational number:有理数) 19(我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12，那么满足 与的正整数组共有________组。 xy|(1)，yx|(1)，(,)xy 20(用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，„，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_______组，此时还剩余__________块瓷砖。 A 图 4 xyz,,,123xyz,,,,22(已知非负实数满足，记Wxyz,，，345，求W的最234 大值与最小值。 第十六届“希望杯”全国数学邀请赛 参考答案及评分 初中一年级 第2试 一、选择题(每小题5分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A B B C A B D D B 二、填空题(每小题5分，含两个空的，前空3分，后空2分) 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 60 18 6641 O，3 11;14 23 1950 5 26;54 5 3 三、解答题 21(答案不惟一( (每做对一图得2分) 2,yx,1z,322、 设,,,k,则x,2k，1,y,,3k，2,z,4k，3.(3分)234 因为 x,y,z均为非负实数。 2k，1,0,,,k所以,3，2,0,, ,k4，3,0, 12:k解得,,,(5分)23 :W于是,3x，4y，5z ,3(2k，1),4(3k,2)，5(4k，3) ,14k，26(5分) 12所以,，14，26,14k，26,，14，26,(7分)23 即 1所以W的最小值是19，最大值是35 (10分) 3 23(不能( 理由如下: (1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号，分另q是1(2、3、4、5、6、7、8，则图6(8)变为图(c)，调整汉字就是调整这些数字( (1分) (2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数，则图(c)对应的八位数是 12354678，其中，数字5排在了4的左端，则称这 个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位 数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”(例 如:图(c)的“逆序量”是1;图(d)对应的八位数 是12357468，其中，5的右端有1个数字4比5 小，7的右端有2个比7小的数字4和6，所以图 (d)的“逆序量”是3( (3分) (3)两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是1或一1( (5分) (4)在同一行中，按照要求调整数字时，数字只能左右移动，移动前后的网格所对应的八位数完全相同，“逆序量”不发生变化，或称“逆序量”的改变是0( (6分) 如果按照要求，将数字移动到相邻的行中，相当于在网格所对应的八位数中，将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字，既然两个相邻数字交换位置，逆序的改变量只能是l或一1，那么，交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2( (8分) 如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468，相应的“逆序量”由1改变为3(改变量是2( (5)按照要求移动汉字时，逆序的改变量是偶数，不会改变网格的“逆序量”的奇偶性? (9分) 但是，图6(a)的“逆序量”是奇数，图6(b)的“逆序量”是偶数，所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。 (10分) 参考答案: 一.BACDA,DDCBA. 二. 11.1.003; 12.7; 13.4; 14.-7; 15.4; 716.; 4 ,17.16; 18.22; 419.; 25 20.196. 三. 21.答:不能实现. 理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x>0),左下角的正方形的边长为 y(y>0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下 角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x). 所以,y-3x=y+x, 于是4x=0,得x=0. 与x>0矛盾,所以该同学的想法不能实现. H,,,22.(1)一个正整数n经达一次“H运算”的结果是b,记为:nb,则257经过 H,,,笫1次“H运算”:257 257×3+13=784; 1H,,,笫2次“H运算”:784 784×=49; 42 H,,,笫3次“H运算”:4949×3+13=160; 1H,,,笫4次“H运算”:160 160×=5; 52 H,,,笫5次“H运算”:55×3+13=28; 1H,,,笫6次“H运算”:28 28×=7; 22 H,,,笫7次“H运算”:77×3+13=34; 1H,,,笫8次“H运算”:34 34×=17; 2 H,,,笫9次“H运算”:1717×3+13=64; 1H,,,笫10次“H运算”:64 64×=1; 62 H,,,笫11次“H运算”:11×3+13=16; 1H,,,笫12次“H运算”:16 16×=1; 42 H,,,笫13次“H运算”:11×3+13=16; 1H,,,笫14次“H运算”:16 16×=1; 42 从笫11步以后出现循环,奇数步的结果为16,偶数步的结果为1. 因此,笫257步后的结果为16. (2)若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时“H运算”?的运算结果总是a, 则a一定是个奇数,那么,对a进行“H运算”?的结果a×3+13是偶数. 再对a×3+13进行“H运算”,即 1a×3+13乘以的结果仍是a, k2 a，，313于是=a, k2 k也即a×3+13=a×2, k即a×(2-3)=13=1×13. 因为a是正整数, kk所以2-3=1或2-3=13, 解得k=2或k=4. 当k=2时,a=13; 当k=4时,a=1. 23.为了用载重量5吨的汽车将救灾物品一次运走,我们应将不同规格的集装箱进行有效组合, 即尽量使每一节汽车都能装满. 由题设可知,物资总重63.5吨,而12<63.5?5<13,由此可知,要把救灾物品一次运走, 需要的汽车不能少于13辆. 于是我们提出如下方案: A类:每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个,按排3辆汽车; B类:每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个,按排4辆汽车; C类:每辆装2.5吨集装箱2个,按排2辆汽车; D类:每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个,按排1辆汽车; E类:每辆装1.5吨集装箱3个,按排3辆汽车; 而3+4+2+1+3=13(辆), 因此,要把救灾物品一次运走,需要汽车至少13辆.